Sucesos aleatorios
Definiciones
Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no se puede predecir, como por ejemplo el lanzamiento de un dado. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento aleatorio, representado por la letra E o U, por ejemplo E={1,2,3,4,5,6}. Un suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral, denotado con mayúsculas, por ejemplo A="Obtener un número par"={2,4,6}. El suceso elemental es aquel que tiene un solo elemento, como {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}. Por otro lado, el suceso seguro es aquel que siempre se obtiene, por ejemplo "Sacar menos de un 8"={1,2,3,4,5,6}. El suceso imposible es aquel que no puede ocurrir, representado por Ø, por ejemplo "Sacar 8"=Ø. Finalmente, el cardinal de un suceso (n(A) o |A|) es el número de elementos que contiene, por ejemplo n(A) = 3, n(B) = 2, n(Ø) = 0.
Operaciones con sucesos
La unión (A U B) es el suceso formado por todos los elementos de A y de B, es decir, el suceso en el que ocurre A o B o ambos. Por otro lado, la intersección (A n B) es el suceso formado por los elementos comunes a A y B, es decir, el suceso en el que ocurre A y B a la vez. El complementario (A o AC) es el suceso formado por todos los elementos que no están en A, es decir, el suceso de que no ocurra A.
Diagramas de Venn
Para ilustrar los sucesos y sus intersecciones, los diagramas de Venn son de gran ayuda. Por ejemplo, para dos conjuntos se puede representar con dos círculos que se intersectan, mientras que para tres conjuntos se utilizan tres círculos intersectados.
Probabilidad simple
La regla de Laplace establece que si en un experimento los sucesos son equiprobables, entonces la probabilidad de un suceso A es igual al número de casos favorables dividido entre el número total de casos posibles. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un número par en un dado se calcula mediante P(A) = casos favorables / casos posibles.
Probabilidad condicionada. Sucesos independientes
A veces, la probabilidad de un suceso se ve afectada o condicionada si se conoce la información sobre otro suceso relacionado. En este caso, se utiliza la probabilidad condicionada. Dos sucesos son independientes si la verificación de uno de ellos no afecta a la probabilidad de que se obtenga el otro.
Por ejemplo, en una baraja de 48 cartas, se puede calcular la probabilidad de sacar bastos, obtener una figura o una figura de bastos, e incluso la probabilidad de obtener un rey sabiendo que ha salido una figura. Estos cálculos se realizan utilizando las fórmulas y definiciones establecidas.
Últimas definiciones
Además, es importante tener en cuenta que dos sucesos son compatibles si se pueden obtener simultáneamente, es decir, A n B ≠ Ø, de lo contrario son incompatibles. También se deben aplicar las leyes de Morgan y otras propiedades establecidas en la teoría de la probabilidad.
Ejemplos de experimentos aleatorios
Se pueden encontrar numerosos ejemplos de experimentos aleatorios en la vida diaria, como el lanzamiento de un dado, el sorteo de un número al azar, o la elección al azar de una carta de una baraja. Estos sucesos y experimentos forman parte de la estadística básica y la teoría de la probabilidad.
En resumen, la probabilidad y los sucesos aleatorios son conceptos fundamentales en estadística, y su comprensión y aplicación son esenciales en diversos campos, desde las matemáticas y la física hasta la medicina y las ciencias sociales. Los diagramas de Venn, las reglas de Laplace y los ejercicios de probabilidad son herramientas útiles para comprender y resolver problemas relacionados con sucesos aleatorios y probabilidad.
