Límites: Resolución de Indeterminaciones

¿Te ha pasado que calculas un límite y te sale 0/0 o ∞/∞? ¡Tranquilo! Estas indeterminaciones tienen solución y cada tipo requiere una técnica específica.

Para funciones polinómicas, cuando tienes ∞-∞, simplemente saca factor común del término de mayor grado. Recuerda que el orden de los infinitos es clave: las exponenciales crecen más rápido que las potencias, y cuanto mayor sea el exponente, más rápido llega a infinito.

Las funciones racionales (división de polinomios) son las más frecuentes en los exámenes. Si te sale 0/0, factoriza numerador y denominador, luego simplifica. Si aparece k/0, calcula los límites laterales sustituyendo valores cercanos para determinar el signo del resultado ∞.

Truco clave: En indeterminaciones ∞/∞ con funciones racionales, divide numerador y denominador por la x de mayor grado. Si el denominador tiene mayor grado → 0. Si tienen el mismo grado → cociente de coeficientes. Si el numerador tiene mayor grado → ∞.

Para funciones radicales con indeterminación ∞-∞, multiplica y divide por el conjugado. Esto te eliminará la indeterminación y podrás sustituir normalmente.

Las funciones exponenciales del tipo 1^∞ se convierten usando la fórmula especial: $1 + 1/g(x)$^g(x) = e. Esta transformación te permite resolver la indeterminación de forma directa.