Límites: Conceptos Básicos y Resolución

Lo primero que tienes que hacer para resolver un límite es sustituir directamente el valor al que tiende x en la función. Por ejemplo, si tienes lim(x→2) x² + 6, simplemente sustituyes x = 2 y obtienes 4 + 6 = 10.

Pero aquí viene lo interesante: a veces al sustituir te sale una indeterminación como 0/0 o ∞/∞. No te preocupes, esto es completamente normal y hay técnicas específicas para resolverlo.

Cuando te encuentres con una indeterminación, tienes varias herramientas a tu disposición. Puedes factorizar usando identidades notables, racionalizar cuando aparecen raíces, o aplicar la regla de grados para funciones polinómicas.

Truco clave: Si al sustituir directamente no sale indeterminación, ¡ya tienes tu respuesta! El problema surge solo cuando obtienes formas indeterminadas.

Las identidades notables más importantes que debes recordar son:

• $a + b$² = a² + b² + 2ab
• $a - b$² = a² + b² - 2ab
• $a + b$$a - b$ = a² - b²

Para racionalizar, multiplicas tanto el numerador como el denominador por el conjugado, que es la misma expresión pero cambiando el signo del medio.