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Matemáticas
12 dic 2025
396
5 páginas
twerss @twerss16
Los polinomios son expresiones algebraicas que vas a usar constantemente en matemáticas, así que mejor que los domines... Mostrar más
¿Te has preguntado qué es exactamente un polinomio? Es simplemente una expresión algebraica formada por sumas y restas de monomios, como 3x² + 7x + 4. Es más fácil de lo que parece.
El grado de un polinomio es el mayor exponente que aparece. Por ejemplo, en 5x⁵ - 3x² + 4x⁴ - 8, el grado es 5 (el exponente más alto). El coeficiente principal es el número que acompaña al término de mayor grado.
Para calcular el valor numérico solo tienes que sustituir x por el número que te pidan. Si P(x) = x² + 2x + 3 y quieres P(2), sustituyes P(2) = 2² + 2·2 + 3 = 11. El término independiente es el que no tiene x, como el -9 en 7ab² + 8b - 2a - 9.
💡 Truco Para identificar rápidamente el grado, busca el exponente más grande. ¡Así de simple!
Sumar y restar polinomios es pan comido solo tienes que sumar o restar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). Es como organizar por tipos todas las x² juntas, todas las x juntas, etc.
Para multiplicar polinomios, multiplicas cada monomio del primero por todos los del segundo. Por ejemplo = x³ - 3x² + x + 5x² - 15x + 5 = x³ + 2x² - 14x + 5.
Extraer factor común es como encontrar lo que tienen en común varios términos. Descompones los números en factores primos, buscas las letras que se repiten y coges las de menor exponente. Después escribes Polinomio = (factor común) × (lo que queda).
💡 Consejo Al multiplicar, ve paso a paso y no te saltes ningún término. La prisa es enemiga de los buenos resultados.
Las igualdades notables son fórmulas que te ahorran tiempo y te evitan errores. Son patrones que aparecen constantemente, así que memorízalas bien.
Las más importantes son ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b², y = a² - b². Por ejemplo, ² = 25x² + 20x + 4.
También funciona al revés si ves x² + 6x + 9, puedes reconocer que viene de ². Es como ver la "huella" de la igualdad notable en el polinomio desarrollado.
💡 Truco de examen Si reconoces una igualdad notable, úsala. Te ahorrará cálculos y tiempo precioso.
Dividir polinomios sigue la misma lógica que dividir números P(x) = Q(x) × C(x) + R(x) . El proceso es sistemático pero requiere práctica.
La regla de Ruffini es tu mejor amiga para dividir un polinomio entre o . Solo necesitas los coeficientes del polinomio y hacer multiplicaciones y sumas en una tabla. Si divides por , usas -a; si divides por , usas a.
Con Ruffini evitas los cálculos largos y complicados de la división tradicional. Es rápido, eficaz y reduce los errores. Una vez que le cojas el truco, no querrás dividir polinomios de otra manera.
💡 Importante Ruffini solo funciona cuando el divisor es de la forma (x ± a). Para otros casos, usa la división tradicional.
El teorema del resto es una herramienta increíblemente útil que conecta la división de polinomios con el valor numérico. Dice que cuando divides P(x) entre , el resto es igual a P(a).
Esto significa que para encontrar el resto de una división como ÷ , puedes usar Ruffini o simplemente calcular P(-1). Ambos métodos te darán el mismo resultado -9.
Es especialmente útil cuando solo necesitas el resto y no todo el cociente. ¿Para qué complicarse con una división larga si puedes sustituir un número y listo?
💡 Estrategia Si el ejercicio solo pide el resto, usa el teorema del resto. Si necesitas el cociente completo, usa Ruffini.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Mar
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twerss
@twerss16
Los polinomios son expresiones algebraicas que vas a usar constantemente en matemáticas, así que mejor que los domines bien. En este tema aprenderás todas las operaciones básicas y algunos trucos que te van a facilitar mucho la vida, como la... Mostrar más
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¿Te has preguntado qué es exactamente un polinomio? Es simplemente una expresión algebraica formada por sumas y restas de monomios, como 3x² + 7x + 4. Es más fácil de lo que parece.
El grado de un polinomio es el mayor exponente que aparece. Por ejemplo, en 5x⁵ - 3x² + 4x⁴ - 8, el grado es 5 (el exponente más alto). El coeficiente principal es el número que acompaña al término de mayor grado.
Para calcular el valor numérico solo tienes que sustituir x por el número que te pidan. Si P(x) = x² + 2x + 3 y quieres P(2), sustituyes: P(2) = 2² + 2·2 + 3 = 11. El término independiente es el que no tiene x, como el -9 en 7ab² + 8b - 2a - 9.
💡 Truco: Para identificar rápidamente el grado, busca el exponente más grande. ¡Así de simple!
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Para multiplicar polinomios, multiplicas cada monomio del primero por todos los del segundo. Por ejemplo: = x³ - 3x² + x + 5x² - 15x + 5 = x³ + 2x² - 14x + 5.
Extraer factor común es como encontrar lo que tienen en común varios términos. Descompones los números en factores primos, buscas las letras que se repiten y coges las de menor exponente. Después escribes: Polinomio = (factor común) × (lo que queda).
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El teorema del resto es una herramienta increíblemente útil que conecta la división de polinomios con el valor numérico. Dice que cuando divides P(x) entre , el resto es igual a P(a).
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Es especialmente útil cuando solo necesitas el resto y no todo el cociente. ¿Para qué complicarse con una división larga si puedes sustituir un número y listo?
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Izan
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Julyana
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Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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