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Resolviendo Indeterminaciones y Entendiendo Asíntotas en Matemáticas

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S

Sandra

27/11/2025

Matemáticas

Matemáticas

Matemáticas

Límites de Funciones y Asíntotas

Formas Indeterminadas

602

•

27 nov 2025

•

3 páginas

Resolviendo Indeterminaciones y Entendiendo Asíntotas en Matemáticas

S

Sandra

@sandraglaba_fbdr

Las asíntotas y límites son herramientas matemáticas fundamentales para entender... Mostrar más

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to eas horizontales Truco 9" del num 5 g denom. Si une escntote es horizontal no puede ser oblicua Elim 129 x3∞ x²+9 8 = a 3AH y=Q lim 0.000

Asíntotas de una función

Las asíntotas horizontales aparecen cuando el grado del numerador es menor o igual que el del denominador. Una forma sencilla de calcularlas es evaluando el límite cuando x tiende a infinito. Por ejemplo, en 1x2+9\frac{1}{x^2+9}, cuando x tiende a infinito, la función se acerca a 0, por lo que y = 0 es la asíntota horizontal.

Las asíntotas verticales ocurren en los valores donde el denominador se hace cero. Para encontrarlas, igualamos el denominador a cero y calculamos los límites laterales. Si estos límites tienden a infinito, existe una asíntota vertical. Por ejemplo, en x+3x−2\frac{x+3}{x-2}, tenemos una asíntota vertical en x = 2, pues los límites laterales tienden a +∞ y -∞ respectivamente.

Las asíntotas oblicuas aparecen cuando el grado del numerador supera en 1 al del denominador, y son del tipo y = mx + n. Para calcular m, dividimos la función entre x y calculamos el límite cuando x tiende a infinito. Para n, restamos mx a la función original y calculamos su límite cuando x tiende a infinito.

💡 Consejo rápido: Para identificar qué tipo de asíntota puede tener una función racional, compara el grado del numerador y denominador: si son iguales o el denominador es mayor, busca asíntotas horizontales; si el numerador supera en exactamente 1 grado al denominador, busca asíntotas oblicuas.

to eas horizontales Truco 9" del num 5 g denom. Si une escntote es horizontal no puede ser oblicua Elim 129 x3∞ x²+9 8 = a 3AH y=Q lim 0.000

Indeterminaciones y técnicas para resolverlas

Cuando nos encontramos con indeterminaciones del tipo ∞∞\frac{\infty}{\infty}, necesitamos técnicas específicas para resolverlas. Una estrategia común es dividir numerador y denominador por la potencia más alta de x. Por ejemplo, en lim⁡x→∞x2+3xx−5\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2+3x}{x-5}, dividimos todo por x2x^2 y obtenemos que el límite es infinito.

Para indeterminaciones ∞∞\frac{\infty}{\infty} con raíces, debemos ser cuidadosos con los grados. Recuerda que una raíz cuadrada de x2x^2 equivale a x, por lo que las potencias se pueden anular. En estos casos, divide por la potencia adecuada, como en lim⁡x→∞−3x+44x2−6x\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-3x+4}{\sqrt{4x^2-6x}} donde el resultado es −32\frac{-3}{2}.

Otra técnica útil es la factorización cuando tenemos expresiones racionales. Si puedes identificar factores comunes, simplifícalos antes de evaluar el límite. Por ejemplo, en lim⁡x→32x−6x2−9\lim_{x\rightarrow 3} \frac{2x-6}{x^2-9}, factorizamos como 2(x−3)(x+3)(x−3)\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)} y simplificamos, obteniendo 13\frac{1}{3}.

🔍 Ojo con esto: Cuando trabajes con límites que involucran raíces, una técnica poderosa es multiplicar por el conjugado. Esto elimina la raíz del denominador y facilita el cálculo, como se ve en el ejemplo lim⁡x→∞x2−x−x\lim_{x\rightarrow \infty} \sqrt{x^2-x} - x.

to eas horizontales Truco 9" del num 5 g denom. Si une escntote es horizontal no puede ser oblicua Elim 129 x3∞ x²+9 8 = a 3AH y=Q lim 0.000

Continuidad de funciones

Una función es continua en un punto cuando el valor de la función en ese punto existe, el límite existe y ambos coinciden. Además, los límites laterales también deben coincidir. La continuidad nos permite predecir el comportamiento de la función sin "sorpresas" ni saltos.

Existen varios tipos de discontinuidades. Una discontinuidad evitable ocurre cuando la función no está definida en un punto pero el límite existe, o cuando el valor de la función no coincide con su límite. Podemos "reparar" estas discontinuidades redefiniendo la función en ese punto.

Las discontinuidades de salto finito ocurren cuando los límites laterales existen pero son diferentes. Por ejemplo, una función que vale 0 para x < 0 y 1 para x ≥ 0 tiene un salto finito en x = 0. Por último, las discontinuidades de salto infinito aparecen cuando al menos uno de los límites laterales es infinito, como ocurre con las asíntotas verticales.

🎯 Recuerda: Para demostrar que una función es continua en todo su dominio, debes comprobar tres condiciones: que la función esté definida, que exista el límite, y que ambos coincidan. Estos tres requisitos te ayudarán a identificar cualquier tipo de discontinuidad.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Matemáticas

Límites de Funciones y Asíntotas

Formas Indeterminadas

 

Matemáticas

•

602

•

27 nov 2025

•

3 páginas

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S

Sandra

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Las asíntotas y límites son herramientas matemáticas fundamentales para entender el comportamiento de funciones. Estos conceptos nos ayudan a predecir hacia dónde tienden las funciones cuando los valores de x se acercan a ciertos puntos o al infinito, algo esencial... Mostrar más

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Asíntotas de una función

Las asíntotas horizontales aparecen cuando el grado del numerador es menor o igual que el del denominador. Una forma sencilla de calcularlas es evaluando el límite cuando x tiende a infinito. Por ejemplo, en 1x2+9\frac{1}{x^2+9}, cuando x tiende a infinito, la función se acerca a 0, por lo que y = 0 es la asíntota horizontal.

Las asíntotas verticales ocurren en los valores donde el denominador se hace cero. Para encontrarlas, igualamos el denominador a cero y calculamos los límites laterales. Si estos límites tienden a infinito, existe una asíntota vertical. Por ejemplo, en x+3x−2\frac{x+3}{x-2}, tenemos una asíntota vertical en x = 2, pues los límites laterales tienden a +∞ y -∞ respectivamente.

Las asíntotas oblicuas aparecen cuando el grado del numerador supera en 1 al del denominador, y son del tipo y = mx + n. Para calcular m, dividimos la función entre x y calculamos el límite cuando x tiende a infinito. Para n, restamos mx a la función original y calculamos su límite cuando x tiende a infinito.

💡 Consejo rápido: Para identificar qué tipo de asíntota puede tener una función racional, compara el grado del numerador y denominador: si son iguales o el denominador es mayor, busca asíntotas horizontales; si el numerador supera en exactamente 1 grado al denominador, busca asíntotas oblicuas.

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Indeterminaciones y técnicas para resolverlas

Cuando nos encontramos con indeterminaciones del tipo ∞∞\frac{\infty}{\infty}, necesitamos técnicas específicas para resolverlas. Una estrategia común es dividir numerador y denominador por la potencia más alta de x. Por ejemplo, en lim⁡x→∞x2+3xx−5\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2+3x}{x-5}, dividimos todo por x2x^2 y obtenemos que el límite es infinito.

Para indeterminaciones ∞∞\frac{\infty}{\infty} con raíces, debemos ser cuidadosos con los grados. Recuerda que una raíz cuadrada de x2x^2 equivale a x, por lo que las potencias se pueden anular. En estos casos, divide por la potencia adecuada, como en lim⁡x→∞−3x+44x2−6x\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-3x+4}{\sqrt{4x^2-6x}} donde el resultado es −32\frac{-3}{2}.

Otra técnica útil es la factorización cuando tenemos expresiones racionales. Si puedes identificar factores comunes, simplifícalos antes de evaluar el límite. Por ejemplo, en lim⁡x→32x−6x2−9\lim_{x\rightarrow 3} \frac{2x-6}{x^2-9}, factorizamos como 2(x−3)(x+3)(x−3)\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)} y simplificamos, obteniendo 13\frac{1}{3}.

🔍 Ojo con esto: Cuando trabajes con límites que involucran raíces, una técnica poderosa es multiplicar por el conjugado. Esto elimina la raíz del denominador y facilita el cálculo, como se ve en el ejemplo lim⁡x→∞x2−x−x\lim_{x\rightarrow \infty} \sqrt{x^2-x} - x.

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Continuidad de funciones

Una función es continua en un punto cuando el valor de la función en ese punto existe, el límite existe y ambos coinciden. Además, los límites laterales también deben coincidir. La continuidad nos permite predecir el comportamiento de la función sin "sorpresas" ni saltos.

Existen varios tipos de discontinuidades. Una discontinuidad evitable ocurre cuando la función no está definida en un punto pero el límite existe, o cuando el valor de la función no coincide con su límite. Podemos "reparar" estas discontinuidades redefiniendo la función en ese punto.

Las discontinuidades de salto finito ocurren cuando los límites laterales existen pero son diferentes. Por ejemplo, una función que vale 0 para x < 0 y 1 para x ≥ 0 tiene un salto finito en x = 0. Por último, las discontinuidades de salto infinito aparecen cuando al menos uno de los límites laterales es infinito, como ocurre con las asíntotas verticales.

🎯 Recuerda: Para demostrar que una función es continua en todo su dominio, debes comprobar tres condiciones: que la función esté definida, que exista el límite, y que ambos coincidan. Estos tres requisitos te ayudarán a identificar cualquier tipo de discontinuidad.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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