Los números complejos son una extensión de los números reales...
Matemáticas967 visualizaciones·Actualizado 1 sept 2026·7 páginasIntroducción Fácil a los Números Complejos
mario dominguez perez@mariodominguezperez_8vd2
1 / 7
1
of 7
¿Qué son los números complejos?
Los números complejos combinan números reales e imaginarios en una sola expresión. Es como si juntáramos dos mundos matemáticos diferentes para crear algo más potente.
La clave está en la unidad imaginaria i, que es igual a √. Lo más importante que debes recordar es que i² = -1. Con esta simple regla puedes hacer operaciones con números que antes eran imposibles.
Los números imaginarios se escriben como bi, donde b es un número real cualquiera e i es nuestra unidad imaginaria. Gracias a esto, ahora puedes resolver ecuaciones como x² + 9 = 0, que tiene como solución x = ±3i.
💡 Truco clave: Siempre recuerda que i² = -1. Es la base de todo lo que viene después.
2
of 7
Potencias de la unidad imaginaria
Calcular potencias de i es más fácil de lo que parece porque siguen un patrón que se repite cada 4 potencias. Observa: i⁰ = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, y i⁴ = 1 otra vez.
Para calcular cualquier potencia como i²², solo necesitas dividir el exponente entre 4 y fijarte en el resto. Si 22 ÷ 4 = 5 con resto 2, entonces i²² = i² = -1.
Este truco funciona siempre: i²⁷ tiene resto 3 al dividir entre 4, así que i²⁷ = i³ = -i. Es como un ciclo que nunca se rompe.
💡 Método infalible: Divide el exponente entre 4, mira el resto, y usa i⁰ = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i.
3
of 7
Forma binómica de los números complejos
Un número complejo en forma binómica se escribe como Z = a + bi, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria. Es como tener dos componentes en uno solo.
Cuando b = 0, tienes un número real normal . Cuando a = 0, tienes un número imaginario puro . Así de simple.
El opuesto de Z = a + bi es -Z = -a - bi (cambias todos los signos). El conjugado es Z̄ = a - bi (solo cambias el signo de la parte imaginaria). Por ejemplo, si Z = 3 + 5i, su opuesto es -3 - 5i y su conjugado es 3 - 5i.
💡 Para recordar: Opuesto = cambiar todos los signos, Conjugado = cambiar solo el signo de i.
4
of 7
Representación gráfica
Los números complejos se representan en un plano donde el eje horizontal es para la parte real y el vertical para la imaginaria. Es como un mapa de coordenadas especial.
El número Z = a + bi se representa con el punto (a, b), llamado afijo. Por ejemplo, Z = 3 + 5i va en el punto (3, 5). Su opuesto -Z = -3 - 5i está en , y su conjugado Z̄ = 3 - 5i está en .
Gráficamente, el conjugado es como el reflejo del número original respecto al eje horizontal. Es una simetría perfecta.
💡 Visualiza: El plano complejo es como un GPS matemático donde cada número tiene su ubicación exacta.
5
of 7
Operaciones con números complejos
Sumar y restar es súper directo: juntas las partes reales por un lado y las imaginarias por otro. + - = + i = -7+7i.
Para multiplicar, usa la propiedad distributiva y recuerda que i² = -1. 5+2i$$2-3i = 10 - 15i + 4i - 6i² = 10 - 11i + 6 = 16 - 11i.
La división requiere un truco: multiplica arriba y abajo por el conjugado del denominador. Esto elimina la i del denominador y te deja una división más sencilla.
💡 Estrategia para dividir: Siempre multiplica por el conjugado del denominador para "limpiar" la i de abajo.
6
of 7
7
of 7
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: número complejo
1Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasMATEMÁTICAS I
Todas las matemáticas de 1° de bachillerato
1° Bach51515
MatemáticasTrigonometría
Matemáticas 1BACH
1° Bach2,81361
MatemáticasMATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
APUNTES MATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
1° Bach1,84166
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,33076
MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,874229
MatemáticasMatemática todo el curso
Casi todo el curso d primero d bachiller d mates
1° Bach94519
MatemáticasMatemáticas 2 Bachillerato completo (con probabilidad)
Resumen completo de todos los temas de mates,
2° Bach33,7363,195
MatemáticasPotencias
Que son las matemáticas
5º primaria80312
MatemáticasTrigonométria 1 bach
Apuntes de trigonometria de 1 bachillerato con todas las fórmulas posibles a usar.
4° ESO2,94741
Contenidos más populares
9
OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach9,224233
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach5,454151
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)7,607192
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach5,333115
OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach6,769192
InglésINGLÉS B1 (Cambridge)
Apuntes para preparación B1 (completo)
4° ESO11,4071,469
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach2,06639
InglésInglés B2 (Parte 1)
Estos apuntes, cuenta con parte de grammar, vocabulary, writing. Estos apuntes te preparan muy bien para los exámenes y además te responden a cualquier duda que tengas ya que son bastante extensos en la mayoría de contenidos.
