Introducción a los Números Reales - Matemáticas 4º ESO

Números Reales y Fracciones

Los números reales incluyen todo lo que has estudiado hasta ahora: naturales, enteros, racionales e irracionales. Los racionales son las fracciones $como 3/4$, los decimales exactos (como 1,43) y los periódicos (como 3,333...). Los irracionales son números como π o √2.

Para calcular la fracción de una cantidad, multiplicas y divides: 5/8 de 32 = (5 × 32)/8 = 20. ¡Así de fácil!

Las operaciones con fracciones siguen reglas sencillas. Para sumar o restar, busca el denominador común. Para multiplicar, multiplicas numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para dividir, multiplicas por la fracción inversa.

¡Truco importante! En operaciones combinadas, siempre resuelve primero los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones, y al final las sumas y restas.

Valor Absoluto, Truncar y Redondear

El valor absoluto es simplemente el número sin su signo (positivo o negativo). Es la distancia desde cero en la recta numérica.

Truncar significa cortar el número en la posición indicada: 1,395 truncado a las décimas es 1,3. Redondear significa aproximar: 1,395 redondeado a las décimas es 1,4 (porque el siguiente dígito es 9, mayor que 5).

Los errores te ayudan a saber qué tan exacta es tu aproximación. El error absoluto es |valor exacto - aproximación|. El error relativo es el error absoluto dividido entre el valor exacto.

Los intervalos representan conjuntos de números: [20,24] incluye los extremos, (20,24) no los incluye. Los corchetes [ ] significan "incluido", los paréntesis ( ) significan "no incluido".

¡Dato curioso! Puedes representar raíces como √5 en la recta numérica usando el teorema de Pitágoras y un compás.

Potencias y Raíces

Las potencias son multiplicaciones repetidas: a² = a × a. El exponente te dice cuántas veces multiplicas la base por sí misma.

Para sumar o restar potencias, primero calcula cada potencia y después opera: 2³ + 4² = 8 + 16 = 24. No puedes simplificar directamente si las bases son diferentes.

La notación científica expresa números muy grandes o muy pequeños: 0,0000017 = 1,7 × 10⁻⁶ y 34.500.000 = 3,45 × 10⁷.

Las propiedades de las potencias son tus mejores aliadas:

• Misma base: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• División: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• Potencia de potencia: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
• Cualquier número elevado a 0 = 1

¡Cuidado! Con bases negativas: $-2$² = 4 (positivo), pero $-2$³ = -8 (negativo). El paréntesis marca la diferencia.