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19 dic 2025
•
glyyxsy
@glyyyxxsy
Las matemáticas están en todas partes de tu vida diaria:... Mostrar más
Los números reales forman el conjunto más completo que necesitas conocer, incluyendo desde los números naturales hasta los irracionales como π. Es como tener todas las herramientas matemáticas en una sola caja.
Los números naturales (ℕ) son los positivos sin decimales que usas para contar. Los números enteros (ℤ) añaden el cero y los negativos. Los números racionales (ℚ) incluyen decimales exactos y periódicos, mientras que los números irracionales (I) tienen decimales infinitos no periódicos.
El valor absoluto |a| representa siempre la distancia al cero, por lo que siempre es positivo. Para calcular la distancia entre dos puntos a y b, usas d(a,b) = |a-b|. Por ejemplo, la distancia entre 7 y -2 es |7-(-2)| = 9.
Truco clave: El valor absoluto elimina el signo negativo, convirtiendo cualquier número en su versión positiva.
Working with radicales es más fácil de lo que parece cuando dominas las reglas básicas. Para sumar y restar radicales, necesitas que tengan el mismo índice y radicando. Es como sumar manzanas: solo puedes sumar √3 + √3, no √3 + √2.
Para multiplicar y dividir radicales, también necesitas el mismo índice. Entonces puedes operar directamente: √20 · √8 = √(20·8) = √160. La clave está en simplificar factorizando los números.
La racionalización consiste en eliminar radicales del denominador. Si tienes 1/√2, lo multiplicas por √2/√2 para obtener √2/2. Este proceso hace que las fracciones sean más manejables.
Consejo: Siempre busca factores perfectos para simplificar los radicales y facilitar las operaciones.
Los radicales tienen propiedades que te permiten transformarlos y simplificarlos fácilmente. La regla fundamental es que ⁿ√aᵐ = aᵐ/ⁿ, lo que conecta radicales con exponentes fraccionarios.
Para cambiar el índice de un radical, multiplicas tanto el índice como el exponente del radicando por el mismo número. Por ejemplo, ³√9 = ⁶√3⁴ cuando pasas de índice 3 a índice 6.
Extraer factores significa sacar del radical los exponentes que sean múltiplos del índice. En ³√2⁷, como 7 = 6 + 1 y 6 es múltiplo de 3, obtienes 2² · ³√2¹ = 4³√2.
Método eficaz: Siempre factoriza completamente antes de extraer factores, te ahorrará tiempo y errores.
Los exponentes racionales son otra forma de expresar radicales: ⁿ√aᵐ = aᵐ/ⁿ. Esta notación hace que las operaciones sean más sistemáticas y fáciles de recordar.
Las propiedades de los radicales se demuestran usando exponentes fraccionarios. Por ejemplo, ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b) porque a¹/ⁿ · b¹/ⁿ = (a·b)¹/ⁿ.
La raíz de una raíz se simplifica multiplicando los índices: ᵐ√ⁿ√a = ᵐⁿ√a. Esto es muy útil cuando tienes radicales anidados en expresiones complejas.
Ventaja: Usar exponentes fraccionarios hace que las demostraciones sean más claras y las operaciones más intuitivas.
La notación científica expresa números como a·10ⁿ donde 1≤|a|<10. Es perfecta para manejar números muy grandes o muy pequeños, como distancias astronómicas o tamaños moleculares.
Para operaciones en notación científica: en sumas necesitas el mismo exponente, en multiplicaciones sumas exponentes (a·10ᵐ)·(b·10ⁿ) = (a·b)·10ᵐ⁺ⁿ, y en divisiones los restas.
Las raíces n-ésimas tienen comportamientos diferentes según si n es par o impar. Si n es par, hay dos soluciones para números positivos (±), una solución para cero, y no existe solución para negativos. Si n es impar, siempre hay una única solución.
Recuerda: En raíces de índice par con números negativos, no existe solución en los números reales.
Los intervalos representan conjuntos de números reales de forma compacta y visual. Usar corchetes significa que incluyes el extremo, mientras que paréntesis ( ) significa que lo excluyes.
Las semirrectas representan conjuntos que se extienden hacia infinito. (-∞,a] incluye todos los números menores o iguales que a, mientras que incluye todos los mayores que a.
En las gráficas de intervalos, los círculos rellenos indican que el punto está incluido, y los círculos vacíos que está excluido. Esta representación visual te ayuda a entender rápidamente qué números pertenecen al conjunto.
Tip visual: Siempre dibuja la gráfica del intervalo para verificar que has escrito correctamente la notación.
Resolver ecuaciones con valor absoluto requiere aplicar la definición correctamente. Para |x+1|=3, debes considerar dos casos: x+1=3 y -=3, obteniendo x=2 y x=-4.
La clave está en analizar cuándo la expresión dentro del valor absoluto es positiva o negativa. Si tienes |3-x|=4, consideras 3-x≥0 (cuando x≤3) y 3-x<0 (cuando x>3).
Los intervalos cerrados como incluyen ambos extremos, los abiertos (a,b) excluyen ambos, y los semiabiertos incluyen solo uno. Esta notación es esencial para expresar soluciones de desigualdades.
Estrategia: Siempre verifica tus soluciones sustituyendo en la ecuación original.
