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252
•
6 ene 2026
•
sofixxx
@sofixxx
Los límites son una herramienta fundamental del cálculo que te... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado qué pasa cuando una función se acerca a un valor pero nunca lo alcanza? Los límites determinados son los más sencillos: simplemente sustituyes el valor de x y obtienes el resultado directamente.
Para funciones polinómicas en el infinito, hay un truco genial: el límite coincide con el monomio líder (el término de mayor grado). Por ejemplo, si tienes x³+5x+2, cuando x tiende a -∞, solo te importa x³, que da -∞.
Los límites indeterminados son más interesantes porque requieren técnicas especiales. La forma ∞/∞ se resuelve factorizando y simplificando. Cuando tienes expresiones como √-x, puedes usar la conjugada multiplicando arriba y abajo por √+x.
Truco clave: En fracciones con infinitos, compara los grados del numerador y denominador para resolver rápidamente el límite.
Las asíntotas verticales aparecen cuando el denominador se hace cero pero el numerador no. Para encontrarlas, iguala el denominador a cero y calcula los límites laterales (por la izquierda y derecha del punto problemático).
Las asíntotas horizontales se encuentran calculando el límite cuando x tiende a infinito. Si el grado del numerador es menor que el del denominador, la asíntota es y=0. Si son iguales, divide los coeficientes principales.
Para resolver límites indeterminados del tipo 0/0, factoriza numerador y denominador, luego simplifica los factores comunes. Después sustituye el valor de x en la expresión simplificada.
Consejo: Practica identificando el tipo de indeterminación primero; esto te dirá qué técnica usar.
Una función es continua en un punto cuando no hay "saltos" ni "agujeros". Matemáticamente: los límites laterales deben existir, ser iguales entre sí y coincidir con el valor de la función en ese punto.
Para funciones definidas a trozos, comprueba la continuidad en los puntos de "cambio". Calcula el límite por la izquierda usando una expresión y por la derecha usando la otra. Si no coinciden, hay discontinuidad.
Los ejercicios resueltos muestran patrones típicos: límites directos (sustituir), límites en el infinito (comparar grados) y casos especiales como raíces cuadradas. La clave está en identificar el tipo de límite antes de aplicar la técnica.
Estrategia de examen: Siempre verifica primero si puedes sustituir directamente antes de usar técnicas complicadas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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sofixxx
@sofixxx
Los límites son una herramienta fundamental del cálculo que te permite entender qué pasa con una función cuando te acercas a un punto específico. Dominar esta técnica te abrirá las puertas a conceptos más avanzados como derivadas e integrales.
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¿Alguna vez te has preguntado qué pasa cuando una función se acerca a un valor pero nunca lo alcanza? Los límites determinados son los más sencillos: simplemente sustituyes el valor de x y obtienes el resultado directamente.
Para funciones polinómicas en el infinito, hay un truco genial: el límite coincide con el monomio líder (el término de mayor grado). Por ejemplo, si tienes x³+5x+2, cuando x tiende a -∞, solo te importa x³, que da -∞.
Los límites indeterminados son más interesantes porque requieren técnicas especiales. La forma ∞/∞ se resuelve factorizando y simplificando. Cuando tienes expresiones como √-x, puedes usar la conjugada multiplicando arriba y abajo por √+x.
Truco clave: En fracciones con infinitos, compara los grados del numerador y denominador para resolver rápidamente el límite.
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Las asíntotas horizontales se encuentran calculando el límite cuando x tiende a infinito. Si el grado del numerador es menor que el del denominador, la asíntota es y=0. Si son iguales, divide los coeficientes principales.
Para resolver límites indeterminados del tipo 0/0, factoriza numerador y denominador, luego simplifica los factores comunes. Después sustituye el valor de x en la expresión simplificada.
Consejo: Practica identificando el tipo de indeterminación primero; esto te dirá qué técnica usar.
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Una función es continua en un punto cuando no hay "saltos" ni "agujeros". Matemáticamente: los límites laterales deben existir, ser iguales entre sí y coincidir con el valor de la función en ese punto.
Para funciones definidas a trozos, comprueba la continuidad en los puntos de "cambio". Calcula el límite por la izquierda usando una expresión y por la derecha usando la otra. Si no coinciden, hay discontinuidad.
Los ejercicios resueltos muestran patrones típicos: límites directos (sustituir), límites en el infinito (comparar grados) y casos especiales como raíces cuadradas. La clave está en identificar el tipo de límite antes de aplicar la técnica.
Estrategia de examen: Siempre verifica primero si puedes sustituir directamente antes de usar técnicas complicadas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Julyana
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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