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Aamyii
13/12/2025
Matemáticas
Limites y continuidad (análisis)
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•
13 dic 2025
•
Aamyii
@aamyii_4krwp
Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales del cálculo... Mostrar más
¿Sabes cuándo una función es continua en un punto? Es más fácil de lo que parece. Una función es continua en un punto cuando puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel.
Para que f(x) sea continua en el punto a, necesitas que se cumplan tres condiciones: que exista el límite por la izquierda, que exista por la derecha, y que ambos sean iguales al valor de la función en ese punto.
Cuando esto no ocurre, tienes diferentes tipos de discontinuidades. Si los límites laterales coinciden pero no con f(a), es una discontinuidad evitable (como un agujero en la gráfica). Si los límites laterales son diferentes, tienes un salto finito. Y si algún límite es infinito, es un salto infinito.
Las operaciones con límites siguen reglas específicas que debes memorizar. Por ejemplo, infinito más una constante sigue siendo infinito, pero cuidado con las indeterminaciones como ∞-∞ o ∞/∞.
Truco importante: Para resolver indeterminaciones del tipo ∞/∞, puedes usar la regla de L'Hôpital: deriva el numerador y el denominador por separado.
Cada tipo de función tiene sus propias reglas de continuidad que son súper fáciles de recordar. Las funciones polinómicas son continuas en todos los reales (¡qué suerte!), mientras que las racionales fallan donde se anula el denominador.
Con las funciones radicales, fíjate en el índice: si es par, la función bajo la raíz no puede ser negativa. Si es impar, no hay problema. Las funciones exponenciales y trigonométricas son continuas en todo su dominio, pero las logarítmicas solo donde el argumento es positivo.
Las asíntotas te indican hacia dónde "tiende" una función cuando se acerca a ciertos valores. Las asíntotas verticales (AV) aparecen cuando el límite es infinito, las horizontales (AH) cuando el límite en el infinito es un número real.
Para encontrar asíntotas oblicuas (AO), necesitas calcular dos límites: primero m (la pendiente) dividiendo f(x) entre x, y después n (la ordenada) restando mx a f(x).
Consejo de examen: Si existe asíntota horizontal, no puede haber oblicua. ¡No pierdas tiempo buscando las dos!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Aamyii
@aamyii_4krwp
Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales del cálculo que te ayudan a entender cómo se comportan las funciones. Dominar estos conceptos es clave para aprobar matemáticas de bachillerato y te será súper útil para resolver problemas paso a... Mostrar más
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¿Sabes cuándo una función es continua en un punto? Es más fácil de lo que parece. Una función es continua en un punto cuando puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel.
Para que f(x) sea continua en el punto a, necesitas que se cumplan tres condiciones: que exista el límite por la izquierda, que exista por la derecha, y que ambos sean iguales al valor de la función en ese punto.
Cuando esto no ocurre, tienes diferentes tipos de discontinuidades. Si los límites laterales coinciden pero no con f(a), es una discontinuidad evitable (como un agujero en la gráfica). Si los límites laterales son diferentes, tienes un salto finito. Y si algún límite es infinito, es un salto infinito.
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Truco importante: Para resolver indeterminaciones del tipo ∞/∞, puedes usar la regla de L'Hôpital: deriva el numerador y el denominador por separado.
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Cada tipo de función tiene sus propias reglas de continuidad que son súper fáciles de recordar. Las funciones polinómicas son continuas en todos los reales (¡qué suerte!), mientras que las racionales fallan donde se anula el denominador.
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Las asíntotas te indican hacia dónde "tiende" una función cuando se acerca a ciertos valores. Las asíntotas verticales (AV) aparecen cuando el límite es infinito, las horizontales (AH) cuando el límite en el infinito es un número real.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Ana
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Izan
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Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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