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Matemáticas850 visualizaciones·Actualizado May 26, 2026·2 páginasLímites y Continuidad: Conceptos Esenciales de Análisis
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Aamyii @aamyii_4krwp
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Límites y Continuidad
¿Sabes cuándo una función es continua en un punto? Es más fácil de lo que parece. Una función es continua en un punto cuando puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel.
Para que f(x) sea continua en el punto a, necesitas que se cumplan tres condiciones: que exista el límite por la izquierda, que exista por la derecha, y que ambos sean iguales al valor de la función en ese punto.
Cuando esto no ocurre, tienes diferentes tipos de discontinuidades. Si los límites laterales coinciden pero no con f(a), es una discontinuidad evitable (como un agujero en la gráfica). Si los límites laterales son diferentes, tienes un salto finito. Y si algún límite es infinito, es un salto infinito.
Las operaciones con límites siguen reglas específicas que debes memorizar. Por ejemplo, infinito más una constante sigue siendo infinito, pero cuidado con las indeterminaciones como ∞-∞ o ∞/∞.
Truco importante: Para resolver indeterminaciones del tipo ∞/∞, puedes usar la regla de L'Hôpital: deriva el numerador y el denominador por separado.
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Continuidad en Funciones y Asíntotas
Cada tipo de función tiene sus propias reglas de continuidad que son súper fáciles de recordar. Las funciones polinómicas son continuas en todos los reales (¡qué suerte!), mientras que las racionales fallan donde se anula el denominador.
Con las funciones radicales, fíjate en el índice: si es par, la función bajo la raíz no puede ser negativa. Si es impar, no hay problema. Las funciones exponenciales y trigonométricas son continuas en todo su dominio, pero las logarítmicas solo donde el argumento es positivo.
Las asíntotas te indican hacia dónde "tiende" una función cuando se acerca a ciertos valores. Las asíntotas verticales (AV) aparecen cuando el límite es infinito, las horizontales (AH) cuando el límite en el infinito es un número real.
Para encontrar asíntotas oblicuas (AO), necesitas calcular dos límites: primero m (la pendiente) dividiendo f(x) entre x, y después n (la ordenada) restando mx a f(x).
Consejo de examen: Si existe asíntota horizontal, no puede haber oblicua. ¡No pierdas tiempo buscando las dos!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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Aamyii @aamyii_4krwp
Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales del cálculo que te ayudan a entender cómo se comportan las funciones. Dominar estos conceptos es clave para aprobar matemáticas de bachillerato y te será súper útil para resolver problemas paso a... Mostrar más
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