Progresiones: Aritméticas y Geométricas
Las progresiones aritméticas son secuencias donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija (llamada diferencia, d) al término anterior. Por ejemplo: 2, 5, 8, 11, 14... donde d = 3.
En las progresiones geométricas, cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo (la razón, r). Un ejemplo sería: 3, 6, 12, 24, 48... donde r = 2.
Para progresiones aritméticas:
- Diferencia: d = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = ...
- Relación entre términos: aᵩ = aₚ + q−pd
- Término general: aᵩ = a₁ + q−1d
- Suma de n términos: Sₙ = na1+an/2
Para progresiones geométricas:
- Razón: r = a₂/a₁ = a₃/a₂ = ...
- Relación entre términos: aᵩ = aₚ × r^q−p
- Término general: aᵩ = a₁ × r^q−1
- Suma de n términos: Sₙ = a₁1−rn/1−r
¡Truco importante! En las geométricas, si -1 < r < 1, puedes calcular la suma de TODOS los términos usando S = a₁/1−r. ¡Perfecto para exámenes!