Aprende Matemáticas: Todo sobre el Tema 1

Clasificación de números

Los números no son todos iguales, y saber clasificarlos te ayudará un montón en los exámenes. Los números naturales (ℕ) son los que usas para contar: 1, 2, 3... Los números enteros (ℤ) incluyen también los negativos como -4 o -9.

Luego tienes los números racionales (ℚ), que son todas las fracciones como 7/3 o 1/2. También incluyen números decimales que se pueden escribir como fracción. Por último están los números reales (ℝ), que incluyen números como √5 que no se pueden escribir como fracción.

Truco: Si puedes escribir un número como fracción, es racional. Si no, es irracional y pertenece solo a los reales.

Fracciones equivalentes y operaciones básicas

Las fracciones equivalentes valen lo mismo aunque se escriban diferente. Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, multiplica en cruz: si el resultado es igual, ¡bingo! Por ejemplo, 7/2 y 21/6 son equivalentes porque 7×6 = 2×21 = 42.

Para encontrar fracciones equivalentes puedes amplificar (multiplicar arriba y abajo por el mismo número) o reducir (dividir arriba y abajo por el mismo número). La fracción irreducible es la más simple posible, cuando ya no puedes dividir más.

Cuando quieras ordenar fracciones, iguala los denominadores primero. Así podrás comparar fácilmente los numeradores.

Recuerda: Siempre multiplica o divide arriba y abajo por el mismo número para mantener la equivalencia.

Fracción irreducible y fracción generatriz

Para conseguir una fracción irreducible, divide numerador y denominador por su máximo común divisor hasta que no se pueda más. Por ejemplo: 12/30 = 4/10 = 2/5.

La fracción generatriz te permite convertir cualquier número decimal en fracción. Los decimales exactos (como 3,21) y los periódicos (como 3,2̄1̄) son números racionales y tienen fracción generatriz. Los decimales infinitos no periódicos son irracionales.

Dato curioso: Todo número periódico tiene una fracción generatriz, por eso pertenecen a los racionales.

Aproximaciones e intervalos

Las aproximaciones decimales son súper útiles cuando trabajas con números largos. Puedes aproximar por defecto (hacia abajo), por exceso (hacia arriba) o por redondeo (al más cercano). Para 3,35643: por defecto a centésimas sería 3,35; por exceso sería 3,36.

Los intervalos te dicen qué números están entre dos valores. Usa corchetes [ ] cuando el número se incluye, y paréntesis ( ) cuando no. Por ejemplo, [-3,5) significa desde -3 incluido hasta 5 sin incluir.

En la recta real, los puntos negros indican que el número se incluye, y los blancos que no se incluye.

Tip de examen: El infinito (∞) siempre lleva paréntesis, nunca corchetes.

Operaciones combinadas y problemas reales

Con las operaciones combinadas de fracciones, sigue el orden: primero paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, después sumas y restas. Recuerda reducir al máximo común denominador para sumar o restar.

Los problemas de texto con fracciones aparecen mucho en los exámenes. Lee bien el enunciado y identifica qué parte del total te piden. Por ejemplo, si el agua dulce es el 3% del total y los ríos y lagos son el 0,5% de ese 3%, calcula paso a paso.

La clave está en organizarte bien y no saltarte pasos en los cálculos.

Consejo: En problemas reales, dibuja un esquema o diagrama para visualizar mejor los datos.