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Actualizado Mar 19, 2026
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Proporcionalidad y Porcentajes Simples
R
Roma Martínez
@romamartnez_tcbq
1 / 10
Razones, Proporciones y Magnitudes
Imagínate que quieres comparar tu altura con la de tu mejor amigo - para eso necesitas una razón, que simplemente es dividir una cantidad entre otra. Es como una fracción, pero más flexible porque puedes usar cualquier tipo de número.
Una proporción es cuando dos razones son iguales, como 200/8 = 100/4. Aquí tienes los extremos (200 y 4) y los medios (8 y 100). El truco está en que extremos × medios siempre da el mismo resultado - súper útil para resolver problemas.
Las magnitudes proporcionales están por todas partes. La proporcionalidad directa significa que si una cosa aumenta, la otra también . La proporcionalidad inversa es lo contrario: si una aumenta, la otra disminuye .
💡 Truco clave: Para resolver problemas de proporcionalidad directa, usa la "reducción a la unidad" - calcula cuánto vale 1 unidad y después multiplica.
Proporcionalidad Directa e Inversa
¿Alguna vez has calculado cuánta comida necesitas si vienen más amigos a cenar? Eso es proporcionalidad directa en acción. El método más fácil es averiguar cuánto necesita una persona y después multiplicar.
Para resolver estos problemas, siempre pregúntate: "¿Cuánto necesito para uno?". Si 7 kg de pienso cuestan 10,5€, entonces 1 kg cuesta 1,5€. Por tanto, 11 kg costarán 16,5€. ¡Pan comido!
La proporcionalidad inversa es diferente pero igual de útil. Piensa en pintar una habitación: más pintores significa menos días de trabajo. Si 3 pintores tardan 45 días, primero calculas que 1 pintor tardaría 135 días. Entonces, 5 pintores tardarían solo 27 días.
⚡ Atención: En proporcionalidad directa divides para encontrar la unidad. En inversa, multiplicas primero y después divides.
Tablas y Constantes de Proporcionalidad
Las tablas de proporcionalidad te simplifican la vida porque organizan toda la información de forma visual. Cuando tienes proporcionalidad directa, al dividir siempre obtienes el mismo número: la constante de proporcionalidad.
Por ejemplo, si 2 cuadernos cuestan 8€, 3 cuestan 12€ y 4 cuestan 16€, la constante es 4 . Esto significa que cada cuaderno cuesta 4€.
Para proporcionalidad inversa, la constante sale multiplicando en lugar de dividir. Si 12 animales tienen comida para 20 días, la constante es 240 (12×20=240). Esta constante te ayuda a resolver cualquier problema similar.
🎯 Consejo: Si al dividir sale siempre el mismo número, es proporcionalidad directa. Si al multiplicar sale lo mismo, es inversa.
Repartos Proporcionales
Los repartos proporcionales son como cuando tus padres os dan la paga según las notas que habéis sacado - cada uno recibe según lo que merece. Hay dos tipos: directo e inverso .
Para reparto directo, sumas todas las cantidades base y después haces proporciones. Si una abuela reparte 240€ según las notas 7, 5 y 3, primero sumas: 7+5+3=15. Después calculas: el de nota 7 recibe (240×7)÷15 = 112€.
Para reparto inverso, trabajas con las fracciones inversas. Si repartes según posiciones 1º, 2º y 3º, usas 1/1, 1/2 y 1/3. Después lo conviertes en reparto directo usando 6, 3 y 2 (los numeradores con denominador común).
🔥 Importante: En reparto directo, más cantidad = más dinero. En inverso, mejor posición (número menor) = más dinero.
Porcentajes Básicos
Los porcentajes están en todas partes: rebajas, notas, estadísticas del fútbol... Son simplemente fracciones con denominador 100, y el símbolo % te lo recuerda. Un 20% significa 20 de cada 100.
Calcular un porcentaje es facilísimo: multiplicas por la cantidad y divides entre 100. ¿El 15% de descuento en un abrigo de 250€? (15×250)÷100 = 37,5€ de descuento. El abrigo te cuesta 212,5€.
Para problemas más complejos, usa proporciones. Si 2 alumnos de 12 vinieron el día de nieve, ¿qué porcentaje faltó? Planteas: 10/12 = x/100. Resuelves: x = (10×100)÷12 = 83,33% de faltas.
💰 Truco para compras: Para calcular precios finales rápidamente, multiplica por decimales. Descuento 20% = multiplica por 0,8. Subida 15% = multiplica por 1,15.
Aumentos y Disminuciones Porcentuales
Aquí viene lo bueno: calcular precios finales de una sola vez. Para aumentos porcentuales (como el IVA), suma el porcentaje a 100 y convierte a decimal. Un 20% de IVA significa multiplicar por 1,20. Un juego de 40€ con IVA queda en 40×1,20 = 48€.
