Matemáticas

Sustracción y Números Negativos

Matemáticas2121Actualizado 20 sept 20267 páginas

Aprendiendo Números Enteros, Fracciones y Más

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Ayoub Benhaddou@youbenhaddou_njrdjfc

¿Te lían los números enteros y las fracciones? Tranqui, que no es tan complicado como parece. Vamos a repasar todo lo que necesitas saber sobre operaciones con números enteros, fracciones y potencias de forma súper clara.

Números Enteros, Fracciones, Potencias, Decimales y Raíces – página 1

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Valor absoluto y operaciones con números enteros

El valor absoluto es simplemente la distancia de un número al cero, sin importar si es positivo o negativo. Por ejemplo: |-6| = 6, |+4| = 4.

Para sumar números enteros, tienes que fijarte en los signos. Si ambos números tienen el mismo signo, sumas sus valores absolutos y mantienes el signo. Si tienen signos diferentes, restas el menor del mayor y le pones el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Para restar, conviertes la resta en suma del opuesto. Es decir, $+6$ - $+7$ se convierte en $+6$ + $-7$ = -1. Así de fácil.

Truco: Recuerda que restar es lo mismo que sumar el número contrario.

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Forma abreviada y métodos de cálculo

Puedes simplificar las operaciones quitando paréntesis y escribiendo todo seguido. Por ejemplo: $-3$ + $+5$ - $-4$ + $-9$ se convierte en -3+5+4-9.

Tienes dos métodos para calcular: el primero es ir operando de izquierda a derecha paso a paso. El segundo (más rápido) es sumar todos los positivos por un lado, todos los negativos por otro, y después restar.

Con el ejemplo anterior: positivos = 5+4=9, negativos = 3+9=12, resultado = 9-12=-3. ¡Mismo resultado, pero más rápido!

Consejo: El segundo método te ahorrará tiempo en los exámenes.

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División de números enteros

La división de números enteros tiene una regla súper simple: divide los valores absolutos y después aplica la regla de signos.

La regla de signos es fácil de recordar: si ambos números tienen el mismo signo, el resultado es positivo. Si tienen signos diferentes, el resultado es negativo. Por ejemplo: $+27$ ÷ $-3$ = -9 porque tienen signos diferentes.

En resumen: +÷+ = +, -÷- = +, +÷- = -, -÷+ = -. Es igual que en la multiplicación.

Dato clave: Mismos signos = resultado positivo, signos diferentes = resultado negativo.

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Múltiplos y divisores

Los múltiplos de un número son todos los resultados de multiplicarlo por números naturales. Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25...

Para encontrar el máximo común divisor (m.c.d.), descompones los números en factores primos y multiplicas los comunes con el menor exponente. Para el mínimo común múltiplo (m.c.m.), multiplicas todos los factores (comunes y no comunes) con el mayor exponente.

Por ejemplo, con 12 y 16: 12=2²×3 y 16=2⁴. El m.c.d.(12,16)=2²=4 y el m.c.m.(12,16)=2⁴×3=48.

Recuerda: m.c.d. usa el menor exponente, m.c.m. usa el mayor exponente.

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Operaciones con fracciones

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, solo sumas o restas los numeradores. Si tienen denominadores diferentes, primero buscas el m.c.m. de los denominadores.

En la multiplicación de fracciones, multiplicas numerador con numerador y denominador con denominador: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d).

Para dividir fracciones, multiplicas en cruz: (a/b)÷(c/d) = (a×d)/(b×c). Es como dar la vuelta a la segunda fracción y multiplicar.

Truco: Para dividir fracciones, recuerda "multiplica en cruz" y no te equivocarás.

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Números decimales

Los números decimales se obtienen dividiendo el numerador entre el denominador de una fracción. Hay tres tipos principales que debes conocer.

Los decimales exactos tienen un número finito de cifras (como 24,53). Los periódicos puros repiten cifras inmediatamente después de la coma (23,6666...). Los periódicos mixtos tienen algunas cifras antes de que empiece la repetición.

También existen números como π (3,141592654...) que tienen infinitas cifras sin repetir ningún patrón. Estos son decimales no exactos y no periódicos.

Para el examen: Practica identificar qué tipo de decimal es cada número.

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Potencias y raíces cuadradas

Una potencia es una multiplicación repetida: 3³ = 3×3×3 = 27. Ojo con los signos: -5² = -25, pero $-5$ ² = 25.

Para multiplicar potencias de la misma base, sumas los exponentes: a^n × a^m = a^ $n+m$ . Para dividir, restas los exponentes: a^n ÷ a^m = a^ $n-m$ .

Las raíces cuadradas te dan el número que multiplicado por sí mismo da el resultado. Pueden ser exactas $√36 = 6$ o aproximadas con decimales (√56 ≈ 7,48).

Regla de oro: En potencias, multiplicas = sumas exponentes, divides = restas exponentes.

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