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Matrices para Segundo de Bachillerato

78

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N

Naizor Jiménez

18/11/2025

Matemáticas

Matrices para 2 de bachillerato

Matemáticas

Operaciones y Transformaciones Matriciales

determinante

2751

•

18 nov 2025

•

9 páginas

Matrices para Segundo de Bachillerato

N

Naizor Jiménez

@naizorjimnez

Las operaciones con matrices son fundamentales en matemáticas avanzadas y... Mostrar más

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2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\

Operaciones Básicas con Matrices

La multiplicación por un número es súper sencilla: multiplicas cada elemento de la matriz por ese número. Por ejemplo, si tienes la matriz (-1, 2; 3, 4) y la multiplicas por 2, obtienes (-2, 4; 6, 8).

La transposición cambia filas por columnas. Se escribe como A^t y es una operación que verás mucho en los exámenes. Si tu matriz original es de 3x2, la transpuesta será de 2x3.

Para multiplicar dos matrices, multiplicas cada fila de la primera por cada columna de la segunda. Ojo: solo puedes hacerlo si el número de columnas de la primera coincide con el número de filas de la segunda. El resultado tendrá las filas de la primera y las columnas de la segunda.

Recuerda: El producto de matrices NO es conmutativo. A·B ≠ B·A en general.

2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\

Determinantes y sus Propiedades

Los determinantes te dicen si las filas o columnas de una matriz son independientes. Si el determinante vale 0, hay dependencia; si es distinto de 0, son independientes.

Para matrices 2x2 es fácil: determinante = a⋅d−b⋅ca·d - b·c. Para matrices 3x3 usas la regla de Sarrus o desarrollas por una fila o columna.

Las propiedades más importantes que debes memorizar son:

  • Si una fila o columna son todo ceros → determinante = 0
  • Si dos filas o columnas coinciden → determinante = 0
  • Si cambias dos filas o columnas → el determinante cambia de signo
  • |A·B| = |A|·|B| y |A^t| = |A|

Truco de examen: Si una fila es combinación lineal de otras, el determinante siempre vale 0.

2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\

Más Propiedades de Determinantes

Hay dos propiedades súper útiles para simplificar cálculos en los exámenes. Si una fila está expresada como suma, puedes dividir el determinante en la suma de dos determinantes separados.

La propiedad más práctica es que puedes sumar a una fila una combinación lineal de las otras sin cambiar el valor del determinante. Esto te permite crear ceros estratégicamente y simplificar muchísimo los cálculos.

También puedes sacar factores comunes de filas o columnas, multiplicando el determinante por ese factor. Estas técnicas te ahorrarán tiempo precioso en selectividad.

Consejo: Usa siempre estas propiedades para crear ceros antes de calcular. Te facilitará la vida enormemente.

2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\

Cálculo de la Matriz Inversa

Para calcular A^(-1), necesitas seguir tres pasos claros. Primero, comprueba que |A| ≠ 0. Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa y ya puedes parar.

Segundo, calcula la matriz adjunta. Para cada elemento, eliminas su fila y columna, calculas el determinante de lo que queda y le cambias el signo según el patrón de signos alternos (+, -, +, -, ...).

Tercero, aplicas la fórmula: A^(-1) = 1/∣A∣1/|A| · (Adj(A))^t. No te olvides de transponer la adjunta antes de dividir por el determinante.

Las matrices inversas son clave para resolver ecuaciones matriciales. Para AX = B, la solución es X = A^(-1)B. Pero cuidado con el orden: el producto no es conmutativo.

Importante: Siempre verifica tu resultado multiplicando A · A^(-1) = I (matriz identidad).

2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\

Ecuaciones Matriciales y Rango

Para resolver ecuaciones matriciales, multiplica por la inversa en el orden correcto. En AX = B, haces X = A^(-1)B. En XB = C, sería X = CB^(-1). El orden importa porque la multiplicación no es conmutativa.

El rango de una matriz es el número de filas (o columnas) que son linealmente independientes. Puedes calcularlo de dos formas: viendo qué filas no son combinación de otras, o usando determinantes.

