Los diagramas de árbol son una herramienta súper útil para...
Matemáticas833 visualizaciones·Actualizado 28 ago 2026·9 páginasGuía de Problemas de Probabilidad
Alissa Meza@alissameza_cvsf
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¿Qué son los diagramas de árbol?
Imagínate que tienes que calcular la probabilidad de varios eventos que ocurren uno tras otro. Los diagramas de árbol te ayudan a organizar toda esta información de forma visual, como las ramas de un árbol.
La técnica es bastante sencilla: vas dibujando ramas para cada posible resultado y añades las probabilidades correspondientes. Cada rama representa una opción diferente que puede ocurrir.
Son especialmente útiles para los experimentos compuestos, que son aquellos donde ocurren varios eventos seguidos. Por ejemplo, sacar dos bolas de una bolsa sin devolverlas.
💡 Consejo clave: Piensa en cada rama como un camino que sigues desde el inicio hasta el resultado final.
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Ejemplo práctico: Bolas sin reemplazamiento
Veamos un problema típico: tienes una urna con 5 bolas blancas y 3 negras. Sacas una bola, no la devuelves, y sacas otra. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?
En la primera extracción es fácil: P(blanca) = 5/8 y P(negra) = 3/8 porque hay 8 bolas en total.
Para la segunda extracción, las probabilidades cambian según lo que hayas sacado antes. Si sacaste una blanca primero, te quedan 4 blancas y 3 negras de un total de 7 bolas.
💡 Truco importante: Sin reemplazamiento significa que el total de bolas disminuye en cada extracción, así que las probabilidades van cambiando.
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Calculando las probabilidades finales
Una vez que tienes tu diagrama completo, calcular las probabilidades es súper directo. Solo tienes que multiplicar las fracciones de cada camino que sigues.
Por ejemplo, para sacar dos bolas blancas: P(BB) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.
Para encontrar la probabilidad de que sean del mismo color, sumas P(BB) + P(NN) = 5/14 + 3/28 = 13/28. Para colores diferentes, sumas P(BN) + P(NB) = 15/28.
💡 Regla de oro: Multiplica probabilidades a lo largo de un camino, suma probabilidades de diferentes caminos que te interesan.
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Experimentos con reemplazamiento
Cuando devuelves la bola a la urna después de cada extracción, las cosas se simplifican bastante. Las probabilidades se mantienen constantes en cada paso porque siempre tienes el mismo número de bolas.
Con 2 bolas verdes, 2 azules y 3 rojas (7 total), las probabilidades son siempre: P(roja) = 3/7, P(azul) = 2/7, P(verde) = 2/7.
Esto hace que los cálculos sean más fáciles, pero tendrás más combinaciones posibles. Por ejemplo, P(mismo color) = P(RR) + P(AA) + P(VV) = 9/49 + 4/49 + 4/49 = 17/49.
💡 Ventaja del reemplazamiento: Las probabilidades no cambian, así que es más fácil de calcular, pero asegúrate de considerar todas las combinaciones posibles.
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Los diagramas de árbol son una herramienta súper útil para resolver problemas de probabilidad complejos de manera visual y organizada. Te permiten ver todos los posibles resultados de un experimento paso a paso, como sacar varias bolas de una urna...
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La técnica es bastante sencilla: vas dibujando ramas para cada posible resultado y añades las probabilidades correspondientes. Cada rama representa una opción diferente que puede ocurrir.
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Calculando las probabilidades finales
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Por ejemplo, para sacar dos bolas blancas: P(BB) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.
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Esto hace que los cálculos sean más fáciles, pero tendrás más combinaciones posibles. Por ejemplo, P(mismo color) = P(RR) + P(AA) + P(VV) = 9/49 + 4/49 + 4/49 = 17/49.
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