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Estructura y Operaciones con Polinomios

simplificación de polinomios

Matemáticas448Actualizado 21 sept 20262 páginas

Cómo Resolver Operaciones con Polinomios

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Las fracciones con polinomios pueden parecer complicadas, pero una vez dominas los pasos básicos, se vuelven súper manejables. Te explico paso a paso cómo simplificarlas, sumarlas y restarlas de forma sencilla.
Operaciones con polinomios – página 1

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Simplificación de fracciones con polinomios

¿Sabías que simplificar fracciones con polinomios es como hacer una limpieza ordenada? Solo necesitas factorizar y cancelar los términos comunes.

Para simplificar x3−6x2+11x−6x2−2x\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-2x}, primero factorizas el numerador. Usando la regla de Ruffini o probando valores, encuentras que las raíces son x=1, x=2 y x=3. Esto significa que x3−6x2+11x−6=(x−1)(x−2)(x−3)x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3).

El denominador es más fácil: x2−2x=x(x−2)x^2-2x = x(x-2). Solo sacas factor común.

¡Ojo! Siempre verifica tus factorizaciones sustituyendo las raíces en el polinomio original.

Ahora sustituyes y obtienes (x−1)(x−2)(x−3)x(x−2)\frac{(x-1)(x-2)(x-3)}{x(x-2)}. Cancelas el factor común (x−2)(x-2) y te queda (x−1)(x−3)x\frac{(x-1)(x-3)}{x}. ¡Listo!

Operaciones con polinomios – página 2

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Suma y resta de fracciones con polinomios

Sumar fracciones con polinomios es igual que con números normales: necesitas un denominador común. La diferencia es que trabajas con expresiones algebraicas.

Para resolver x2−1x2−4−3x−2+2x−1x+1\frac{x^2-1}{x^2-4} - \frac{3}{x-2} + \frac{2x-1}{x+1}, primero factorizas los denominadores. El x2−4x^2-4 se convierte en (x+2)(x−2)(x+2)(x-2), mientras que los otros ya están factorizados.

El mínimo común múltiplo será (x+1)(x+2)(x−2)(x+1)(x+2)(x-2). Ahora multiplicas cada numerador por los factores que le faltan a su denominador para llegar al mcm.

Consejo pro: Usa paréntesis cuando restes fracciones para evitar errores de signos.

Una vez que tienes el mismo denominador, sumas o restas los numeradores: (x2+x+1)−(3x2+9x+6)+(2x3−x2−8x+4)(x^2+x+1) - (3x^2+9x+6) + (2x^3-x^2-8x+4). Operas término a término y obtienes 3x3−3x2−16x−1(x+1)(x+2)(x−2)\frac{3x^3-3x^2-16x-1}{(x+1)(x+2)(x-2)}.

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