La técnica de determinantes es más sistemática: el rango coincide con el orden de la mayor submatriz cuadrada cuyo determinante sea distinto de cero. Empiezas por matrices 1x1, luego 2x2, etc.

Método rápido: Si ves que una fila es múltiplo de otra, ya sabes que el rango es menor del número total de filas.

2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\
2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\
2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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Matemáticas

Operaciones y Transformaciones Matriciales

determinante

 

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•

2751

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18 nov 2025

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Matrices para Segundo de Bachillerato

N

Naizor Jiménez

@naizorjimnez

Las operaciones con matrices son fundamentales en matemáticas avanzadas y aparecen constantemente en selectividad. Aquí tienes todo lo que necesitas saber sobre multiplicación, determinantes, matrices inversas y rango de forma clara y directa.

2 Multiplicación por un número Se multiplica cada elemento por el número $2\begin{pmatrix}-1&2\\ 3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\\ 6&8\

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Operaciones Básicas con Matrices

La multiplicación por un número es súper sencilla: multiplicas cada elemento de la matriz por ese número. Por ejemplo, si tienes la matriz (-1, 2; 3, 4) y la multiplicas por 2, obtienes (-2, 4; 6, 8).

La transposición cambia filas por columnas. Se escribe como A^t y es una operación que verás mucho en los exámenes. Si tu matriz original es de 3x2, la transpuesta será de 2x3.

Para multiplicar dos matrices, multiplicas cada fila de la primera por cada columna de la segunda. Ojo: solo puedes hacerlo si el número de columnas de la primera coincide con el número de filas de la segunda. El resultado tendrá las filas de la primera y las columnas de la segunda.

Recuerda: El producto de matrices NO es conmutativo. A·B ≠ B·A en general.

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Los determinantes te dicen si las filas o columnas de una matriz son independientes. Si el determinante vale 0, hay dependencia; si es distinto de 0, son independientes.

Para matrices 2x2 es fácil: determinante = a⋅d−b⋅ca·d - b·c. Para matrices 3x3 usas la regla de Sarrus o desarrollas por una fila o columna.

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  • Si una fila o columna son todo ceros → determinante = 0
  • Si dos filas o columnas coinciden → determinante = 0
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  • |A·B| = |A|·|B| y |A^t| = |A|

Truco de examen: Si una fila es combinación lineal de otras, el determinante siempre vale 0.

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Hay dos propiedades súper útiles para simplificar cálculos en los exámenes. Si una fila está expresada como suma, puedes dividir el determinante en la suma de dos determinantes separados.

La propiedad más práctica es que puedes sumar a una fila una combinación lineal de las otras sin cambiar el valor del determinante. Esto te permite crear ceros estratégicamente y simplificar muchísimo los cálculos.

También puedes sacar factores comunes de filas o columnas, multiplicando el determinante por ese factor. Estas técnicas te ahorrarán tiempo precioso en selectividad.

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Segundo, calcula la matriz adjunta. Para cada elemento, eliminas su fila y columna, calculas el determinante de lo que queda y le cambias el signo según el patrón de signos alternos (+, -, +, -, ...).

Tercero, aplicas la fórmula: A^(-1) = 1/∣A∣1/|A| · (Adj(A))^t. No te olvides de transponer la adjunta antes de dividir por el determinante.

Las matrices inversas son clave para resolver ecuaciones matriciales. Para AX = B, la solución es X = A^(-1)B. Pero cuidado con el orden: el producto no es conmutativo.

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Para resolver ecuaciones matriciales, multiplica por la inversa en el orden correcto. En AX = B, haces X = A^(-1)B. En XB = C, sería X = CB^(-1). El orden importa porque la multiplicación no es conmutativa.

El rango de una matriz es el número de filas (o columnas) que son linealmente independientes. Puedes calcularlo de dos formas: viendo qué filas no son combinación de otras, o usando determinantes.

La técnica de determinantes es más sistemática: el rango coincide con el orden de la mayor submatriz cuadrada cuyo determinante sea distinto de cero. Empiezas por matrices 1x1, luego 2x2, etc.

Método rápido: Si ves que una fila es múltiplo de otra, ya sabes que el rango es menor del número total de filas.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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