Los polinomios son expresiones algebraicas fundamentales que necesitas dominar para... Mostrar más
Matemáticas2,792 visualizaciones·Actualizado May 15, 2026·4 páginasEntendiendo los Polinomios y Fracciones Algebraicas
Nao@naomartzz
1 / 4
1
of 4
Identidades Notables y División de Polinomios
¿Recuerdas las identidades notables? Son patrones que te ahorran tiempo en los exámenes. El cuadrado de una suma y la diferencia de cuadrados son las más importantes.
Para dividir polinomios tienes dos opciones: la división tradicional o el método de Ruffini. Ruffini es mucho más rápido cuando el divisor es de la forma . Solo necesitas escribir los coeficientes en una tabla y operar con el valor cambiado de signo.
Truco: En Ruffini, si el divisor es , usas en los cálculos.
El resultado te da el cociente (un grado menor que el dividendo) y el resto (el último número de la tabla).
2
of 4
Teorema del Resto y Raíces
El teorema del resto es tu mejor amigo para calcular restos rápidamente. Si divides entre , el resto es simplemente . ¡No necesitas hacer toda la división!
Una raíz de un polinomio es un valor que hace que el polinomio valga cero. Es decir, es raíz de si . Para encontrar todas las raíces, resuelves la ecuación .
Importante: Si encuentras una raíz, puedes factorizar el polinomio usando como factor.
Las raíces pueden ser simples o múltiples (dobles, triples...). Una raíz doble significa que el factor aparece dos veces en la factorización.
3
of 4
Factorización de Polinomios
Factorizar significa escribir el polinomio como producto de factores más simples. Es como descomponer un número en factores primos, pero con expresiones algebraicas.
El proceso tiene tres pasos: primero saca factor común si es posible, luego aplica identidades notables, y finalmente usa Ruffini para encontrar las raíces. Una vez que tienes las raíces, cada una te da un factor de la forma .
Consejo: Para encontrar posibles raíces enteras, prueba con los divisores del término independiente.
Por ejemplo, si el término independiente es 6, las posibles raíces son . Prueba estos valores hasta encontrar los que hacen el polinomio igual a cero.
4
of 4
Cálculo del MCD y MCM
Para calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de polinomios, primero necesitas factorizarlos completamente. Después aplicas el mismo método que con números enteros.
El MCD se forma con los factores comunes elevados al menor exponente. El MCM incluye todos los factores (comunes y no comunes) elevados al mayor exponente que aparezca.
Recuerda: MCD = factores comunes con menor exponente, MCM = todos los factores con mayor exponente.
Este concepto es fundamental para trabajar con fracciones algebraicas, donde necesitarás encontrar denominadores comunes para sumar o restar fracciones con polinomios.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: Factorización Usando Estructura
1Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,4893,812
E
Matemáticasecuaciones
esta la segunda parte
1° ESO1,1427
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,02669
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,07546
O
MatemáticasOperaciones Combinadas
Un jueguito para sacar 10 en el examen
1° ESO4,01519
MatemáticasLimites y continuidad
Tema limites y continuidad 1 bach
1° Bach3,48790
MatemáticasAPUNTES PROBABILIDAD
Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB
2° Bach4,170121
Q
MatemáticasQUIZ DE MATEMÁTICAS
QUIZ DE MATE.
1° ESO4,67667
L
MatemáticasLos triangulos y los angulos
4 de primaria
5º primaria1,0436
Contenidos más populares
9M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,5501
I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,2701
Lengua Castellana y LiteraturaApuntes sintaxis
apuntes de sintaxis lengua 1 de bachillerato
4° ESO41,9433,967
Q
Tips de estudioQUIZZ VIDA DIARIA#1
QUIZZ sobre tu vida diaria, psicológico para mejorar el estudio.:] [ Cualquier pregunta, la responderé ]^^
1° ESO3,0000
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO1,8352
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach2,87296
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO1,5372
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO1,5840
I
InglésIrregular verbs
Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.
