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Matemáticas
20 dic 2025
194
3 páginas
Hurmat H. Khan @hurmath.khan
Las matrices son una herramienta matemática fundamental que vas a usar constantemente en bachillerato y en muchas carreras... Mostrar más
¿Sabías que las matrices están en todas partes? Desde los videojuegos hasta la inteligencia artificial, estas tablas de números organizados en filas y columnas son la base de muchas tecnologías que usas a diario.
Una matriz tiene dimensión n×m, donde n es el número de filas y m el número de columnas. Los elementos de una matriz se identifican con la notación aᵢⱼ, donde i indica la fila y j la columna.
Existen varios tipos de matrices que debes conocer. La matriz nula tiene todos sus elementos igual a cero. Las matrices rectangulares tienen diferente número de filas y columnas, mientras que las matrices cuadradas tienen el mismo número .
¡Truco! Para recordar la notación aᵢⱼ, piensa en "fila primero, columna después" - como leer un libro de arriba abajo y de izquierda a derecha.
Las matrices cuadradas tienen subtipos especiales triangular superior (ceros debajo de la diagonal), triangular inferior (ceros encima), diagonal (solo elementos en la diagonal principal), y la matriz identidad (unos en la diagonal, ceros en el resto).
Las operaciones con matrices siguen reglas específicas que son más fáciles de lo que parecen. Para sumar o restar matrices, simplemente necesitas que tengan la misma dimensión y operas elemento a elemento.
El producto de matrices es diferente multiplicas filas por columnas. Para que sea posible, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda. ¡Atención! Las matrices NO son conmutativas A×B ≠ B×A.
La matriz traspuesta se obtiene intercambiando filas por columnas. Es súper útil y tiene propiedades interesantes las matrices simétricas son iguales a su traspuesta .
¡Importante! El producto de matrices no es conmutativo, pero sí es asociativo. Esto significa que (AB)C = A(BC), pero AB ≠ BA en general.
La matriz inversa existe solo para matrices cuadradas y cumple que A × A⁻¹ = I (matriz identidad). No todas las matrices tienen inversa, solo aquellas cuyo determinante es diferente de cero.
El rango de una matriz te dice cuántas filas o columnas son realmente "independientes" entre sí. Es un concepto clave que determina si un sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna.
Para calcular el rango tienes dos métodos principales. El primero usa determinantes si el determinante de la matriz es distinto de cero, el rango es igual al orden de la matriz. Si es cero, buscas submatrices menores hasta encontrar una con determinante no nulo.
El método de Gauss es más práctico haces transformaciones elementales para crear el máximo número de ceros posible. El rango será el número de filas no nulas que queden.
¡Consejo de examen! El método de Gauss es tu mejor amigo para calcular rangos. Es más sistemático y menos propenso a errores de cálculo que los determinantes.
Dominar el rango es esencial porque conecta directamente con los sistemas de ecuaciones lineales que verás en los próximos temas. Una matriz con rango completo garantiza que el sistema asociado tenga solución única.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
1
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Examen con soluciones desordenadas de operaciones con radicales
MatemáticasResumen de matrices, tipos, cómo se hacen…
MatemáticasApuntes y ejercicios de matrices
MatemáticasApuntes de 2° de bachillerato del Bloque I de Matemáticas. Suma, restay multiplicación de matrices, determinantes, matriz inversa, matriz identidad, sistemas de ecuaciones y problemas.
MatemáticasTeoría
MatemáticasExplicación de cómo aplicar las propiedades de los determinantes
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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Mar
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Hurmat H. Khan
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Las matrices son una herramienta matemática fundamental que vas a usar constantemente en bachillerato y en muchas carreras universitarias. Básicamente, son tablas de números organizados que nos permiten resolver sistemas de ecuaciones y representar transformaciones geométricas de forma muy eficiente.
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¿Sabías que las matrices están en todas partes? Desde los videojuegos hasta la inteligencia artificial, estas tablas de números organizados en filas y columnas son la base de muchas tecnologías que usas a diario.
Una matriz tiene dimensión n×m, donde n es el número de filas y m el número de columnas. Los elementos de una matriz se identifican con la notación aᵢⱼ, donde i indica la fila y j la columna.
Existen varios tipos de matrices que debes conocer. La matriz nula tiene todos sus elementos igual a cero. Las matrices rectangulares tienen diferente número de filas y columnas, mientras que las matrices cuadradas tienen el mismo número .
¡Truco! Para recordar la notación aᵢⱼ, piensa en "fila primero, columna después" - como leer un libro de arriba abajo y de izquierda a derecha.
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La matriz traspuesta se obtiene intercambiando filas por columnas. Es súper útil y tiene propiedades interesantes: las matrices simétricas son iguales a su traspuesta .
¡Importante! El producto de matrices no es conmutativo, pero sí es asociativo. Esto significa que (AB)C = A(BC), pero AB ≠ BA en general.
La matriz inversa existe solo para matrices cuadradas y cumple que A × A⁻¹ = I (matriz identidad). No todas las matrices tienen inversa, solo aquellas cuyo determinante es diferente de cero.
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El rango de una matriz te dice cuántas filas o columnas son realmente "independientes" entre sí. Es un concepto clave que determina si un sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna.
Para calcular el rango tienes dos métodos principales. El primero usa determinantes: si el determinante de la matriz es distinto de cero, el rango es igual al orden de la matriz. Si es cero, buscas submatrices menores hasta encontrar una con determinante no nulo.
El método de Gauss es más práctico: haces transformaciones elementales para crear el máximo número de ceros posible. El rango será el número de filas no nulas que queden.
¡Consejo de examen! El método de Gauss es tu mejor amigo para calcular rangos. Es más sistemático y menos propenso a errores de cálculo que los determinantes.
Dominar el rango es esencial porque conecta directamente con los sistemas de ecuaciones lineales que verás en los próximos temas. Una matriz con rango completo garantiza que el sistema asociado tenga solución única.
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MatemáticasApuntes de 2° de bachillerato del Bloque I de Matemáticas. Suma, restay multiplicación de matrices, determinantes, matriz inversa, matriz identidad, sistemas de ecuaciones y problemas.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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