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7 ene 2026
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•Star•
@staryy
¿Has intentado resolver x²+1=0 y no has encontrado solución? Los ... Mostrar más
Los matemáticos se encontraron con un problema: ecuaciones como x²+1=0 no tenían solución con números reales. Cardano fue el primero en trabajar con raíces cuadradas de números negativos, pero los consideraba "ficticios".
Euler introdujo la unidad imaginaria i=√(-1) en el siglo XVII para solucionar este lío. Finalmente, Gauss y Hamilton definieron formalmente los números complejos como parejas de números reales con propiedades específicas.
Un número complejo tiene la forma z=a+bi, donde a es la parte real y b la parte imaginaria. Por ejemplo: 1+3i, -5i, o simplemente 23. Si b=0, tienes un número real normal. Si a=0, es un número imaginario puro.
¡Dato curioso! El conjugado de z=a+bi es z̄=a-bi. Es como cambiar el signo de la parte imaginaria.
Los números complejos se representan en el plano complejo: la parte real va en el eje horizontal (eje real) y la parte imaginaria en el vertical (eje imaginario). Cada número complejo z=a+bi corresponde a un punto P(a,b) llamado afijo.
Además de la forma binómica , puedes expresar números complejos en forma trigonométrica: z=ρ. Aquí ρ es el módulo |z|=√ y θ es el argumento (el ángulo con el eje real).
También existe la forma polar z=ρe^(iθ) y la forma exponencial. Para cambiar entre formas: calcula ρ=√ y θ=arctg.
¡Truco visual! Los conjugados son simétricos respecto al eje real, como si fuera un espejo.
Sumar y restar es súper fácil: ±=(a±c)+(b±d)i. Multiplicar en forma binómica: =+i. Pero en forma polar es más simple: multiplicas módulos y sumas argumentos.
La fórmula de Moivre dice que ^n = ρ^n·e^(inθ). Es genial para calcular potencias y también para trigonometría avanzada.
Para las raíces n-ésimas, un número complejo tiene exactamente n raíces. Todas tienen el mismo módulo ⁿ√ρ, pero argumentos diferentes: /n para k=0,1,...,n-1.
Las operaciones con complejos crean transformaciones geométricas: el opuesto es una simetría central, el conjugado una simetría axial, la suma una traslación, y el producto por e^(iα) es una rotación de ángulo α.
¡Visualízalo! Las raíces n-ésimas forman los vértices de un polígono regular centrado en el origen.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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•Star•
@staryy
¿Has intentado resolver x²+1=0 y no has encontrado solución? Los números complejos aparecieron precisamente para resolver este tipo de ecuaciones que parecían imposibles. Son una extensión de los números reales que incluye la famosa unidad imaginaria i=√(-1).
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Los matemáticos se encontraron con un problema: ecuaciones como x²+1=0 no tenían solución con números reales. Cardano fue el primero en trabajar con raíces cuadradas de números negativos, pero los consideraba "ficticios".
Euler introdujo la unidad imaginaria i=√(-1) en el siglo XVII para solucionar este lío. Finalmente, Gauss y Hamilton definieron formalmente los números complejos como parejas de números reales con propiedades específicas.
Un número complejo tiene la forma z=a+bi, donde a es la parte real y b la parte imaginaria. Por ejemplo: 1+3i, -5i, o simplemente 23. Si b=0, tienes un número real normal. Si a=0, es un número imaginario puro.
¡Dato curioso! El conjugado de z=a+bi es z̄=a-bi. Es como cambiar el signo de la parte imaginaria.
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Los números complejos se representan en el plano complejo: la parte real va en el eje horizontal (eje real) y la parte imaginaria en el vertical (eje imaginario). Cada número complejo z=a+bi corresponde a un punto P(a,b) llamado afijo.
Además de la forma binómica , puedes expresar números complejos en forma trigonométrica: z=ρ. Aquí ρ es el módulo |z|=√ y θ es el argumento (el ángulo con el eje real).
También existe la forma polar z=ρe^(iθ) y la forma exponencial. Para cambiar entre formas: calcula ρ=√ y θ=arctg.
¡Truco visual! Los conjugados son simétricos respecto al eje real, como si fuera un espejo.
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Sumar y restar es súper fácil: ±=(a±c)+(b±d)i. Multiplicar en forma binómica: =+i. Pero en forma polar es más simple: multiplicas módulos y sumas argumentos.
La fórmula de Moivre dice que ^n = ρ^n·e^(inθ). Es genial para calcular potencias y también para trigonometría avanzada.
Para las raíces n-ésimas, un número complejo tiene exactamente n raíces. Todas tienen el mismo módulo ⁿ√ρ, pero argumentos diferentes: /n para k=0,1,...,n-1.
Las operaciones con complejos crean transformaciones geométricas: el opuesto es una simetría central, el conjugado una simetría axial, la suma una traslación, y el producto por e^(iα) es una rotación de ángulo α.
¡Visualízalo! Las raíces n-ésimas forman los vértices de un polígono regular centrado en el origen.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Ana
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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