Para disminuciones (rebajas), resta el porcentaje a 100. Una rebaja del 20% significa multiplicar por 0,80. Un móvil de 150€ rebajado un 20% cuesta 150×0,8 = 120€.
Este método te ahorra tiempo porque no necesitas calcular primero el descuento y después restarlo. Todo en un paso. Una blusa de 30€ con 10% de descuento: 30×0,9 = 27€. ¡Súper rápido!
🛍️ Para ir de compras: Memoriza algunos decimales útiles. 50% = ×0,5, 25% = ×0,75, 10% = ×0,9. Te convertirás en una calculadora humana.
Introducción al Álgebra
El álgebra es como aprender un idioma nuevo, pero más fácil porque solo cambias números por letras. En lugar de decir "un número desconocido", dices "x". Es como poner nombres a cosas que no sabes.
El lenguaje algebraico mezcla letras, números y operaciones para expresar situaciones reales. Si Alberto tiene x años, su hija tiene x-30 años, y su madre tiene 2x años. Súper lógico cuando le pillas el truco.
Traducir del lenguaje normal al algebraico es como ser un traductor. "El triple de un sueldo" se convierte en 3x. "500 euros menos" es x-500. "La mitad de algo" es eso dividido entre 2.
🧠 Mentalidad: No pienses en el álgebra como algo complicado. Es simplemente una forma más precisa de hablar de números que no conoces todavía.
Monomios y Sus Operaciones
Los monomios son las piezas básicas del álgebra - como los ladrillos de una casa. Tienen un coeficiente (el número), una parte literal (las letras) y variables (esas mismas letras). El grado es la suma de todos los exponentes.
En 6x²y³, el coeficiente es 6, la parte literal es x²y³, las variables son x e y, y el grado es 5 (2+3). Una vez que identificas estas partes, operar con monomios es pan comido.
Para multiplicar monomios, multiplicas coeficientes y sumas exponentes de letras iguales: (3x)(5x²y) = 15x³y. Para dividir, divides coeficientes y restas exponentes: 30x³ ÷ 6x² = 5x.
✨ Regla de oro: Solo puedes sumar o restar monomios semejantes (misma parte literal). En ese caso, sumas coeficientes y mantienes las letras igual.
Polinomios y Operaciones
Los polinomios son como las frases del álgebra - combinaciones de monomios no semejantes. Pueden ser binomios (2 términos), trinomios (3 términos) o polinomios generales (4 o más).
Cada polinomio tiene términos (los monomios), grado (el exponente mayor), coeficiente director (coeficiente del término de mayor grado) y término independiente (el número solo, sin letras).
Para sumar y restar polinomios, agrupas términos semejantes como si fueras organizando tu armario - calcetines con calcetines, camisetas con camisetas. En P(x) = x³ + 2x² - 5x + 4, tienes 4 términos, grado 3, coeficiente director 1, y término independiente 4.
🎯 Estrategia: Cuando sumes polinomios, subraya términos del mismo grado con el mismo color. Te ayudará a no perderte ninguno.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Sintaxis
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Lengua Castellana y LiteraturaPAU (2° Bach)
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App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Proporcionalidad y Porcentajes Simples
R
Roma Martínez
@romamartnez_tcbq
¡Bienvenidos a la proporcionalidad! Aunque te parezca complicado, en realidad usas estos conceptos todos los días sin darte cuenta. Desde calcular descuentos en las rebajas hasta saber cuánto tiempo tardas en llegar a casa si cambias de velocidad, todo tiene... Mostrar más
Razones, Proporciones y Magnitudes
Imagínate que quieres comparar tu altura con la de tu mejor amigo - para eso necesitas una razón, que simplemente es dividir una cantidad entre otra. Es como una fracción, pero más flexible porque puedes usar cualquier tipo de número.
Una proporción es cuando dos razones son iguales, como 200/8 = 100/4. Aquí tienes los extremos (200 y 4) y los medios (8 y 100). El truco está en que extremos × medios siempre da el mismo resultado - súper útil para resolver problemas.
Las magnitudes proporcionales están por todas partes. La proporcionalidad directa significa que si una cosa aumenta, la otra también . La proporcionalidad inversa es lo contrario: si una aumenta, la otra disminuye .
💡 Truco clave: Para resolver problemas de proporcionalidad directa, usa la "reducción a la unidad" - calcula cuánto vale 1 unidad y después multiplica.
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Proporcionalidad Directa e Inversa
¿Alguna vez has calculado cuánta comida necesitas si vienen más amigos a cenar? Eso es proporcionalidad directa en acción. El método más fácil es averiguar cuánto necesita una persona y después multiplicar.
Para resolver estos problemas, siempre pregúntate: "¿Cuánto necesito para uno?". Si 7 kg de pienso cuestan 10,5€, entonces 1 kg cuesta 1,5€. Por tanto, 11 kg costarán 16,5€. ¡Pan comido!
