Los números reales, sus propiedades y operaciones forman la base...
Matemáticas239 visualizaciones·Actualizado 27 jun 2026·4 páginasNúmeros Reales y Binomio de Newton: Apuntes Matemáticos
A
Alicia Asensio González@aliciaasensiogonzlez_fkmj
1 / 4
1
of 4
Conjuntos Numéricos
Los números se organizan en diferentes conjuntos según sus características. Empezamos con los números naturales que usamos para contar. Luego vienen los números enteros que incluyen negativos.
Los números racionales (ℚ) son aquellos que pueden expresarse como fracción (a/b) y dan lugar a decimales exactos o periódicos. Por otro lado, los números irracionales (I) tienen decimales que no son exactos ni periódicos.
Finalmente, los números reales (ℝ) incluyen todos los anteriores: ℝ = Q ∪ I, siendo Q ∩ I = ∅. Recuerda siempre la inclusión: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
💡 En operaciones combinadas, las operaciones entre racionales dan racionales , pero al mezclar racionales con irracionales obtenemos irracionales .
2
of 4
Valor Absoluto e Intervalos
El valor absoluto |x| representa la distancia de un número al cero, siempre positiva. Se define como |x| = x si x ≥ 0 y |x| = -x si x < 0. Por ejemplo, |2| = 2 y |-2| = 2.
Para representar conjuntos de números utilizamos intervalos. Estos pueden ser: abiertos ( ), cerrados [ ], semiabiertos [ ) o ( ]. Las semirrectas incluyen infinito negativo o positivo. Los entornos son intervalos centrados en un punto: E(a,r) = .
Con las potencias expresamos multiplicaciones repetidas: a^n = a·a·a... (n veces). Recuerda que a^0 = 1 y a^ = 1/a^n. También ten presente que -3² = -9 pero ² = 9.
💡 Al trabajar con potencias, presta especial atención a los signos negativos y a los paréntesis, ya que pueden cambiar completamente el resultado de una expresión.
3
of 4
Radicales y Logaritmos
Los radicales permiten expresar raíces. Para simplificarlos, podemos usar propiedades como ⁿ√ = a^(p/n) o extraer factores: ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b. Para sumar radicales necesitamos el mismo índice, y para multiplicar o dividir, el mismo índice y base.
La racionalización nos ayuda a eliminar raíces del denominador: a/ⁿ√b = (a·ⁿ√b)/b. Por ejemplo, 1/√5 = √5/5.
Los logaritmos cumplen que log₍ₐ₎p = q ⟺ a^q = p. Sus propiedades principales son: log₍ₐ₎a = 1, log₍ₐ₎1 = 0, log₍ₐ₎(P·Q) = log₍ₐ₎P + log₍ₐ₎Q y log₍ₐ₎(P/Q) = log₍ₐ₎P - log₍ₐ₎Q.
💡 Ten cuidado al manipular expresiones con logaritmos: log₍ₐ₎x² = 2·log₍ₐ₎x, pero (log₍ₐ₎x)² significa elevar al cuadrado el logaritmo, no multiplicarlo por 2.
4
of 4
Factoriales y Binomio de Newton
El factorial de un número n (n!) es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales que n. Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120. Recuerda que 0! = 1 y 1! = 1.
El binomio de Newton nos permite desarrollar potencias de binomios sin necesidad de multiplicar: ⁿ = ∑ₖ₌₀ⁿ (ⁿₖ)aⁿ⁻ᵏbᵏ
Los coeficientes (ⁿₖ) son números combinatorios que aparecen en el Triángulo de Pascal. Cada fila comienza y termina con 1, y cada número intermedio es la suma de los dos números de arriba.
💡 El Triángulo de Pascal es una herramienta poderosa que te permite encontrar rápidamente los coeficientes del desarrollo binomial sin necesidad de calcular cada número combinatorio por separado.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: Números Reales
9MatemáticasLOS NÚMEROS REALES
Matemáticas de 1 bachillerato
1° Bach7,163294
MatemáticasTEMA 1: NUMEROS REALES
apuntes para los números reales y sus contenidos
4° ESO3,613345
MatemáticasNumeros reales
Numeros reales,intersecciones..
