Operaciones con matrices: suma, producto y propiedades clave
Para sumar matrices, solo puedes hacerlo si tienen la misma dimensión: sumas elemento por elemento en la misma posición. Es súper sencillo y cumple las propiedades típicas como la conmutativa y asociativa.
La multiplicación de matrices es más compleja: solo puedes multiplicar A×B si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El resultado se calcula "fila por columna" y la matriz resultante tendrá las filas de A y las columnas de B.
La matriz inversa A⁻¹ es clave para resolver ecuaciones matriciales. Para calcularla, puedes usar el método de Gauss escribiendo (A|I) y transformándola hasta obtener (I|A⁻¹). Si una matriz tiene inversa se llama regular; si no, es irregular.
El rango de una matriz te dice cuántas filas o columnas son linealmente independientes. Para calcularlo, usa Gauss hasta escalonar la matriz y cuenta las filas no nulas.
⚠️ Atención: La multiplicación de matrices NO es conmutativa: A×B ≠ B×A en general. Además, cuando calcules (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹, el orden se invierte.