Teorema de Bolzano y Continuidad de Funciones
El Teorema de Bolzano es fundamental para entender la continuidad de una función polinómica. Este teorema establece que si una función fx es continua en un intervalo cerrado a,b y fa·fb<0, entonces existe al menos un punto c en a,b donde fc=0.
Para aplicar el teorema, primero construimos fx restando las funciones dadas. Por ejemplo, si tenemos gx-2, la función resultante fx será continua por ser producto de funciones continuas. Al evaluar f0 y f1, si obtenemos signos opuestos, podemos asegurar la existencia de una solución en el intervalo 0,1.
Los puntos de discontinuidad pueden aparecer cuando trabajamos con funciones racionales. Es esencial identificar estos puntos para aplicar correctamente el teorema. La aproximación hasta la centésima nos permite encontrar soluciones precisas.
Definición: El Teorema de Bolzano es una herramienta fundamental para demostrar la existencia de raíces en funciones continuas.