4° ESO5,018388
InglésTiempos verbales en inglés
Están los tiempos verbales desde el presente, el pasado y el futuro
2° Bach2,40956
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas967 visualizaciones·Actualizado 1 sept 2026·7 páginasIntroducción Fácil a los Números Complejos
mario dominguez perez@mariodominguezperez_8vd2
Los números complejos son una extensión de los números reales que incluye la famosa unidad imaginaria i. Aunque al principio puedan parecer raros, son súper útiles para resolver ecuaciones que antes no tenían solución, como x² = -9.
1
of 7
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
¿Qué son los números complejos?
Los números complejos combinan números reales e imaginarios en una sola expresión. Es como si juntáramos dos mundos matemáticos diferentes para crear algo más potente.
La clave está en la unidad imaginaria i, que es igual a √. Lo más importante que debes recordar es que i² = -1. Con esta simple regla puedes hacer operaciones con números que antes eran imposibles.
Los números imaginarios se escriben como bi, donde b es un número real cualquiera e i es nuestra unidad imaginaria. Gracias a esto, ahora puedes resolver ecuaciones como x² + 9 = 0, que tiene como solución x = ±3i.
💡 Truco clave: Siempre recuerda que i² = -1. Es la base de todo lo que viene después.
2
of 7Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Potencias de la unidad imaginaria
Calcular potencias de i es más fácil de lo que parece porque siguen un patrón que se repite cada 4 potencias. Observa: i⁰ = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, y i⁴ = 1 otra vez.
Para calcular cualquier potencia como i²², solo necesitas dividir el exponente entre 4 y fijarte en el resto. Si 22 ÷ 4 = 5 con resto 2, entonces i²² = i² = -1.
Este truco funciona siempre: i²⁷ tiene resto 3 al dividir entre 4, así que i²⁷ = i³ = -i. Es como un ciclo que nunca se rompe.
💡 Método infalible: Divide el exponente entre 4, mira el resto, y usa i⁰ = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i.
3
of 7Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Forma binómica de los números complejos
Un número complejo en forma binómica se escribe como Z = a + bi, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria. Es como tener dos componentes en uno solo.
Cuando b = 0, tienes un número real normal . Cuando a = 0, tienes un número imaginario puro . Así de simple.
El opuesto de Z = a + bi es -Z = -a - bi (cambias todos los signos). El conjugado es Z̄ = a - bi (solo cambias el signo de la parte imaginaria). Por ejemplo, si Z = 3 + 5i, su opuesto es -3 - 5i y su conjugado es 3 - 5i.
💡 Para recordar: Opuesto = cambiar todos los signos, Conjugado = cambiar solo el signo de i.
4
of 7Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Representación gráfica
Los números complejos se representan en un plano donde el eje horizontal es para la parte real y el vertical para la imaginaria. Es como un mapa de coordenadas especial.
El número Z = a + bi se representa con el punto (a, b), llamado afijo. Por ejemplo, Z = 3 + 5i va en el punto (3, 5). Su opuesto -Z = -3 - 5i está en , y su conjugado Z̄ = 3 - 5i está en .
Gráficamente, el conjugado es como el reflejo del número original respecto al eje horizontal. Es una simetría perfecta.
💡 Visualiza: El plano complejo es como un GPS matemático donde cada número tiene su ubicación exacta.
5
of 7Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Operaciones con números complejos
Sumar y restar es súper directo: juntas las partes reales por un lado y las imaginarias por otro. + - = + i = -7+7i.
Para multiplicar, usa la propiedad distributiva y recuerda que i² = -1. 5+2i$$2-3i = 10 - 15i + 4i - 6i² = 10 - 11i + 6 = 16 - 11i.
La división requiere un truco: multiplica arriba y abajo por el conjugado del denominador. Esto elimina la i del denominador y te deja una división más sencilla.
💡 Estrategia para dividir: Siempre multiplica por el conjugado del denominador para "limpiar" la i de abajo.
6
of 7Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
7
of 7Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: número complejo
1Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasMATEMÁTICAS I
Todas las matemáticas de 1° de bachillerato
1° Bach51515
MatemáticasTrigonometría
Matemáticas 1BACH
1° Bach2,81361
MatemáticasMATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
APUNTES MATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
1° Bach1,84166
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,33076
MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,874229
MatemáticasMatemática todo el curso
Casi todo el curso d primero d bachiller d mates
1° Bach94519
MatemáticasMatemáticas 2 Bachillerato completo (con probabilidad)
Resumen completo de todos los temas de mates,
2° Bach33,7363,195
MatemáticasPotencias
Que son las matemáticas
5º primaria80312
MatemáticasTrigonométria 1 bach
Apuntes de trigonometria de 1 bachillerato con todas las fórmulas posibles a usar.
4° ESO2,94741
Contenidos más populares
9OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach9,224233
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach5,454151
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)7,607192
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach5,333115
OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach6,769192
InglésINGLÉS B1 (Cambridge)
Apuntes para preparación B1 (completo)
4° ESO11,4071,469
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach2,06639
InglésInglés B2 (Parte 1)
Estos apuntes, cuenta con parte de grammar, vocabulary, writing. Estos apuntes te preparan muy bien para los exámenes y además te responden a cualquier duda que tengas ya que son bastante extensos en la mayoría de contenidos.
4° ESO5,018388
InglésTiempos verbales en inglés
Están los tiempos verbales desde el presente, el pasado y el futuro
2° Bach2,40956
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS