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Nao
10/12/2025
Matemáticas
Polinomios y Fracciones algebraicas
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10 dic 2025
•
Nao
@naomartzz
Los polinomios son expresiones algebraicas fundamentales que necesitas dominar para... Mostrar más
¿Recuerdas las identidades notables? Son patrones que te ahorran tiempo en los exámenes. El cuadrado de una suma y la diferencia de cuadrados son las más importantes.
Para dividir polinomios tienes dos opciones: la división tradicional o el método de Ruffini. Ruffini es mucho más rápido cuando el divisor es de la forma . Solo necesitas escribir los coeficientes en una tabla y operar con el valor cambiado de signo.
Truco: En Ruffini, si el divisor es , usas en los cálculos.
El resultado te da el cociente (un grado menor que el dividendo) y el resto (el último número de la tabla).
El teorema del resto es tu mejor amigo para calcular restos rápidamente. Si divides entre , el resto es simplemente . ¡No necesitas hacer toda la división!
Una raíz de un polinomio es un valor que hace que el polinomio valga cero. Es decir, es raíz de si . Para encontrar todas las raíces, resuelves la ecuación .
Importante: Si encuentras una raíz, puedes factorizar el polinomio usando como factor.
Las raíces pueden ser simples o múltiples (dobles, triples...). Una raíz doble significa que el factor aparece dos veces en la factorización.
Factorizar significa escribir el polinomio como producto de factores más simples. Es como descomponer un número en factores primos, pero con expresiones algebraicas.
El proceso tiene tres pasos: primero saca factor común si es posible, luego aplica identidades notables, y finalmente usa Ruffini para encontrar las raíces. Una vez que tienes las raíces, cada una te da un factor de la forma .
Consejo: Para encontrar posibles raíces enteras, prueba con los divisores del término independiente.
Por ejemplo, si el término independiente es 6, las posibles raíces son . Prueba estos valores hasta encontrar los que hacen el polinomio igual a cero.
Para calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de polinomios, primero necesitas factorizarlos completamente. Después aplicas el mismo método que con números enteros.
El MCD se forma con los factores comunes elevados al menor exponente. El MCM incluye todos los factores (comunes y no comunes) elevados al mayor exponente que aparezca.
Recuerda: MCD = factores comunes con menor exponente, MCM = todos los factores con mayor exponente.
Este concepto es fundamental para trabajar con fracciones algebraicas, donde necesitarás encontrar denominadores comunes para sumar o restar fracciones con polinomios.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Mar
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Nao
@naomartzz
Los polinomios son expresiones algebraicas fundamentales que necesitas dominar para el bachillerato. Vamos a repasar las operaciones básicas, cómo encontrar raíces y factorizar, conceptos que aparecen constantemente en los exámenes de matemáticas.
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Para dividir polinomios tienes dos opciones: la división tradicional o el método de Ruffini. Ruffini es mucho más rápido cuando el divisor es de la forma . Solo necesitas escribir los coeficientes en una tabla y operar con el valor cambiado de signo.
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Una raíz de un polinomio es un valor que hace que el polinomio valga cero. Es decir, es raíz de si . Para encontrar todas las raíces, resuelves la ecuación .
Importante: Si encuentras una raíz, puedes factorizar el polinomio usando como factor.
Las raíces pueden ser simples o múltiples (dobles, triples...). Una raíz doble significa que el factor aparece dos veces en la factorización.
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Factorizar significa escribir el polinomio como producto de factores más simples. Es como descomponer un número en factores primos, pero con expresiones algebraicas.
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Consejo: Para encontrar posibles raíces enteras, prueba con los divisores del término independiente.
Por ejemplo, si el término independiente es 6, las posibles raíces son . Prueba estos valores hasta encontrar los que hacen el polinomio igual a cero.
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Para calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de polinomios, primero necesitas factorizarlos completamente. Después aplicas el mismo método que con números enteros.
El MCD se forma con los factores comunes elevados al menor exponente. El MCM incluye todos los factores (comunes y no comunes) elevados al mayor exponente que aparezca.
Recuerda: MCD = factores comunes con menor exponente, MCM = todos los factores con mayor exponente.
Este concepto es fundamental para trabajar con fracciones algebraicas, donde necesitarás encontrar denominadores comunes para sumar o restar fracciones con polinomios.
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Trigonometría, teorema del seno, geometría analítica (vectores: suma, resta, módulo, producto escalar y ángulo). Matemáticas Académicas 4 de la ESO.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Javier
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