Otra interpretación de la fracción
La fracción puede interpretarse también como una relación entre 2 cantidades. La relación entre el número de bolas azules y blancas se expresa como 3/2 o 3:2. La relación entre las bolas azules y blancas se expresa como 6/4 o 6:4. Como sabemos que 3/2 y 6/4, diremos que las razones de las dos urnas están en proporción.
Definiciones de razón y proporción
La razón entre dos cantidades a y b es el cociente entre ambas, y se puede expresar como la fracción a/b o como a: b. Las razones alb y cld están en proporción cuando ambas razones son equivalentes como fracciones: alb, cld en proporciona ad bc 3x8.1/12 6 4 d. A la igualdad a = a se le llama en este contexto proporción entre las dos razones. Bd se quiere construir la urna 2 con 6 bolas azules que tenga la misma relación entre bolas blancas y azules que la urna 1. ¿Cuántas bolas blancas debe haber?
Magnitud
Magnitud es una propiedad, característica física o atributo observable de los cuerpos o situaciones que son susceptibles de ser medidas. Longitud, superficie, volumen, masa, etc. Una cantidad de magnitud es una manifestación concreta o un caso particular de una magnitud se puede medir.
Proporcionalidad directa
Dos cantidades de magnitud son directamente proporcionales si el cociente entre ellas se mantiene constante cuando ambas varían. Esto implica que al multiplicar una de ellas por un número, la otra también queda multiplicada por el mismo número (y viceversa). Dadas dos cantidades de magnitud directamente proporcionales, llamaremos constante a la razón de proporcionalidad al cociente entre ellas.
Proporcionalidad compuesta
El número de muros que podemos pintar y los kg de pintura que gastamos son cantidades de magnitud directamente proporcionales si:
Nº muros iguales:
3, 6, 6, 9, 18, 12, 18, 24
Kg de pintura:
3, 6, 8
Proporcionalidad inversa
Dos cantidades de magnitud son inversamente proporcionales cuando el producto entre ellas es constante cuando ambas varían. Esto implica que al multiplicar una de ellas por un número, la otra queda dividida por ese mismo número (y viceversa).
Porcentaje
El porcentaje es una razón en la que el denominador es 100. Se suele escribir mediante el signo %. El 20% de una clase de 50 alumnos:
20% de 50 20/100 50 10 alumnos
Ejemplos de descuentos y aumentos:
Si una camisa cuesta 40€ y nos rebajan un 30%, ¿cuánto tendremos que pagar?
Forma 1: el descuento es 30% de 40: 30/100-40=12€, Luego pagaremos 40-12=28€
Forma 2: pagaremos el 70% del precio original, luego 70/100·40=7₁4=28 €
Repartos proporcionales
Un reparto proporcional es aquel en el que se reparte una cantidad de magnitud en partes proporcionales. Los repartos proporcionales pueden ser directos o inversos.
Reparto proporcional directo:
Juana, Pedro y Camilo aceptaron un trabajo y decidieron que cada uno cobraría de acuerdo con las horas trabajadas. Cuando terminaron, habían anotado: "Juana 20 h, Pedro 12h y Camilo 8h". Si recibieron 1800 € como pago total, ¿cuánto recibió cada uno?
Reparto proporcional inverso:
En una competición, los tres primeros han tardado en hacer el recorrido 8, 10 y 12 minutos respectivamente. El premio consiste en 1295 €, repartidos en proporción inversa a los tiempos. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?
Actividades:
100 obreras, trabajando 8 h diarias, tardan 300 días en construir un barco.
a) Si se aumentase la plantilla con 20 obreras más, ¿cuántos días se adelantará la construcción?
b) Si se redujese la plantilla con 20 obreros, ¿cuántos días se retrasaría la construcción?
c) Y si se redujese la plantilla en 20 obreros, pero se aumentasen las turnas a 9 h diarias, ¿qué ocurriría?Un grifo que arroja 16 l por minuto tarda 19 h en llenar un depósito, ¿cuánto tardaría en llenarlo si arrojase 57l?
Voy a comprarme un abrigo que he visto en dos tiendas, en ambas, antes de aplicar el IVA, el abrigo tiene el mismo precio. Sin embargo, no sé
