Los límites y continuidad son conceptos fundamentales del cálculo matemático que nos permiten entender el comportamiento de las funciones.
Las funciones polinómicas son aquellas formadas por términos algebraicos con exponentes enteros no negativos. Al estudiar sus límites, analizamos hacia qué valor tiende la función cuando la variable independiente se acerca a un punto determinado. La continuidad de una función polinómica implica que no hay "saltos" o interrupciones en su gráfica - es decir, podemos dibujarla sin levantar el lápiz del papel.
Los tipos de discontinuidades más importantes son: discontinuidad evitable (cuando existe un punto aislado que se puede "reparar"), discontinuidad de punto desplazado (cuando hay un salto finito en la función), y discontinuidad asintótica (cuando la función tiende a infinito). El Teorema de Bolzano es una herramienta fundamental que nos ayuda a determinar si una función continua tiene raíces en un intervalo cerrado, mientras que el Teorema de Rolle nos habla sobre la existencia de puntos críticos. Estos teoremas son especialmente relevantes en 2 bachillerato para entender el análisis de funciones. Los puntos de discontinuidad en una gráfica son aquellos donde la función presenta algún tipo de ruptura o comportamiento irregular, siendo fundamental identificarlos para comprender completamente el comportamiento de la función. Para resolver límites de funciones racionales ejercicios, es importante dominar las técnicas de factorización y simplificación, así como comprender el concepto de indeterminación.
La aplicación práctica de estos conceptos se puede ver en múltiples campos, desde la física hasta la economía, donde las funciones discontinuas ejemplos nos ayudan a modelar situaciones reales donde hay cambios bruscos o interrupciones en el comportamiento de un sistema. El teorema de bolzano-weierstrass y sus aplicaciones son fundamentales para entender la convergencia de secuencias y la existencia de límites en funciones continuas.
