Introducción a Progresiones Aritméticas y Geométricas

Progresiones: Aritméticas y Geométricas

Las progresiones aritméticas son secuencias donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija (llamada diferencia, d) al término anterior. Por ejemplo: 2, 5, 8, 11, 14... donde d = 3.

En las progresiones geométricas, cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo (la razón, r). Un ejemplo sería: 3, 6, 12, 24, 48... donde r = 2.

Para progresiones aritméticas:

• Diferencia: d = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = ...
• Relación entre términos: aᵩ = aₚ + $q - p$d
• Término general: aᵩ = a₁ + $q - 1$d
• Suma de n términos: Sₙ = n$a₁ + aₙ$/2

Para progresiones geométricas:

• Razón: r = a₂/a₁ = a₃/a₂ = ...
• Relación entre términos: aᵩ = aₚ × r^$q-p$
• Término general: aᵩ = a₁ × r^$q-1$
• Suma de n términos: Sₙ = a₁$1 - rⁿ$/$1 - r$

¡Truco importante! En las geométricas, si -1 < r < 1, puedes calcular la suma de TODOS los términos usando S = a₁/$1 - r$. ¡Perfecto para exámenes!