4° ESO3658
MatemáticasTEMA 1 : números racionales e irracionales
Resumen de operaciones matemáticas como fracciones, potencias, raíces, intervalos y aproximaciones en números reales.
3° ESO1,57187
MatemáticasClasificación de números
Clasificación de números: Reales, racionales, irracionales... y unidades,decenas centenas...
2° ESO1723
MatemáticasNúmeros reales
Apuntes tema 1 números reales
4° ESO32415
MatemáticasNúmeros reales
4º ESO Matemáticas matematicas
4° ESO61714
MatemàtiquesMaemàtiques
Nombres reals
1° Bach23712
Matemáticas1.Numeros reales
Habla sobre la clasificación de los números reales, intervalos y semirrectas, raíces y radicales y logaritmos. No es teoría, la mayoría son ejemplos para saber cómo hacerlo
4° ESO2132
Contenidos más populares de Matemáticas
9E
Matemáticasecuaciones
esta la segunda parte
1° ESO1,4427
MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,746228
D
MatemáticasDescubre el mundo de Las Matematicas
Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.
3° ESO2,2290
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,42053
E
MatemáticasEcuaciones
Es de 1 de la Eso
1° ESO1,5065
MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,8473,813
L
MatemáticasLos triangulos y los angulos
4 de primaria
5º primaria1,1906
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,19073
MatemáticasAPUNTES PROBABILIDAD
Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB
2° Bach4,217122
Contenidos más populares
9I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,9041
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO2,3622
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO2,2520
M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,9391
O
Lengua Castellana y LiteraturaOBRAS Y AUTORES II
Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.
4° ESO3,3620
I
InglésIngles para repasar
quiz de ingles para entrar a clase preparados
2° ESO2,6310
F
Filosofíafilosofía
repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"
1° Bach2,8441
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach4,195131
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas239 visualizaciones·Actualizado 27 jun 2026·4 páginasNúmeros Reales y Binomio de Newton: Apuntes Matemáticos
A
Alicia Asensio González@aliciaasensiogonzlez_fkmj
Los números reales, sus propiedades y operaciones forman la base de las matemáticas avanzadas. Entender cómo trabajar con conjuntos numéricos, potencias, radicales y logaritmos te permitirá resolver problemas complejos en diferentes áreas de las matemáticas.
1
of 4
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Conjuntos Numéricos
Los números se organizan en diferentes conjuntos según sus características. Empezamos con los números naturales que usamos para contar. Luego vienen los números enteros que incluyen negativos.
Los números racionales (ℚ) son aquellos que pueden expresarse como fracción (a/b) y dan lugar a decimales exactos o periódicos. Por otro lado, los números irracionales (I) tienen decimales que no son exactos ni periódicos.
Finalmente, los números reales (ℝ) incluyen todos los anteriores: ℝ = Q ∪ I, siendo Q ∩ I = ∅. Recuerda siempre la inclusión: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
💡 En operaciones combinadas, las operaciones entre racionales dan racionales , pero al mezclar racionales con irracionales obtenemos irracionales .
2
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Valor Absoluto e Intervalos
El valor absoluto |x| representa la distancia de un número al cero, siempre positiva. Se define como |x| = x si x ≥ 0 y |x| = -x si x < 0. Por ejemplo, |2| = 2 y |-2| = 2.
Para representar conjuntos de números utilizamos intervalos. Estos pueden ser: abiertos ( ), cerrados [ ], semiabiertos [ ) o ( ]. Las semirrectas incluyen infinito negativo o positivo. Los entornos son intervalos centrados en un punto: E(a,r) = .
Con las potencias expresamos multiplicaciones repetidas: a^n = a·a·a... (n veces). Recuerda que a^0 = 1 y a^ = 1/a^n. También ten presente que -3² = -9 pero ² = 9.
💡 Al trabajar con potencias, presta especial atención a los signos negativos y a los paréntesis, ya que pueden cambiar completamente el resultado de una expresión.