La proporcionalidad inversa es diferente pero igual de útil. Piensa en pintar una habitación: más pintores significa menos días de trabajo. Si 3 pintores tardan 45 días, primero calculas que 1 pintor tardaría 135 días. Entonces, 5 pintores tardarían solo 27 días.
⚡ Atención: En proporcionalidad directa divides para encontrar la unidad. En inversa, multiplicas primero y después divides.
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Tablas y Constantes de Proporcionalidad
Las tablas de proporcionalidad te simplifican la vida porque organizan toda la información de forma visual. Cuando tienes proporcionalidad directa, al dividir siempre obtienes el mismo número: la constante de proporcionalidad.
Por ejemplo, si 2 cuadernos cuestan 8€, 3 cuestan 12€ y 4 cuestan 16€, la constante es 4 . Esto significa que cada cuaderno cuesta 4€.
Para proporcionalidad inversa, la constante sale multiplicando en lugar de dividir. Si 12 animales tienen comida para 20 días, la constante es 240 (12×20=240). Esta constante te ayuda a resolver cualquier problema similar.
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Repartos Proporcionales
Los repartos proporcionales son como cuando tus padres os dan la paga según las notas que habéis sacado - cada uno recibe según lo que merece. Hay dos tipos: directo e inverso .
Para reparto directo, sumas todas las cantidades base y después haces proporciones. Si una abuela reparte 240€ según las notas 7, 5 y 3, primero sumas: 7+5+3=15. Después calculas: el de nota 7 recibe (240×7)÷15 = 112€.
Para reparto inverso, trabajas con las fracciones inversas. Si repartes según posiciones 1º, 2º y 3º, usas 1/1, 1/2 y 1/3. Después lo conviertes en reparto directo usando 6, 3 y 2 (los numeradores con denominador común).
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Calcular un porcentaje es facilísimo: multiplicas por la cantidad y divides entre 100. ¿El 15% de descuento en un abrigo de 250€? (15×250)÷100 = 37,5€ de descuento. El abrigo te cuesta 212,5€.
Para problemas más complejos, usa proporciones. Si 2 alumnos de 12 vinieron el día de nieve, ¿qué porcentaje faltó? Planteas: 10/12 = x/100. Resuelves: x = (10×100)÷12 = 83,33% de faltas.
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Para disminuciones (rebajas), resta el porcentaje a 100. Una rebaja del 20% significa multiplicar por 0,80. Un móvil de 150€ rebajado un 20% cuesta 150×0,8 = 120€.
Este método te ahorra tiempo porque no necesitas calcular primero el descuento y después restarlo. Todo en un paso. Una blusa de 30€ con 10% de descuento: 30×0,9 = 27€. ¡Súper rápido!
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Introducción al Álgebra
El álgebra es como aprender un idioma nuevo, pero más fácil porque solo cambias números por letras. En lugar de decir "un número desconocido", dices "x". Es como poner nombres a cosas que no sabes.
El lenguaje algebraico mezcla letras, números y operaciones para expresar situaciones reales. Si Alberto tiene x años, su hija tiene x-30 años, y su madre tiene 2x años. Súper lógico cuando le pillas el truco.
Traducir del lenguaje normal al algebraico es como ser un traductor. "El triple de un sueldo" se convierte en 3x. "500 euros menos" es x-500. "La mitad de algo" es eso dividido entre 2.
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Monomios y Sus Operaciones
Los monomios son las piezas básicas del álgebra - como los ladrillos de una casa. Tienen un coeficiente (el número), una parte literal (las letras) y variables (esas mismas letras). El grado es la suma de todos los exponentes.
En 6x²y³, el coeficiente es 6, la parte literal es x²y³, las variables son x e y, y el grado es 5 (2+3). Una vez que identificas estas partes, operar con monomios es pan comido.
Para multiplicar monomios, multiplicas coeficientes y sumas exponentes de letras iguales: (3x)(5x²y) = 15x³y. Para dividir, divides coeficientes y restas exponentes: 30x³ ÷ 6x² = 5x.
✨ Regla de oro: Solo puedes sumar o restar monomios semejantes (misma parte literal). En ese caso, sumas coeficientes y mantienes las letras igual.
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Polinomios y Operaciones
Los polinomios son como las frases del álgebra - combinaciones de monomios no semejantes. Pueden ser binomios (2 términos), trinomios (3 términos) o polinomios generales (4 o más).
Cada polinomio tiene términos (los monomios), grado (el exponente mayor), coeficiente director (coeficiente del término de mayor grado) y término independiente (el número solo, sin letras).
Para sumar y restar polinomios, agrupas términos semejantes como si fueras organizando tu armario - calcetines con calcetines, camisetas con camisetas. En P(x) = x³ + 2x² - 5x + 4, tienes 4 términos, grado 3, coeficiente director 1, y término independiente 4.
🎯 Estrategia: Cuando sumes polinomios, subraya términos del mismo grado con el mismo color. Te ayudará a no perderte ninguno.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS