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Matemáticas
7 dic 2025
1500
3 páginas
¿Sabías que la proporcionalidad está en todos lados? Desde repartir pizza equitativamente hasta calcular descuentos en tus tiendas... Mostrar más
La razón es simplemente dividir dos números , y una proporción es cuando dos razones son iguales. ¡Es como decir que dos cosas guardan la misma relación!
En la proporcionalidad directa, si multiplicas una magnitud por 2, la otra también se multiplica por 2. Imagínate comprando caramelos si 3 caramelos cuestan 2€, entonces 6 caramelos costarán 4€.
La constante de proporcionalidad (k) es tu mejor amiga para resolver estos problemas. Se calcula dividiendo cualquier valor de B entre su correspondiente A. Una vez que tienes k, multiplicas por él para encontrar valores de B, o divides entre él para hallar valores de A.
💡 Truco clave Si A y B son proporcionales, siempre puedes escribir B = k × A. ¡Memoriza esta fórmula!
Los repartos proporcionales son perfectos para situaciones reales. Si tres amigos apuestan 2€, 3€ y 5€ en una lotería y ganan 15.000€, cada uno recibe proporcionalmente a lo que apostó. Calculas k = 15.000/(2+3+5) = 1.500, y cada euro apostado vale 1.500€ del premio.
En la proporcionalidad inversa pasa algo curioso cuando una magnitud se multiplica por un número, la otra se divide por ese mismo número. Es como la velocidad y el tiempo en un viaje si vas más rápido, tardas menos.
La clave está en que el producto siempre es constante. Si A × B siempre da el mismo resultado, entonces son inversamente proporcionales. Esta constante k se calcula multiplicando cualquier pareja de valores correspondientes.
Para encontrar valores desconocidos, divides la constante k entre el valor conocido. Si k = 100 y A = 20, entonces B = 100 ÷ 20 = 5.
💡 Dato curioso Los repartos inversos son menos comunes pero súper útiles. Imagina repartir trabajo quien tiene más experiencia (número mayor) hace menos horas.
En los repartos inversamente proporcionales, quien tiene el número más grande recibe la parte más pequeña. Es como repartir tareas según la dificultad el más experimentado hace lo más difícil pero en menos tiempo.
Los porcentajes son proporcionalidad directa disfrazada. El 16% de 1200 se resuelve con la proporción 16/100 = x/1200. La constante k = 0,16, así que 16% de 1200 = 1200 × 0,16 = 192.
Para aumentos porcentuales (subidas de precios), multiplicas por . Un libro de 32,50€ con 12% de aumento costará 32,50 × 1,12 = 36,40€. ¡Es más rápido que calcular el aumento por separado!
Para descuentos (rebajas), multiplicas por . Un móvil de 45€ rebajado un 20% quedará en 45 × 0,80 = 36€.
💰 Consejo financiero El interés simple usa la fórmula I = C × r × t. Es perfecto para calcular cuánto ganarás con tus ahorros.
El interés simple es directamente proporcional al capital, tasa de interés y tiempo. Con 12.000€ al 5% anual durante 4 años ganarías I = 12.000 × 0,05 × 4 = 2.400€. ¡Así de fácil!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
19
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Contiene apuntes y ejercicios de las funciones
Matemáticasecuaciones 1 y 2 grado, no cuadradas y métodos de resolución
MatemáticasFórmulas y actividades de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
MatemáticasRepresentación de las funciones cuadráticas, incluendo los pasos a seguir y un par de ejercicios.
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
usuario de Android
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Marta
usuaria de Android
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Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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¿Sabías que la proporcionalidad está en todos lados? Desde repartir pizza equitativamente hasta calcular descuentos en tus tiendas favoritas, estas matemáticas son súper útiles en tu día a día. Vamos a descubrir cómo dominar proporciones y porcentajes de forma sencilla.
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La razón es simplemente dividir dos números , y una proporción es cuando dos razones son iguales. ¡Es como decir que dos cosas guardan la misma relación!
En la proporcionalidad directa, si multiplicas una magnitud por 2, la otra también se multiplica por 2. Imagínate comprando caramelos: si 3 caramelos cuestan 2€, entonces 6 caramelos costarán 4€.
La constante de proporcionalidad (k) es tu mejor amiga para resolver estos problemas. Se calcula dividiendo cualquier valor de B entre su correspondiente A. Una vez que tienes k, multiplicas por él para encontrar valores de B, o divides entre él para hallar valores de A.
💡 Truco clave: Si A y B son proporcionales, siempre puedes escribir B = k × A. ¡Memoriza esta fórmula!
Los repartos proporcionales son perfectos para situaciones reales. Si tres amigos apuestan 2€, 3€ y 5€ en una lotería y ganan 15.000€, cada uno recibe proporcionalmente a lo que apostó. Calculas k = 15.000/(2+3+5) = 1.500, y cada euro apostado vale 1.500€ del premio.
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En la proporcionalidad inversa pasa algo curioso: cuando una magnitud se multiplica por un número, la otra se divide por ese mismo número. Es como la velocidad y el tiempo en un viaje: si vas más rápido, tardas menos.
La clave está en que el producto siempre es constante. Si A × B siempre da el mismo resultado, entonces son inversamente proporcionales. Esta constante k se calcula multiplicando cualquier pareja de valores correspondientes.
Para encontrar valores desconocidos, divides la constante k entre el valor conocido. Si k = 100 y A = 20, entonces B = 100 ÷ 20 = 5.
💡 Dato curioso: Los repartos inversos son menos comunes pero súper útiles. Imagina repartir trabajo: quien tiene más experiencia (número mayor) hace menos horas.
En los repartos inversamente proporcionales, quien tiene el número más grande recibe la parte más pequeña. Es como repartir tareas según la dificultad: el más experimentado hace lo más difícil pero en menos tiempo.
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Los porcentajes son proporcionalidad directa disfrazada. El 16% de 1200 se resuelve con la proporción 16/100 = x/1200. La constante k = 0,16, así que 16% de 1200 = 1200 × 0,16 = 192.
Para aumentos porcentuales (subidas de precios), multiplicas por . Un libro de 32,50€ con 12% de aumento costará 32,50 × 1,12 = 36,40€. ¡Es más rápido que calcular el aumento por separado!
Para descuentos (rebajas), multiplicas por . Un móvil de 45€ rebajado un 20% quedará en 45 × 0,80 = 36€.
💰 Consejo financiero: El interés simple usa la fórmula I = C × r × t. Es perfecto para calcular cuánto ganarás con tus ahorros.
El interés simple es directamente proporcional al capital, tasa de interés y tiempo. Con 12.000€ al 5% anual durante 4 años ganarías I = 12.000 × 0,05 × 4 = 2.400€. ¡Así de fácil!
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Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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