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Logaritmos
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I) DEFINICIÓN Y EJEMPLOS.- DEFINICIÓN.- Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que nos de dicho número. log, P= xa* = P Logaritmo de un número (P) es el exponente (x) al que hay que elevar la base (a) para que nos de dicho número (P). La base tiene que ser positiva y distinta de 1: log, P se lee logaritmo en base a de P Ejemplos: B) LOGARITMOS Y SUS PROPIEDADES A) log₂ 8=3 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8 → 2³ = 8 D) 10g2 1 8 =-3 1 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a -3) pues -3 es el exponente al que hay que 1 1 1 8 elevar 2 para que nos de 8 → 2-3 = a>0, a 1 10g10 10000 = 4 (logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 10000 10 = 10000 10g100.0001 = -4 (logaritmo en base 10 de 0.0001 es igual a -4) pues -4 es el exponente al = 0.0001 1 10+ que hay que elevar 10 para que nos de 0.0001 → 1 10000 10* , pues II) PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.- 1.- Dos números distintos tienen logaritmos distintos. Si P...
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Javi, usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.
Mari, usuario de iOS
Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.
Transcripción alternativa:
Q ⇒log₂ Plog₂ 2.- El logaritmo de la base es 1, log, a = 1 a¹ = a = 3.- El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base log, 1 = 0, pues a = 1 4.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log₂ (PQ) = log₂ P+log₂l 5.- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del loge =10ga P-1og₂ denominador: 6.- El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia: log₂ (P) = n.log P 7.- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice: log, P log, VP = n 8.- Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base: d) log 2 : a) b) log 16 = log24 e) f) III) EJERCICIO.- Expresa los logaritmos decimales de los siguientes números en función de 1 1 4, 16, 32, 1024, 0.5; 0.25; 0.125; 0.0625, √2, √8, √ √ 64 log 4 = log 2² SOLUCIÓN: Hay que expresar los números dados en función de 2. Cuando no ponemos la base del logaritmo se entiende que es 10, o sea que se trata de logaritmo decimal. log log 1 32 1 -=1082³ 1 1024 1 -=108 210 log 0.5=log 5 10 log 0.25 = log =log 2-s (Propiedad 6) →log 4 = log2² = 2.1 og 2 (Propiedad 6)→ log 16 = log 24 = 4.1og2 log 0.125= log -=log 2-10 1 -=1og== log2-¹ 2 25 100 loga P= 1 log (Propiedad 6) → 32 (Propiedad 6) → 125 1000 1 =10g=10822 4 1 = 1 n -= log2-² .log, P log, P log, a 1 1 -=1og== log23 -=log 2-³ 8 log 1 -=108³ 1 1024 =log 2-³ = -5.1og2 (Propiedad 6) → log 0.5=1 og 2-¹-1.1og 2 = -log 2 =log. -=log 2-10 = -10.1og 2 (Propiedad 6) → log 0.25=log 2-2=-2.1 og 2 (Propiedad 6)→log 0.125=log 2-3 = -3.log 2 h) i) j) k) 1) log 0.0625=1og. log-√√2 = -log 2 2 log √√8 log. log, = apartado e) → 2 log8 1 • a" propiedad 6) → log, ax = x 108 * = X IV) RESUMEN.- 625 = log 10000 Las funciones y=a e y = logax son funciones inversas. Por ello tenemos: 1 1 -=108 2 16 1 (Por la propiedad 7), el 1 1 108 √ ²108 1 = (-1082) = - == log. -log 2 22 (Por la propiedad 7) (Por la propiedad 7), 1 1 = -log. 64 2 64 (Por la propiedad 7), el = log 24 log √ = -log8= log2² = 2108 2 (Por la propiedad 6) log 3) log, p=n-log.p 4) log, p=/log.p 1) log, (p-q) = log, p + log, q 2) log=log.p - log, q 1 2 log. √log - (-6log2)=-1og2=-3log 2 = 1 1 1 64 = 64 2 (Propiedad 6)→log 0.0625=log 2+ = -4.1 og 2 -log2 log 1 = 0 log 10 = 1 log 100 = 2 log 1.000 = 3 = :-log 2 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS Exponente Definición: log,p=xa=p 5) log, 1=0; log, a=1; log, a = n 6)log, x= log₂ y = x=y log 10.000 = 4 log 100.000 5 log 1.000.000 = 6 (lo hemos hecho más arriba en el 1 1 log== log =log=log 26 = -61 og 2 20 64 Escala logarítmica 10⁰ = 1 10¹ =10 Potencia Base de la potencial 10² =100 10³ =1.000 10 =10.000 105 = 100.000 10 1.000.000 (por la Logaritmo Número log c = b a Base de logaritmo
Resumen de propiedades de logaritmos fórmulas ….
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I) DEFINICIÓN Y EJEMPLOS.- DEFINICIÓN.- Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que nos de dicho número. log, P= xa* = P Logaritmo de un número (P) es el exponente (x) al que hay que elevar la base (a) para que nos de dicho número (P). La base tiene que ser positiva y distinta de 1: log, P se lee logaritmo en base a de P Ejemplos: B) LOGARITMOS Y SUS PROPIEDADES A) log₂ 8=3 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8 → 2³ = 8 D) 10g2 1 8 =-3 1 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a -3) pues -3 es el exponente al que hay que 1 1 1 8 elevar 2 para que nos de 8 → 2-3 = a>0, a 1 10g10 10000 = 4 (logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 10000 10 = 10000 10g100.0001 = -4 (logaritmo en base 10 de 0.0001 es igual a -4) pues -4 es el exponente al = 0.0001 1 10+ que hay que elevar 10 para que nos de 0.0001 → 1 10000 10* , pues II) PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.- 1.- Dos números distintos tienen logaritmos distintos. Si P...
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