Los repartos proporcionales dividen una cantidad según ratios dados. Si Pedro tiene 60 puntos, Sofía 50 y Federico 20 de un total de 1500€, cada uno recibe: Pedro 600€, Sofía 500€ y Federico 300€.
En repartos inversamente proporcionales, quien tiene menor cantidad recibe mayor parte. Es como repartir un premio de velocidad donde el más lento recibe más compensación.
Los porcentajes se calculan multiplicando por (100±P)/100. Para aumentar 105€ un 7%: 105×1,07=112,35€. Para disminuir 200€ un 15%: 200×0,85=170€.
Aplicación práctica: Los repartos proporcionales se usan en herencias, sociedades empresariales y distribución de beneficios.
La proporcionalidad compuesta combina relaciones directas e inversas. Con 6 obreros, 3 días y 10m de pared versus 10 obreros, x días y 120m: usas las ratios (6/10)×(120/10)×3 = x.
En problemas de magnitudes múltiples, identifica qué relaciones son directas e inversas . Esto te ayuda a plantear correctamente la proporción.
Los repartos directamente proporcionales asignan partes según las cantidades dadas. Si repartes M entre cantidades a, b, c, cada parte es ×M, ×M, etc.
Método sistemático: Identifica primero el tipo de proporcionalidad de cada magnitud antes de plantear la ecuación.
Las magnitudes directamente proporcionales mantienen una razón constante: a/a' = b/b' = c/c' = k. Si 3kg de patatas cuestan 7,50€, entonces 8kg cuestan (8×7,50)/3 = 20€.
En magnitudes inversamente proporcionales, el producto es constante: a×a' = b×b' = c×c' = k. Es como velocidad y tiempo: si duplicas la velocidad, reduces el tiempo a la mitad.
Para verificar proporcionalidad, comprueba si las razones son iguales (directa) o si los productos son iguales (inversa). Si 6 obreros tardan 15 horas y 10 obreros tardan x horas: 6×15 = 10×x, entonces x = 9 horas.
Reconocimiento clave: En problemas reales, más cantidad suele significar proporcionalidad directa, más velocidad/eficiencia suele ser inversa.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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Izan
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Mar
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glyyxsy
@glyyyxxsy
Las matemáticas están en todas partes de tu vida diaria: desde calcular descuentos en las rebajas hasta entender por qué tu móvil tarda más en cargarse cuando usas un cargador de menor potencia. Los números reales, radicales y proporcionalidad son... Mostrar más
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Los números reales forman el conjunto más completo que necesitas conocer, incluyendo desde los números naturales hasta los irracionales como π. Es como tener todas las herramientas matemáticas en una sola caja.
Los números naturales (ℕ) son los positivos sin decimales que usas para contar. Los números enteros (ℤ) añaden el cero y los negativos. Los números racionales (ℚ) incluyen decimales exactos y periódicos, mientras que los números irracionales (I) tienen decimales infinitos no periódicos.
El valor absoluto |a| representa siempre la distancia al cero, por lo que siempre es positivo. Para calcular la distancia entre dos puntos a y b, usas d(a,b) = |a-b|. Por ejemplo, la distancia entre 7 y -2 es |7-(-2)| = 9.
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Para multiplicar y dividir radicales, también necesitas el mismo índice. Entonces puedes operar directamente: √20 · √8 = √(20·8) = √160. La clave está en simplificar factorizando los números.
La racionalización consiste en eliminar radicales del denominador. Si tienes 1/√2, lo multiplicas por √2/√2 para obtener √2/2. Este proceso hace que las fracciones sean más manejables.
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Extraer factores significa sacar del radical los exponentes que sean múltiplos del índice. En ³√2⁷, como 7 = 6 + 1 y 6 es múltiplo de 3, obtienes 2² · ³√2¹ = 4³√2.
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En repartos inversamente proporcionales, quien tiene menor cantidad recibe mayor parte. Es como repartir un premio de velocidad donde el más lento recibe más compensación.
Los porcentajes se calculan multiplicando por (100±P)/100. Para aumentar 105€ un 7%: 105×1,07=112,35€. Para disminuir 200€ un 15%: 200×0,85=170€.
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En problemas de magnitudes múltiples, identifica qué relaciones son directas e inversas . Esto te ayuda a plantear correctamente la proporción.
Los repartos directamente proporcionales asignan partes según las cantidades dadas. Si repartes M entre cantidades a, b, c, cada parte es ×M, ×M, etc.
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Las magnitudes directamente proporcionales mantienen una razón constante: a/a' = b/b' = c/c' = k. Si 3kg de patatas cuestan 7,50€, entonces 8kg cuestan (8×7,50)/3 = 20€.
En magnitudes inversamente proporcionales, el producto es constante: a×a' = b×b' = c×c' = k. Es como velocidad y tiempo: si duplicas la velocidad, reduces el tiempo a la mitad.
Para verificar proporcionalidad, comprueba si las razones son iguales (directa) o si los productos son iguales (inversa). Si 6 obreros tardan 15 horas y 10 obreros tardan x horas: 6×15 = 10×x, entonces x = 9 horas.
Reconocimiento clave: En problemas reales, más cantidad suele significar proporcionalidad directa, más velocidad/eficiencia suele ser inversa.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Javier
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Erick
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Mar
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