Transcripción alternativa:

2 1 - Grado 3 4 10 Grado 4 51 Grado 5 c)-4x² + 3x²-x= x (-4x² + 3x - 1) -x (4x³-3x+1) d) (x+1)(x-3)+(x-3)(x+2) = (x−3) [(x+1)+ (x+2)] = =(x-3)-(2x+3) notables. Ej. Realiza las siguientes potencias. = (x3 + 6x² + 12x+18] (x+2)³= (x+2)²(x+2) = (x² + 4x +4)⋅ (x+2) = x³ + 2x² + 4x² + 8x + 4x+8 = [ Inaugulo de Furtoglia: nos da los coeficientes de los terminos de las potencias de polinomios. 1-81 -80/81 81 *Coeficiente = [a³+3a²b +3ab² + b³ Ej (a+b)" = a² + 4a²b + 6α²b²³ + 21ab²³+ b² Identidades notables: (a+b) ² = a² + 2ab + b ² (ab)²=a²2ab + b² (a+b). (a@b) = a²b² 11.55 Raices de un polinomio: Un nº "a" es raie de un polinomio P(x) si cumple que Praj = 0 E Comprueba si son raices de P(x) = 3x²-5x + 2 a)x=2=P(2) = 3·2²-5-2+2 = 3·4-5·2+2 = 12-10+2 b)x= 1 = P(1) = 3·1-5·1+2 = 2^2 = 0 =D es rauz del polinomio = 470 no es raiz del polinomio Ej. Cakula las raices enteras de P(x) = x²-x-2 Los divisores de 2 son Leson divisores del termino independiente son { ±1,±2] Para x = 1 - P(1) = 1-1-2 = -2+0 -0 no es raiz Para x=-1- P(-1) = 1 + 1-2 = 0 =D es raz Para x=2= P(2) 4-2-2 = 0 =D es raciz Para x= -2- P(-2) = 4+2 -2 = 4+0 =0 es rouz Lo solo tenemos 2 raices enteras +Otra opach = X²-X-2=0; X = 1 Sacou factor común Buscau identidades notables Resolver ecuacion cle 2° grado 4 Regla de Ruffini c) P(x) = x²-x-bi x²-x-6=0 1= (1+24 2 X= P(x) = (x-3)(x+2) -1 y 2 1+√1+8 2 1.6 Factorización de polinomios. Def": Factorizal Un polinomio consiste en expresarios como producto de polinomios del. grado menor posible. Si un polinomio no se puede factorizou, decimos que es irreducible. -= 1 + 5 = (³x₁ = 3 => [X-3) T 2 (X₂=2(x+2) Ej. Factoniza los siguientes polinomics. a) P(x) = x³ + x²; P(x) = x²(x + 1) b) P(x) = x ² ~16; P(x) = (x²-4) (x²+4); P(x) = (x²+4)(x-2)(x+2). (x-1) V 13. 2 1 (x+1) -1 20-2/2 (X+2) 2₂ E₁. P(x)=2x4+x³-8X²-X+6; 2 1-8-16 3-5-6 2 2 3-5-6 -2-16 2 1 P(x)=(x²44)(x-2)(x+2), Loirreducible 2-9 -60 -4 6 O 0 √x²+4=0 x² = -4 ecuacion 20 x = √²+ = = -2x-3 Lo Divisores cle 6 = {+1, 12, 13, 14] - 2x³ + 3x²5x -6 (ecuación 2°) -02x²+x-6 P(x) = (x-1)(x + 1)(x+2)(2x-3) 1.1 Fracciones algebraicas: Def" = una fracción algebraica es una fracción que tiene un polinomio en el denomi- hador. => P(x). S(x) >QW.R(x) Dos fracciones son equivalentes entre si, si: Simplificacion de fracccues algebraicas. -Factonbaudo Ej₁ X² + 2x +1 →→id. not X21id not. E₁2 5x²+x-6cc. Zgrado x²+2x-3-ec. 2° grad 5x2x-6-0 x = -1 ± 11 = (²x₁ = 1 = (x-1) 40 X ₂ = 6/5= 10 = X²-2X Cociente पर प्रदेश ये : Osuma E₁-3 3 X-1 5x 2× + O Resta Ej 4. 3 X-1 Operaciones con fracciones algebraicas OProductos G₁₁ 7x (x + 1)² (x+1)(x-1) 2x X+3 2x+3 X-1 : = 3x+9+2x² - 2x (x-1)(x+3) 7x 5x (x²-2x).2 2x (x²13x) 5 2 H X+1 (X-1) (Ex+6) . 5X46 (x-1)(x+3) x+3 5X=-6, 5x tôi 35x 35x 2(x²-2x) 2(x-2) 2x 5x (x+3) 3 (x+3) (x-1)(x+3) 2x²+x+9 (x-1)(x+3) 3-(2x+3) X-1 + 2 5x+15 P(X) Q(x) 2x(x-1) (x-7)(x+3) B-2x-3 X-1 X ²+2x-3=0 X = -2=2= (³x₁ = 1 = (x-4) 40X₂=-3= (x+3) 2 = 35 2(x-2) = R(X) S(X) - 2x X-1 85 2x-4 Para saber que ya newas terminado, sustituiones; si es distinto de cero, es irreducible 3(x+3) + 2x (x-1) (x-7)(x+3) Ej Factonta utilizando las identidades notables 91x²-4x+4 = (x-2)² b) 9x²-16= (3x+4) (3x-4) <) 12x²-48x +48 = 12- (x² - 4x + 4 = 12-(x-2)² fact cousin 1. Division de polinomios cique resto Al realizar la division P(x) = Q(x) se expresa PCXJ = Q(x). (CX) + R(x) Ej Realiza las siguientes divisiones. a) (2x4-7x³ +8x² - 6x +33: (x²-3x+2) 2x4-7x3+8x² - 6x +3 LX²-3x+2 -2x4 +6X²-4X² 2x²-x+1 -x³+4x²-6x x³-3x²+2x 2 X²-4x+3 -X² 43x - 2 -X+1 2 ▷ Regla de Ruffini + solo en [P(x) = (x±a)] E₁-(2x³-41x²-10x+3)*(x-2) 12-4-10 3 40-20 0-10-17 R 46 ((x) = 2x²-x+1 R(X) = -x+1 Regla de Ruffini 325-3 di 9x4-15-(3x² + √15) (3x²-√15) $ √15 (115) coeficientes del cociente = 2x²-10 R=(-9) 3-16-9 * Dividendo es de grado 4. Divisor es ele grado 2 cocicuk 3x3 -5x³+3x² b) (3x³+4x-2): (2x-2) +4x-2 12x-2 +3x²+4/x -3x²+2x coriente &s de grado 2 7x-2 -7X+7 1.4. Teorema del resto. El valor numénico del polinomio PCx) en x =a coincide con el resto de la division P(X) = (xa) Ej. Halla el resto de la division: (3x²+2x²+5X-3): (x+1) 4 HAY 2 OPCIONES 3x² + 3x + 2 2x²2x=x²-3x² 1 del resto A valor numerico de P(-1) = 3· (-1)³ + 2 · (-1)² + 5. (1)-3 = -3+2-5-3= Lo Por el To del resto, el valor numérico coincide con el resto de la clivision, entonces RCXJ = -9 E₁ 2 Halla "m" sabiendo que el polinomio PCX3 = 3x² + mx +2 es divisible entre (1+1) La division (3x² + mx + 2) : (x + 1) su resto es El valor numerico P(-1) = 3· (-1) ² + m (-1) + 2 = R(X)=0 = 3-m+2 = 5-m P(x) = RCX) 5-m=0; m = 5