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Matemáticas

11 dic 2025

127

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Explorando Raíces y Operaciones Radicales

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Ana Agüero @nagero_vetktwlitsvnl

Los radicalesson una herramienta matemática súper útil que te permite encontrar qué número multiplicado por sí mismo... Mostrar más

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RADICANDO
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Operaciones básicas con radicales

¿Sabías que los radicales se comportan de manera muy parecida a las potencias? Las operaciones con radicales siguen reglas específicas que una vez que las aprendes, todo se vuelve mucho más fácil.

Para multiplicar radicales con el mismo índice, simplemente multiplicas lo que está dentro anbn=abn\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}. Por ejemplo, 49=36=6\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}=\sqrt{36}=6.

La división funciona igual anbn=abn\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}. También puedes elevar un radical a una potencia (an)m=amn(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}.

¡Truco importante! Cuando tienes radicales anidados como amn\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}, multiplicas los índices anm\sqrt[nm]{a}.

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Definición y casos de los radicales

Los radicales se definen así bn=a\sqrt[n]{b} = a significa que an=ba^n = b. Pero ojo, no todos los radicales tienen solución en los números reales.

Cuando el radicando (el número dentro de la raíz) es positivo y el índice es par, siempre hay solución. Si el radicando es negativo y el índice es impar, también hay solución.

El caso más importante es cuando el radicando es cero la solución siempre es cero, sin importar si el índice es par o impar.

Recuerda Si el radicando es negativo y el índice es par, no hay solución en números reales.

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Exponentes fraccionarios y factorización

Aquí viene lo genial cualquier radical se puede escribir como una potencia con exponente fraccionario. La fórmula es bmn=bmn\sqrt[n]{b^m} = b^{\frac{m}{n}}.

La clave está en factorizar el radicando para simplificar. Por ejemplo, 273=333=333=3\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3^{\frac{3}{3}} = 3. ¿Ves cómo el exponente 3 se cancela con el índice 3?

Cuando no se puede simplificar completamente, puedes sacar factores 2503=5323=523\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 2} = 5\sqrt[3]{2}. Sacas el 5 porque 535^3 es un cubo perfecto.

Dato clave Si el exponente del radicando es menor que el índice de la raíz, no se puede simplificar más.

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Índice común para multiplicar radicales

Cuando quieres multiplicar radicales con índices diferentes, necesitas encontrar un índice común usando el mínimo común múltiplo (mcm).

Para multiplicar 7103\sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{10}, primero encuentras mcm(2,3) = 6. Luego transformas 7361026\sqrt[6]{7^3} \cdot \sqrt[6]{10^2}.

El truco es multiplicar el índice por un número y elevar el radicando a ese mismo número. Si multiplicas el índice por 3, elevas el radicando al cubo.

Regla de oro El número que multiplica el índice es el mismo que usas para elevar el radicando.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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Los radicalesson una herramienta matemática súper útil que te permite encontrar qué número multiplicado por sí mismo varias veces da como resultado otro número. Dominar las operaciones con radicales y exponentes fraccionarios te hará sentir mucho más seguro en... Mostrar más

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Operaciones básicas con radicales

¿Sabías que los radicales se comportan de manera muy parecida a las potencias? Las operaciones con radicales siguen reglas específicas que una vez que las aprendes, todo se vuelve mucho más fácil.

Para multiplicar radicales con el mismo índice, simplemente multiplicas lo que está dentro: anbn=abn\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}. Por ejemplo, 49=36=6\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}=\sqrt{36}=6.

La división funciona igual: anbn=abn\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}. También puedes elevar un radical a una potencia: (an)m=amn(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}.

¡Truco importante! Cuando tienes radicales anidados como amn\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}, multiplicas los índices: anm\sqrt[nm]{a}.

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Definición y casos de los radicales

Los radicales se definen así: bn=a\sqrt[n]{b} = a significa que an=ba^n = b. Pero ojo, no todos los radicales tienen solución en los números reales.

Cuando el radicando (el número dentro de la raíz) es positivo y el índice es par, siempre hay solución. Si el radicando es negativo y el índice es impar, también hay solución.

El caso más importante es cuando el radicando es cero: la solución siempre es cero, sin importar si el índice es par o impar.

Recuerda: Si el radicando es negativo y el índice es par, no hay solución en números reales.

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Exponentes fraccionarios y factorización

Aquí viene lo genial: cualquier radical se puede escribir como una potencia con exponente fraccionario. La fórmula es bmn=bmn\sqrt[n]{b^m} = b^{\frac{m}{n}}.

La clave está en factorizar el radicando para simplificar. Por ejemplo, 273=333=333=3\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3^{\frac{3}{3}} = 3. ¿Ves cómo el exponente 3 se cancela con el índice 3?

Cuando no se puede simplificar completamente, puedes sacar factores: 2503=5323=523\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 2} = 5\sqrt[3]{2}. Sacas el 5 porque 535^3 es un cubo perfecto.

Dato clave: Si el exponente del radicando es menor que el índice de la raíz, no se puede simplificar más.

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Índice común para multiplicar radicales

Cuando quieres multiplicar radicales con índices diferentes, necesitas encontrar un índice común usando el mínimo común múltiplo (mcm).

Para multiplicar 7103\sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{10}, primero encuentras mcm(2,3) = 6. Luego transformas: 7361026\sqrt[6]{7^3} \cdot \sqrt[6]{10^2}.

El truco es multiplicar el índice por un número y elevar el radicando a ese mismo número. Si multiplicas el índice por 3, elevas el radicando al cubo.

Regla de oro: El número que multiplica el índice es el mismo que usas para elevar el radicando.

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