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MatemáticasMatemáticas425 visualizaciones·Actualizado 4 jul 2026·3 páginas

Conceptos Clave de Matemáticas Financieras

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Almudena Feliciano@almudena.feliciano

Las matemáticas financieras te ayudan a entender cómo funciona el...

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Punto 3: progresiones geométricas razon se usa cuando rengo i número {an=an-1.r antcrior Ej 1,2,4,8,16, r=2 0305 se usa cuando no tengo e

Logaritmos y Porcentajes

¿Sabías que los logaritmos son básicamente la operación inversa de las potencias? Si log⁡aN=x\log_a N = x, entonces ax=Na^x = N. Es como preguntar: "¿a qué número tengo que elevar 'a' para obtener N?"

Los casos más comunes que verás son log⁡10100=2\log_{10} 100 = 2 (porque 102=10010^2 = 100) y log⁡101=0\log_{10} 1 = 0 (porque 100=110^0 = 1). Las propiedades de los logaritmos te facilitan mucho los cálculos: log⁡(AB)=log⁡A+log⁡B\log(AB) = \log A + \log B y log⁡(A/B)=log⁡A−log⁡B\log(A/B) = \log A - \log B.

Para los porcentajes, hay un truco genial. Si algo sube un 15%, multiplicas por 115% 100100% + 15%. Si baja un 15%, multiplicas por 85% 100100% - 15%. Por ejemplo: un menú de 5€ que sube 15% ahora cuesta 5×1.15=5.75€5 × 1.15 = 5.75€.

💡 Truco: Para aumentos usa 100+100 + %÷100, para disminuciones usa 100−100 - %÷100

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Punto 3: progresiones geométricas razon se usa cuando rengo i número {an=an-1.r antcrior Ej 1,2,4,8,16, r=2 0305 se usa cuando no tengo e

Progresiones Geométricas

Las progresiones geométricas aparecen cuando multiplicas siempre por el mismo número (la razón 'r'). Piensa en la secuencia 1, 2, 4, 8, 16... donde r=2r = 2.

Para encontrar cualquier término usa an=a1×rn−1a_n = a_1 × r^{n-1}. Si quieres el sexto término de la secuencia anterior: a6=1×26−1=32a_6 = 1 × 2^{6-1} = 32. Para calcular la razón cuando no la conoces, simplemente divide un término entre el anterior: r=anan−1r = \frac{a_n}{a_{n-1}}.

La fórmula de la suma Sn=a1(rn−1)r−1S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1} te dice cuánto suman los primeros n términos. Para resolver problemas complejos con progresiones, necesitarás los logaritmos (siempre en base 10).

💡 Dato curioso: Las progresiones geométricas modelan el crecimiento exponencial, como el de las bacterias o las inversiones con interés compuesto.

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Punto 3: progresiones geométricas razon se usa cuando rengo i número {an=an-1.r antcrior Ej 1,2,4,8,16, r=2 0305 se usa cuando no tengo e

Interés Simple y Compuesto

El interés simple es más fácil: solo ganas intereses sobre tu capital inicial. La fórmula es g=a×(1+r×t)g = a × (1 + r × t), donde 'a' es tu capital inicial, 'r' el tipo de interés en decimal y 't' el tiempo en años.

El interés compuesto es más potente porque ganas intereses sobre los intereses. Usa gf=a×(1+r)tg_f = a × (1 + r)^t para períodos anuales. Si el interés se capitaliza varias veces al año, entonces gf=a×(1+rk)k×tg_f = a × (1 + \frac{r}{k})^{k×t}, donde 'k' es las veces que se capitaliza por año.

Por ejemplo: 7500€ al 4% durante 3 años. Con interés simple: 7500×(1+0.04×3)=8400€7500 × (1 + 0.04 × 3) = 8400€. Con interés compuesto anual: 7500×(1.04)3=8436.48€7500 × (1.04)^3 = 8436.48€. ¡La diferencia es tu dinero extra!

💰 Consejo: El interés compuesto es tu mejor amigo para ahorrar a largo plazo. Cuanto antes empieces, más dinero ganarás sin esfuerzo.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

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Almudena Feliciano@almudena.feliciano

Las matemáticas financieras te ayudan a entender cómo funciona el dinero en situaciones reales como préstamos, inversiones y ahorros. Dominar estos conceptos te dará herramientas súper útiles para tu futuro financiero y también para aprobar tus exámenes.

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Logaritmos y Porcentajes

¿Sabías que los logaritmos son básicamente la operación inversa de las potencias? Si log⁡aN=x\log_a N = x, entonces ax=Na^x = N. Es como preguntar: "¿a qué número tengo que elevar 'a' para obtener N?"

Los casos más comunes que verás son log⁡10100=2\log_{10} 100 = 2 (porque 102=10010^2 = 100) y log⁡101=0\log_{10} 1 = 0 (porque 100=110^0 = 1). Las propiedades de los logaritmos te facilitan mucho los cálculos: log⁡(AB)=log⁡A+log⁡B\log(AB) = \log A + \log B y log⁡(A/B)=log⁡A−log⁡B\log(A/B) = \log A - \log B.

Para los porcentajes, hay un truco genial. Si algo sube un 15%, multiplicas por 115% 100100% + 15%. Si baja un 15%, multiplicas por 85% 100100% - 15%. Por ejemplo: un menú de 5€ que sube 15% ahora cuesta 5×1.15=5.75€5 × 1.15 = 5.75€.

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Progresiones Geométricas

Las progresiones geométricas aparecen cuando multiplicas siempre por el mismo número (la razón 'r'). Piensa en la secuencia 1, 2, 4, 8, 16... donde r=2r = 2.

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La fórmula de la suma Sn=a1(rn−1)r−1S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1} te dice cuánto suman los primeros n términos. Para resolver problemas complejos con progresiones, necesitarás los logaritmos (siempre en base 10).

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Interés Simple y Compuesto

El interés simple es más fácil: solo ganas intereses sobre tu capital inicial. La fórmula es g=a×(1+r×t)g = a × (1 + r × t), donde 'a' es tu capital inicial, 'r' el tipo de interés en decimal y 't' el tiempo en años.

El interés compuesto es más potente porque ganas intereses sobre los intereses. Usa gf=a×(1+r)tg_f = a × (1 + r)^t para períodos anuales. Si el interés se capitaliza varias veces al año, entonces gf=a×(1+rk)k×tg_f = a × (1 + \frac{r}{k})^{k×t}, donde 'k' es las veces que se capitaliza por año.

Por ejemplo: 7500€ al 4% durante 3 años. Con interés simple: 7500×(1+0.04×3)=8400€7500 × (1 + 0.04 × 3) = 8400€. Con interés compuesto anual: 7500×(1.04)3=8436.48€7500 × (1.04)^3 = 8436.48€. ¡La diferencia es tu dinero extra!

💰 Consejo: El interés compuesto es tu mejor amigo para ahorrar a largo plazo. Cuanto antes empieces, más dinero ganarás sin esfuerzo.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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