Operaciones con Intervalos y Conjuntos Matemáticos
Los intervalos matemáticos son fundamentales para comprender los números reales. Cuando trabajamos con intervalos, existen cuatro operaciones básicas que debemos dominar: unión, intersección, complementario y diferencia.
La unión de intervalos (denotada como A∪B) consiste en combinar todos los elementos de dos conjuntos sin repetir elementos. Por ejemplo, si tenemos A = {números pares menores que 10} = {0,2,4,6,8} y B = {múltiplos de 3 menores que 20} = {3,6,9,12,15,18}, su unión será A∪B = {0,2,3,4,6,8,9,12,15,18}.
Definición: Un intervalo es un subconjunto de números reales que contiene todos los números entre dos números dados. Pueden ser abiertos, cerrados, semiabiertos o semicerrados.
La intersección de intervalos (A∩B) incluye únicamente los elementos comunes a ambos conjuntos. Siguiendo el ejemplo anterior, A∩B = {6}, ya que 6 es el único número que aparece en ambos conjuntos. Para intervalos numéricos, la intersección se representa gráficamente como la región donde se superponen dos intervalos.
El complementario de un intervalo (Ā) contiene todos los elementos del universo que no están en el conjunto original. Por ejemplo, si trabajamos en los números reales, el complementario de [3,4) sería (-∞,3)∪[4,+∞).
Ejemplo: Para los intervalos [-1,3) y (0,4], su unión es [-1,4], mientras que su intersección es (0,3).