3
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Radicales y Logaritmos
Los radicales permiten expresar raíces. Para simplificarlos, podemos usar propiedades como ⁿ√ = a^(p/n) o extraer factores: ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b. Para sumar radicales necesitamos el mismo índice, y para multiplicar o dividir, el mismo índice y base.
La racionalización nos ayuda a eliminar raíces del denominador: a/ⁿ√b = (a·ⁿ√b)/b. Por ejemplo, 1/√5 = √5/5.
Los logaritmos cumplen que log₍ₐ₎p = q ⟺ a^q = p. Sus propiedades principales son: log₍ₐ₎a = 1, log₍ₐ₎1 = 0, log₍ₐ₎(P·Q) = log₍ₐ₎P + log₍ₐ₎Q y log₍ₐ₎(P/Q) = log₍ₐ₎P - log₍ₐ₎Q.
💡 Ten cuidado al manipular expresiones con logaritmos: log₍ₐ₎x² = 2·log₍ₐ₎x, pero (log₍ₐ₎x)² significa elevar al cuadrado el logaritmo, no multiplicarlo por 2.
4
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Factoriales y Binomio de Newton
El factorial de un número n (n!) es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales que n. Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120. Recuerda que 0! = 1 y 1! = 1.
El binomio de Newton nos permite desarrollar potencias de binomios sin necesidad de multiplicar: ⁿ = ∑ₖ₌₀ⁿ (ⁿₖ)aⁿ⁻ᵏbᵏ
Los coeficientes (ⁿₖ) son números combinatorios que aparecen en el Triángulo de Pascal. Cada fila comienza y termina con 1, y cada número intermedio es la suma de los dos números de arriba.
💡 El Triángulo de Pascal es una herramienta poderosa que te permite encontrar rápidamente los coeficientes del desarrollo binomial sin necesidad de calcular cada número combinatorio por separado.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: Números Reales
9MatemáticasLOS NÚMEROS REALES
Matemáticas de 1 bachillerato
1° Bach7,163294
MatemáticasTEMA 1: NUMEROS REALES
apuntes para los números reales y sus contenidos
4° ESO3,613345
MatemáticasNumeros reales
Numeros reales,intersecciones..
4° ESO3658
MatemáticasTEMA 1 : números racionales e irracionales
Resumen de operaciones matemáticas como fracciones, potencias, raíces, intervalos y aproximaciones en números reales.
3° ESO1,57187
MatemáticasClasificación de números
Clasificación de números: Reales, racionales, irracionales... y unidades,decenas centenas...
2° ESO1723
MatemáticasNúmeros reales
Apuntes tema 1 números reales
4° ESO32415
MatemáticasNúmeros reales
4º ESO Matemáticas matematicas
4° ESO61714
MatemàtiquesMaemàtiques
Nombres reals
1° Bach23712
Matemáticas1.Numeros reales
Habla sobre la clasificación de los números reales, intervalos y semirrectas, raíces y radicales y logaritmos. No es teoría, la mayoría son ejemplos para saber cómo hacerlo
4° ESO2132
Contenidos más populares de Matemáticas
9E
Matemáticasecuaciones
esta la segunda parte
1° ESO1,4427
MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,746228
D
MatemáticasDescubre el mundo de Las Matematicas
Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.
3° ESO2,2290
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,42053
E
MatemáticasEcuaciones
Es de 1 de la Eso
1° ESO1,5065
MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,8473,813
L
MatemáticasLos triangulos y los angulos
4 de primaria
5º primaria1,1906
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,19073
MatemáticasAPUNTES PROBABILIDAD
Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB
2° Bach4,217122
Contenidos más populares
9I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,9041
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO2,3622
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO2,2520
M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,9391
O
Lengua Castellana y LiteraturaOBRAS Y AUTORES II
Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.
4° ESO3,3620
I
InglésIngles para repasar
quiz de ingles para entrar a clase preparados
2° ESO2,6310
F
Filosofíafilosofía
repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"
1° Bach2,8441
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach4,195131
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS