Matemáticas

Continuidad y Discontinuidades de Funciones

discontinuidad removible

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Actualizado Mar 18, 2026

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Matemáticas 2º Bachillerato - Ciencias Sociales

Dafne

@dafne2006

¡Prepárate para dominar las matemáticas de 2º de Bachillerato! Esta... Mostrar más

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$Matemáticas 2º Bach CCS $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddot$

Matrices

Las matrices son como tablas organizadas de números que te van a salvar en muchos problemas. Piensa en ellas como una forma ordenada de trabajar con varios datos a la vez.

Para sumar y restar matrices, solo tienes que operar cada elemento con su correspondiente de la otra matriz. Es súper fácil: posición por posición. Para multiplicar matrices, aquí viene lo interesante: multiplicas filas por columnas y sumas los resultados.

La matriz adjunta y la matriz inversa son herramientas clave para resolver ecuaciones matriciales. Recuerda que si el determinante es 0, no hay inversa (y te quedas sin solución). Para las ecuaciones matriciales, siempre despeja paso a paso usando las propiedades de las matrices.

💡 Truco: En multiplicación de matrices, el orden importa. A×B no es lo mismo que B×A.

$Matemáticas 2º Bach CCS $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddot$

Sistemas de Ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones se vuelven mucho más manejables cuando los conviertes en matrices. Extraes la matriz de coeficientes (A), la matriz de términos independientes (B) y creas la matriz ampliada (A').

El método de Gauss es tu mejor amigo aquí. Con operaciones entre filas vas simplificando hasta llegar a una forma triangular. Dependiendo de los rangos de las matrices, tendrás tres tipos de sistemas: Compatible Determinado (una solución), Compatible Indeterminado (infinitas soluciones) o Incompatible (sin solución).

La clave está en comparar el rango de A con el rango de A' y el número de incógnitas. Si rg(A) = rg(A') = n°incógnitas, tienes una solución única. Si los rangos son iguales pero menores que las incógnitas, infinitas soluciones.

💡 Consejo: Si rg(A) ≠ rg(A'), el sistema es incompatible. ¡No pierdas tiempo calculando!

$Matemáticas 2º Bach CCS $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddot$

Análisis Matemático - Límites y Continuidad

Los límites te dicen hacia dónde se dirige una función cuando te acercas a un punto. Con polinomios, fíjate en el término de mayor grado. En cocientes de polinomios, compara los grados: si el numerador tiene mayor grado, el límite es infinito; si es menor, es cero; si son iguales, es el cociente de los coeficientes principales.

Las potencias pueden darte formas indeterminadas como $1^∞$ o $∞^0$ . Aquí necesitas técnicas especiales para resolverlas. Los límites laterales te ayudan a estudiar puntos conflictivos donde la función cambia de comportamiento.

Para la continuidad, una función es continua en un punto si el límite existe y coincide con el valor de la función. Las discontinuidades evitables aparecen cuando tienes límites del tipo 0/0 que puedes resolver factorizando.

💡 Recuerda: Las funciones algebraicas son continuas excepto donde se anula el denominador.

$Matemáticas 2º Bach CCS $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddot$

Límites Laterales y Asíntotas

Los límites laterales te permiten analizar funciones definidas a trozos. Calculas el límite por la izquierda y por la derecha del punto conflictivo. Si coinciden, existe el límite; si no, la función tiene una discontinuidad.

Las asíntotas son rectas que la función se acerca pero nunca toca. Las verticales aparecen donde el denominador se hace cero (límite infinito). Las horizontales surgen cuando el límite en el infinito es un número finito.

Las asíntotas oblicuas solo existen si no hay horizontales y el grado del numerador supera en uno al del denominador. Calculas la pendiente m y la ordenada b con límites específicos.

💡 Estrategia: Primero busca asíntotas verticales, luego horizontales, y solo si no hay horizontales, busca oblicuas.

$Matemáticas 2º Bach CCS $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddot$

Derivadas

Las derivadas miden la velocidad de cambio de una función. Domina las reglas básicas: la derivada de una constante es cero, de x es uno, de x^n es nx^ $n-1$ . Para funciones complicadas, usa las reglas de la suma, producto y cociente.

Los máximos y mínimos aparecen donde la derivada es cero. Después de igualar f'(x) = 0 y encontrar los puntos críticos, determinas si son máximos o mínimos estudiando el signo de la derivada a ambos lados del punto.

La recta tangente en un punto (a, f(a)) tiene ecuación y - f(a) = f'(a) $x - a$ . Es la recta que mejor aproxima la función en ese punto.

💡 Tip: Si f'(x) cambia de positivo a negativo, tienes un máximo. Si cambia de negativo a positivo, un mínimo.

$Matemáticas 2º Bach CCS $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddot$

Programación Lineal y Probabilidad

En programación lineal trabajas con inecuaciones que delimitan una región factible. Pueden ser estrictas (< >) o amplias (≤ ≥). El proceso es: resolver las inecuaciones, dibujar la región, encontrar los vértices y evaluar la función objetivo en cada uno.

La probabilidad combina eventos usando operaciones básicas. La unión P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) te da la probabilidad de que ocurra al menos uno de los eventos. La intersección P(A∩B) = P(A)·P(B) funciona cuando los eventos son independientes.

La diferencia P $A-B$ = P(A) - P(A∩B) te dice la probabilidad de que ocurra A pero no B.

💡 Importante: En programación lineal, la solución óptima siempre está en un vértice de la región factible.

$Matemáticas 2º Bach CCS $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddot$

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Dafne

@dafne2006

¡Prepárate para dominar las matemáticas de 2º de Bachillerato! Esta guía cubre desde matrices y sistemas de ecuaciones hasta derivadas y probabilidad. Todo lo que necesitas para tus exámenes está aquí, explicado de forma clara y con ejemplos prácticos.

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