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14 dic 2025
•
David
@zivood
La probabilidad es la herramienta matemática que usamos para medir... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular las posibilidades de que salga tu número favorito al lanzar un dado? La probabilidad te da las herramientas para hacerlo de forma matemática.
Un experimento aleatorio es cualquier acción cuyo resultado no podemos predecir con certeza, como lanzar un dado. El espacio muestral (E) incluye todos los resultados posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cada resultado individual se llama suceso elemental.
Los sucesos son eventos que nos interesan, como "obtener un número par" o "obtener menor que 4". Existen dos casos especiales: el suceso seguro (que siempre ocurre) y el suceso imposible (que nunca puede pasar).
¡Importante! La diferencia entre sucesos compatibles e incompatibles determina cómo calcular probabilidades combinadas.
Las operaciones entre sucesos nos permiten combinar eventos. La unión (A∪B) incluye elementos que están en A, en B, o en ambos. La intersección (A∩B) solo incluye elementos que están simultáneamente en A y B. Cuando A∩B = ∅, decimos que A y B son incompatibles.
Las matemáticas tienen reglas elegantes que simplifican cálculos complejos, y las Leyes de Morgan son un ejemplo perfecto de esto.
La primera ley establece que el complementario de una intersección es igual a la unión de los complementarios: (A∩B)ᶜ = AᶜUBᶜ. La segunda dice que el complementario de una unión es igual a la intersección de los complementarios: (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ.
La probabilidad es una función que asigna números entre 0 y 1 a los sucesos. Los tres axiomas fundamentales son: toda probabilidad es mayor o igual a cero, la probabilidad del espacio muestral es 1, y para sucesos incompatibles, P(A∪B) = P(A) + P(B).
¡Clave para exámenes! La fórmula P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) funciona siempre, incluso cuando los sucesos son compatibles.
De estos axiomas surgen teoremas importantes: P(Aᶜ) = 1 - P(A), P(∅) = 0, y si A⊆B entonces P(A) ≤ P(B). Estos te permitirán resolver problemas complejos paso a paso.
Cuando todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir, calcular probabilidades se vuelve sorprendentemente sencillo.
Los sucesos equiprobables tienen la misma probabilidad de ocurrir. La Ley de Laplace nos dice que P(A) = casos favorables / casos posibles. Por ejemplo, al lanzar un dado, la probabilidad de obtener par es 3/6 = 1/2.
Para problemas más complejos, como extraer cartas, debemos considerar si los sucesos son compatibles o incompatibles. Si quieres sacar "oro o figura" de una baraja española, usas P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) porque algunos oros son figuras.
¡Atención! La diferencia entre "con reemplazamiento" y "sin reemplazamiento" cambia completamente los cálculos.
La probabilidad condicionada P mide la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ya ocurrió B. Se calcula como P(A∩B)/P(B). Dos sucesos son independientes cuando P = P(A), es decir, que ocurra B no afecta la probabilidad de A.
Los experimentos complejos requieren herramientas matemáticas más sofisticadas, pero una vez las dominas, puedes resolver problemas que parecían imposibles.
El Teorema de la Probabilidad Total es útil cuando un suceso B puede ocurrir a través de varias vías incompatibles A₁, A₂, A₃. Entonces P(B) = P(A₁)·P + P(A₂)·P + P(A₃)·P.
El Teorema de Bayes permite "dar la vuelta" a probabilidades condicionadas: P = P(A∩B)/P(B). Es fundamental en medicina, inteligencia artificial y muchas otras áreas.
¡Para recordar! La distribución binomial modela experimentos que se repiten n veces con probabilidad de éxito constante p.
La distribución binomial describe situaciones como lanzar una moneda 8 veces o tirar dardos 10 veces. Si X sigue una binomial, P = (n choose k) × pᵏ × ⁿ⁻ᵏ. La distribución normal modela variables continuas y tiene forma de campana simétrica.
La distribución normal es la "reina" de las distribuciones estadísticas, apareciendo en fenómenos naturales desde alturas humanas hasta errores de medición.
Una variable X sigue una distribución normal N(μ,σ) donde μ es la media y σ la desviación típica. La distribución normal estándar Z = N(0,1) es especial porque tiene media 0 y desviación 1, y sus probabilidades aparecen tabuladas.
La tipificación transforma cualquier normal en estándar mediante Z = /σ. Esto te permite usar las tablas para calcular probabilidades de cualquier distribución normal.
¡Truco importante! Para aproximar binomiales con normales, usa la "corrección por continuidad": suma o resta 0.5 según el caso.
Un ejemplo práctico: si la presión arterial sigue N(115, 15.5), la probabilidad de que un niño tenga presión superior a 145 se calcula tipificando: P = P(Z > 1.94) = 1 - 0.9738 = 0.0262.
Los problemas reales de distribución normal te ayudan a entender cómo la estadística impacta en la vida cotidiana, desde educación hasta medicina.
Para encontrar percentiles (valores que dejan cierto porcentaje por debajo), trabajas "al revés": partes de la probabilidad y buscas el valor. Si el 75% tiene presión menor que k, entonces P = 0.75.
En el ejemplo del coeficiente intelectual con N(100, 10), calculamos que el 68.26% de la población tiene CI entre 90 y 110. Esto se obtiene tipificando: P = P(Z ≤ 1) - P = 0.8413 - 0.1587.
¡Dato curioso! Solo el 0.13% de la población tiene CI superior a 130 (considerado superdotación).
La clave está en interpretar resultados: no solo calcular números, sino entender qué significan en contexto real. Un 2.28% de probabilidad puede ser "poco probable" en algunos contextos pero "preocupantemente alto" en otros, como riesgos médicos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Sophia
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Marta
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Izan
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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David
@zivood
La probabilidad es la herramienta matemática que usamos para medir la posibilidad de que ocurran eventos en situaciones de incertidumbre. Desde lanzar un dado hasta predecir resultados médicos, la probabilidad nos ayuda a entender y cuantificar lo incierto de manera... Mostrar más
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¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular las posibilidades de que salga tu número favorito al lanzar un dado? La probabilidad te da las herramientas para hacerlo de forma matemática.
Un experimento aleatorio es cualquier acción cuyo resultado no podemos predecir con certeza, como lanzar un dado. El espacio muestral (E) incluye todos los resultados posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cada resultado individual se llama suceso elemental.
Los sucesos son eventos que nos interesan, como "obtener un número par" o "obtener menor que 4". Existen dos casos especiales: el suceso seguro (que siempre ocurre) y el suceso imposible (que nunca puede pasar).
¡Importante! La diferencia entre sucesos compatibles e incompatibles determina cómo calcular probabilidades combinadas.
Las operaciones entre sucesos nos permiten combinar eventos. La unión (A∪B) incluye elementos que están en A, en B, o en ambos. La intersección (A∩B) solo incluye elementos que están simultáneamente en A y B. Cuando A∩B = ∅, decimos que A y B son incompatibles.
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La primera ley establece que el complementario de una intersección es igual a la unión de los complementarios: (A∩B)ᶜ = AᶜUBᶜ. La segunda dice que el complementario de una unión es igual a la intersección de los complementarios: (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ.
La probabilidad es una función que asigna números entre 0 y 1 a los sucesos. Los tres axiomas fundamentales son: toda probabilidad es mayor o igual a cero, la probabilidad del espacio muestral es 1, y para sucesos incompatibles, P(A∪B) = P(A) + P(B).
¡Clave para exámenes! La fórmula P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) funciona siempre, incluso cuando los sucesos son compatibles.
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Para problemas más complejos, como extraer cartas, debemos considerar si los sucesos son compatibles o incompatibles. Si quieres sacar "oro o figura" de una baraja española, usas P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) porque algunos oros son figuras.
¡Atención! La diferencia entre "con reemplazamiento" y "sin reemplazamiento" cambia completamente los cálculos.
La probabilidad condicionada P mide la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ya ocurrió B. Se calcula como P(A∩B)/P(B). Dos sucesos son independientes cuando P = P(A), es decir, que ocurra B no afecta la probabilidad de A.
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El Teorema de Bayes permite "dar la vuelta" a probabilidades condicionadas: P = P(A∩B)/P(B). Es fundamental en medicina, inteligencia artificial y muchas otras áreas.
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Un ejemplo práctico: si la presión arterial sigue N(115, 15.5), la probabilidad de que un niño tenga presión superior a 145 se calcula tipificando: P = P(Z > 1.94) = 1 - 0.9738 = 0.0262.
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En el ejemplo del coeficiente intelectual con N(100, 10), calculamos que el 68.26% de la población tiene CI entre 90 y 110. Esto se obtiene tipificando: P = P(Z ≤ 1) - P = 0.8413 - 0.1587.
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La clave está en interpretar resultados: no solo calcular números, sino entender qué significan en contexto real. Un 2.28% de probabilidad puede ser "poco probable" en algunos contextos pero "preocupantemente alto" en otros, como riesgos médicos.
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Pablo
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Elena
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