3° ESO1,3322
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas2,792 visualizaciones·Actualizado May 15, 2026·4 páginasEntendiendo los Polinomios y Fracciones Algebraicas
Nao@naomartzz
Los polinomios son expresiones algebraicas fundamentales que necesitas dominar para el bachillerato. Vamos a repasar las operaciones básicas, cómo encontrar raíces y factorizar, conceptos que aparecen constantemente en los exámenes de matemáticas.
1
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Identidades Notables y División de Polinomios
¿Recuerdas las identidades notables? Son patrones que te ahorran tiempo en los exámenes. El cuadrado de una suma y la diferencia de cuadrados son las más importantes.
Para dividir polinomios tienes dos opciones: la división tradicional o el método de Ruffini. Ruffini es mucho más rápido cuando el divisor es de la forma . Solo necesitas escribir los coeficientes en una tabla y operar con el valor cambiado de signo.
Truco: En Ruffini, si el divisor es , usas en los cálculos.
El resultado te da el cociente (un grado menor que el dividendo) y el resto (el último número de la tabla).
2
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Teorema del Resto y Raíces
El teorema del resto es tu mejor amigo para calcular restos rápidamente. Si divides entre , el resto es simplemente . ¡No necesitas hacer toda la división!
Una raíz de un polinomio es un valor que hace que el polinomio valga cero. Es decir, es raíz de si . Para encontrar todas las raíces, resuelves la ecuación .
Importante: Si encuentras una raíz, puedes factorizar el polinomio usando como factor.
Las raíces pueden ser simples o múltiples (dobles, triples...). Una raíz doble significa que el factor aparece dos veces en la factorización.
3
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Factorización de Polinomios
Factorizar significa escribir el polinomio como producto de factores más simples. Es como descomponer un número en factores primos, pero con expresiones algebraicas.
El proceso tiene tres pasos: primero saca factor común si es posible, luego aplica identidades notables, y finalmente usa Ruffini para encontrar las raíces. Una vez que tienes las raíces, cada una te da un factor de la forma .
Consejo: Para encontrar posibles raíces enteras, prueba con los divisores del término independiente.
Por ejemplo, si el término independiente es 6, las posibles raíces son . Prueba estos valores hasta encontrar los que hacen el polinomio igual a cero.
4
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Cálculo del MCD y MCM
Para calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de polinomios, primero necesitas factorizarlos completamente. Después aplicas el mismo método que con números enteros.
El MCD se forma con los factores comunes elevados al menor exponente. El MCM incluye todos los factores (comunes y no comunes) elevados al mayor exponente que aparezca.
Recuerda: MCD = factores comunes con menor exponente, MCM = todos los factores con mayor exponente.
Este concepto es fundamental para trabajar con fracciones algebraicas, donde necesitarás encontrar denominadores comunes para sumar o restar fracciones con polinomios.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: Factorización Usando Estructura
1Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,4893,812
E
Matemáticasecuaciones
esta la segunda parte
1° ESO1,1427
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,02669
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,07546
O
MatemáticasOperaciones Combinadas
Un jueguito para sacar 10 en el examen
1° ESO4,01519
MatemáticasLimites y continuidad
Tema limites y continuidad 1 bach
1° Bach3,48790
MatemáticasAPUNTES PROBABILIDAD
Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB
2° Bach4,170121
Q
MatemáticasQUIZ DE MATEMÁTICAS
QUIZ DE MATE.
1° ESO4,67667
L
MatemáticasLos triangulos y los angulos
4 de primaria
5º primaria1,0436
Contenidos más populares
9M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,5501
I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,2701
Lengua Castellana y LiteraturaApuntes sintaxis
apuntes de sintaxis lengua 1 de bachillerato
4° ESO41,9433,967
Q
Tips de estudioQUIZZ VIDA DIARIA#1
QUIZZ sobre tu vida diaria, psicológico para mejorar el estudio.:] [ Cualquier pregunta, la responderé ]^^
1° ESO3,0000
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO1,8352
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach2,87296
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO1,5372
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO1,5840
I
InglésIrregular verbs
Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.
3° ESO1,3322
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS