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indira ramos
2/12/2025
Matemáticas
PARÁBOLAS
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2 dic 2025
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Las funciones cuadráticas están por todas partes: desde la trayectoria... Mostrar más
¿Sabías que representar una función cuadrática como f(x) = x² + x - 2 es más fácil de lo que parece? Solo necesitas seguir tres pasos fundamentales que te convertirán en un experto.
El primer paso es encontrar el vértice, que es el punto más alto o más bajo de la parábola. Usa la fórmula V = . En nuestro ejemplo, el vértice está en (-1/2, -5/4), que es el punto donde la función alcanza su valor mínimo.
El segundo paso son los puntos de corte con los ejes. Para el eje Y, simplemente sustituye x = 0, obteniendo (0, -2). Para el eje X, resuelve la ecuación x² + x - 2 = 0, que te da los puntos (-2, 0) y (1, 0).
¡Truco clave! El coeficiente "a" te dice la orientación: si a > 0, la parábola abre hacia arriba como una sonrisa; si a < 0, abre hacia abajo como una cara triste.
Vamos a practicar con dos ejemplos más para que veas lo fácil que es aplicar los mismos pasos a cualquier función cuadrática.
Para f(x) = -x² + 2, el vértice está en (0, 2) y es un máximo porque a = -1 < 0. Los puntos de corte son (0, 2) con el eje Y, y (√2, 0) y (-√2, 0) con el eje X. La parábola se abre hacia abajo formando una "montaña".
Con f(x) = x² - 2x + 1, el vértice está en (1, 0) y la función corta el eje Y en (0, 1). Como el discriminante es cero , solo hay un punto de corte con el eje X en (1, 0), lo que significa que la parábola apenas "toca" el eje.
¡Dato curioso! Cuando el vértice está sobre el eje X (como en el último ejemplo), la función tiene una raíz doble. ¡Es como si la parábola fuera tímida y apenas rozara el eje!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Las funciones cuadráticas están por todas partes: desde la trayectoria de un balón hasta el diseño de puentes. Dominar su representación gráfica es clave para entender cómo se comportan y resolver problemas matemáticos importantes.
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¿Sabías que representar una función cuadrática como f(x) = x² + x - 2 es más fácil de lo que parece? Solo necesitas seguir tres pasos fundamentales que te convertirán en un experto.
El primer paso es encontrar el vértice, que es el punto más alto o más bajo de la parábola. Usa la fórmula V = . En nuestro ejemplo, el vértice está en (-1/2, -5/4), que es el punto donde la función alcanza su valor mínimo.
El segundo paso son los puntos de corte con los ejes. Para el eje Y, simplemente sustituye x = 0, obteniendo (0, -2). Para el eje X, resuelve la ecuación x² + x - 2 = 0, que te da los puntos (-2, 0) y (1, 0).
¡Truco clave! El coeficiente "a" te dice la orientación: si a > 0, la parábola abre hacia arriba como una sonrisa; si a < 0, abre hacia abajo como una cara triste.
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Vamos a practicar con dos ejemplos más para que veas lo fácil que es aplicar los mismos pasos a cualquier función cuadrática.
Para f(x) = -x² + 2, el vértice está en (0, 2) y es un máximo porque a = -1 < 0. Los puntos de corte son (0, 2) con el eje Y, y (√2, 0) y (-√2, 0) con el eje X. La parábola se abre hacia abajo formando una "montaña".
Con f(x) = x² - 2x + 1, el vértice está en (1, 0) y la función corta el eje Y en (0, 1). Como el discriminante es cero , solo hay un punto de corte con el eje X en (1, 0), lo que significa que la parábola apenas "toca" el eje.
¡Dato curioso! Cuando el vértice está sobre el eje X (como en el último ejemplo), la función tiene una raíz doble. ¡Es como si la parábola fuera tímida y apenas rozara el eje!
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MatemáticasFórmulas y actividades de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
Matemáticasproporcionalidad y porcentajes
MatemáticasApp Store
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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