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•
7 dic 2025
•
Alina
@alina_gtpx
¿Te has preguntado cómo resolver sistemas de ecuaciones con tres... Mostrar más
El método de Gauss te permite resolver sistemas de ecuaciones lineales de manera organizada. Lo que hace es transformar tu sistema original en una matriz aumentada donde puedes aplicar operaciones entre filas.
El proceso es bastante directo: tomas tu sistema de ecuaciones y lo escribes como una matriz. Por ejemplo, si tienes x - 3y + z = 5, lo conviertes en una fila . Los coeficientes van a la izquierda y el resultado independiente a la derecha.
Una vez que tienes tu matriz, aplicas operaciones elementales entre filas. Puedes multiplicar una fila por un número, sumar o restar filas entre sí. El objetivo es crear ceros debajo de la diagonal principal para formar una matriz triangular superior.
¡Recuerda! Cada operación que hagas a una fila debe aplicarse a todos los elementos de esa fila, incluyendo el término independiente.
Aquí es donde la magia ocurre. Una vez que tienes tu matriz triangular, puedes resolver el sistema desde abajo hacia arriba. Este proceso se llama sustitución hacia atrás.
Empiezas por la última ecuación, que normalmente queda de la forma "cz = número". Despejas z directamente. Luego sustituyes este valor en la ecuación de arriba para encontrar y. Finalmente, usas ambos valores para calcular x.
En los ejemplos que vemos, este método funciona perfectamente. Por ejemplo, cuando llegamos a 4z = 16, inmediatamente sabemos que z = 4. Luego sustituimos en y + z = 6 para obtener y = 2, y así sucesivamente.
Consejo práctico: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo los valores en las ecuaciones originales. ¡Es la mejor forma de asegurarte de que no cometiste errores!
No todos los sistemas tienen una solución única. A veces te encontrarás con situaciones especiales que debes saber reconocer. Estas pueden ser tan importantes como los casos normales.
Cuando durante el proceso obtienes algo como 0z = -10, esto significa que el sistema es incompatible - no tiene solución. Es imposible que cero por cualquier número dé como resultado -10. Estos sistemas se llaman inconsistentes.
Por otro lado, si llegas a 0 = 0, significa que tienes infinitas soluciones. En estos casos, una o más variables pueden tomar cualquier valor, y las demás dependerán de ella. Son los llamados sistemas compatibles indeterminados.
¡Ojo con los cálculos! Los errores aritméticos son el mayor enemigo en el método de Gauss. Tómate tu tiempo en cada paso y verifica las operaciones.
Los sistemas con infinitas soluciones aparecen más frecuentemente de lo que crees. Cuando una fila se convierte completamente en ceros (0 0 0 | 0), significa que esa ecuación era redundante.
En estos casos, expresas la solución en términos de parámetros. Por ejemplo, si z queda libre, puedes escribir z = t (donde t es cualquier número real), y luego expresar x e y en función de t. Así obtienes una familia infinita de soluciones.
La clave está en identificar cuáles variables son libres y cuáles son principales. Las variables principales se expresan en función de las libres. Es como tener una fórmula que te da infinitas respuestas correctas.
Dato importante: En exámenes, siempre especifica si el sistema tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. ¡Los profesores valoran mucho esta clarificación!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Alina
@alina_gtpx
¿Te has preguntado cómo resolver sistemas de ecuaciones con tres incógnitas de forma rápida y ordenada? El método de Gausses tu mejor aliado para esto. Es una técnica sistemática que convierte problemas complicados en pasos sencillos que cualquiera puede... Mostrar más
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El método de Gauss te permite resolver sistemas de ecuaciones lineales de manera organizada. Lo que hace es transformar tu sistema original en una matriz aumentada donde puedes aplicar operaciones entre filas.
El proceso es bastante directo: tomas tu sistema de ecuaciones y lo escribes como una matriz. Por ejemplo, si tienes x - 3y + z = 5, lo conviertes en una fila . Los coeficientes van a la izquierda y el resultado independiente a la derecha.
Una vez que tienes tu matriz, aplicas operaciones elementales entre filas. Puedes multiplicar una fila por un número, sumar o restar filas entre sí. El objetivo es crear ceros debajo de la diagonal principal para formar una matriz triangular superior.
¡Recuerda! Cada operación que hagas a una fila debe aplicarse a todos los elementos de esa fila, incluyendo el término independiente.
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Aquí es donde la magia ocurre. Una vez que tienes tu matriz triangular, puedes resolver el sistema desde abajo hacia arriba. Este proceso se llama sustitución hacia atrás.
Empiezas por la última ecuación, que normalmente queda de la forma "cz = número". Despejas z directamente. Luego sustituyes este valor en la ecuación de arriba para encontrar y. Finalmente, usas ambos valores para calcular x.
En los ejemplos que vemos, este método funciona perfectamente. Por ejemplo, cuando llegamos a 4z = 16, inmediatamente sabemos que z = 4. Luego sustituimos en y + z = 6 para obtener y = 2, y así sucesivamente.
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No todos los sistemas tienen una solución única. A veces te encontrarás con situaciones especiales que debes saber reconocer. Estas pueden ser tan importantes como los casos normales.
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Por otro lado, si llegas a 0 = 0, significa que tienes infinitas soluciones. En estos casos, una o más variables pueden tomar cualquier valor, y las demás dependerán de ella. Son los llamados sistemas compatibles indeterminados.
¡Ojo con los cálculos! Los errores aritméticos son el mayor enemigo en el método de Gauss. Tómate tu tiempo en cada paso y verifica las operaciones.
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Los sistemas con infinitas soluciones aparecen más frecuentemente de lo que crees. Cuando una fila se convierte completamente en ceros (0 0 0 | 0), significa que esa ecuación era redundante.
En estos casos, expresas la solución en términos de parámetros. Por ejemplo, si z queda libre, puedes escribir z = t (donde t es cualquier número real), y luego expresar x e y en función de t. Así obtienes una familia infinita de soluciones.
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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Julyana
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Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Sara
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Roberto
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Julyana
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Javier
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