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7
0
Alberto…
9/12/2025
Matemáticas
Potencias y Raíces
413
•
9 dic 2025
•
Alberto…
@albertooo
¿Te has preguntado alguna vez cómo expresar números súper grandes... Mostrar más
Esta unidad te llevará por un viaje fascinante donde aprenderás a dominar números enormes y diminutos usando técnicas que han revolucionado las matemáticas. Desde conceptos históricos hasta aplicaciones prácticas, descubrirás por qué estas operaciones son fundamentales en ciencias.
Los temas incluyen la potenciación, sus propiedades esenciales, la notación científica y las raíces exactas. También explorarás cómo realizar operaciones con números enteros de forma eficiente.
¡Dato curioso! Las técnicas que aprenderás aquí las usan astronautas, científicos y programadores todos los días.
Resulta que manejar números gigantes no es nada nuevo - ¡las civilizaciones antiguas ya se las ingeniaban para esto! En la India usaban números enormes para describir distancias astronómicas y cantidades míticas que ni te imaginas.
Los pitagóricos fueron los genios que inventaron los términos "cuadrado" y "cubo" que usas hoy. Conectaron los números con formas geométricas, creando un puente entre aritmética y geometría.
Arquímedes se llevó el premio mayor al inventar la notación científica basada en potencias de 10. Por eso lo consideramos el padre de este sistema que te salva de escribir millones de ceros.
Reflexiona: Sin estos avances históricos, ¡imagínate intentar escribir el número de átomos en tu cuerpo!
La potenciación es básicamente multiplicar un número por sí mismo las veces que te indique el exponente. Es como tener un atajo súper útil para evitar escribir multiplicaciones interminables.
Fíjate en este ejemplo: 5² = 5 × 5 = 25. Aquí el 5 es la base (el número que se multiplica) y el 2 es el exponente (cuántas veces lo multiplicas). El resultado, 25, es la potencia.
Esta operación te permite representar cantidades enormes o microscópicas de manera elegante. En lugar de escribir 10 × 10 × 10 × 10, simplemente pones 10⁴.
Tip práctico: Piensa en las potencias como "atajos matemáticos" que te ahorran tiempo y espacio.
Dominar las propiedades de las potencias te convertirá en un ninja de las matemáticas. Estas reglas funcionan tanto para exponentes positivos como negativos.
Las propiedades clave incluyen: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (multiplicación), (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ (distributiva), (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (potencia de potencia), y aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (división).
Para exponentes negativos, recuerda que a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Es como darle la vuelta a la fracción. Lo genial es que todas las propiedades anteriores siguen funcionando perfectamente.
Truco: Cuando veas exponentes negativos, piensa en "invertir" - es más fácil de recordar.
La notación científica es tu mejor amiga para manejar números que normalmente te volverían loco de escribir. Imagínate expresar el volumen de la Tierra: ¡1.08 × 10²¹ m³ en lugar de 1,080,000,000,000,000,000,000 m³!
La estructura es súper simple: un número entre 1 y 10, multiplicado por una potencia de 10. En 1.08 × 10²¹, el 1 es la parte entera, .08 la decimal, y 10²¹ la potencia que indica dónde va la coma.
Esta notación funciona igual de bien para números pequeñísimos. El diámetro de una bacteria (0.00062 mm) se convierte en 6.2 × 10⁻⁴ mm.
¡Increíble! Con notación científica puedes escribir desde el tamaño de un átomo hasta la distancia entre galaxias.
Operar con notación científica es más fácil de lo que parece una vez que dominas los trucos. Para sumar o restar, necesitas que todos los números tengan la misma potencia de 10.
Ejemplo: 4.73×10⁷ - 7.5×10⁶ = 47.3×10⁶ - 7.5×10⁶ = (47.3-7.5)×10⁶ = 39.8×10⁶ = 3.98×10⁷.
Para multiplicar o dividir, tratas por separado las partes decimales y las potencias. Multiplicas los decimales entre sí y sumas los exponentes: (4.73×10⁷) × (7.5×10⁵) = 3.5475×10¹³.
Consejo: Practica con números de tu vida diaria - distancias, poblaciones, o tamaños de archivos.
Las raíces exactas son el camino de vuelta de las potencias. Si 3² = 9, entonces √9 = 3. Es como preguntarte: "¿qué número multiplicado por sí mismo me da este resultado?"
En la expresión ⁿ√a, la n es el índice (qué tipo de raíz) y la a es el radicando (el número del que sacas la raíz). Cuando no ves índice, se sobreentiende que es raíz cuadrada.
Una raíz es exacta cuando su resultado es un número racional (entero o fraccionario). Por ejemplo, ³√27 = 3, porque 3³ = 27.
Piénsalo así: Las raíces son como detectives matemáticos que buscan el número original.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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Izan
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Alberto…
@albertooo
¿Te has preguntado alguna vez cómo expresar números súper grandes o pequeños sin llenar páginas enteras de ceros? Las potencias y raíces son herramientas matemáticas que simplifican tu vida y te ayudan a entender desde el volumen de la Tierra... Mostrar más
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Fíjate en este ejemplo: 5² = 5 × 5 = 25. Aquí el 5 es la base (el número que se multiplica) y el 2 es el exponente (cuántas veces lo multiplicas). El resultado, 25, es la potencia.
Esta operación te permite representar cantidades enormes o microscópicas de manera elegante. En lugar de escribir 10 × 10 × 10 × 10, simplemente pones 10⁴.
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La estructura es súper simple: un número entre 1 y 10, multiplicado por una potencia de 10. En 1.08 × 10²¹, el 1 es la parte entera, .08 la decimal, y 10²¹ la potencia que indica dónde va la coma.
Esta notación funciona igual de bien para números pequeñísimos. El diámetro de una bacteria (0.00062 mm) se convierte en 6.2 × 10⁻⁴ mm.
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Ejemplo: 4.73×10⁷ - 7.5×10⁶ = 47.3×10⁶ - 7.5×10⁶ = (47.3-7.5)×10⁶ = 39.8×10⁶ = 3.98×10⁷.
Para multiplicar o dividir, tratas por separado las partes decimales y las potencias. Multiplicas los decimales entre sí y sumas los exponentes: (4.73×10⁷) × (7.5×10⁵) = 3.5475×10¹³.
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En la expresión ⁿ√a, la n es el índice (qué tipo de raíz) y la a es el radicando (el número del que sacas la raíz). Cuando no ves índice, se sobreentiende que es raíz cuadrada.
Una raíz es exacta cuando su resultado es un número racional (entero o fraccionario). Por ejemplo, ³√27 = 3, porque 3³ = 27.
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Pablo
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Elena
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Ana
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Sophia
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Marta
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Izan
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Sara
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Javier
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Erick
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Mar
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Elena
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