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30
1
Luis
2/12/2025
Matemáticas
Limites y continuidad
1164
•
2 dic 2025
•
Luis
@87luiss
Los límites son una herramienta fundamental en matemáticas que te... Mostrar más
¿Te has preguntado qué ocurre cuando una función se acerca a un valor pero nunca lo toca? Eso es exactamente lo que estudian los límites.
El límite de una función f(x) en x=a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se acerca al valor a. Se escribe como . No importa si la función llega exactamente al punto, solo nos interesa hacia dónde "tiende".
También puedes calcular límites laterales: por la izquierda y por la derecha . Cuando ambos límites laterales coinciden, existe el límite en ese punto.
Los límites en el infinito te dicen cómo se comporta una función cuando x crece muchísimo hacia $+\infty$ o $-\infty$. Esto es súper útil para entender el comportamiento global de funciones.
Truco de examen: Si los límites laterales son diferentes, el límite no existe. ¡Esto aparece mucho en selectividad!
Las indeterminaciones son como obstáculos matemáticos que aparecen cuando calculas límites. Las principales son: , , , , , , y .
Para resolver la indeterminación con polinomios, usa este método infalible: divide numerador y denominador por la potencia más alta del denominador. Por ejemplo: se convierte en .
Recuerda estas reglas básicas: y (aquí necesitas límites laterales para saber el signo).
Consejo: En exámenes, las indeterminaciones con polinomios son pan comido si sigues el método de dividir por la mayor potencia.
Cuando una función "salta" en un punto, hablamos de discontinuidades inevitables. Hay dos tipos principales que debes conocer.
La discontinuidad de salto finito ocurre cuando los límites laterales existen pero son diferentes: . Ambos valores son finitos, pero la función "salta" de un valor a otro.
La discontinuidad de salto infinito pasa cuando al menos uno de los límites laterales es infinito. En este caso, la función se va hacia o por algún lado.
Identificar estos tipos de discontinuidades te será fundamental para analizar funciones completas en problemas de selectividad.
Recuerda: Las discontinuidades de salto son "inevitables" porque no puedes "arreglarlas" redefiniendo la función en un punto.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Luis
@87luiss
Los límites son una herramienta fundamental en matemáticas que te ayuda a entender qué pasa con una función cuando te acercas a un punto específico. Dominar este concepto es clave para aprobar selectividad y entender el cálculo.
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El límite de una función f(x) en x=a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se acerca al valor a. Se escribe como . No importa si la función llega exactamente al punto, solo nos interesa hacia dónde "tiende".
También puedes calcular límites laterales: por la izquierda y por la derecha . Cuando ambos límites laterales coinciden, existe el límite en ese punto.
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La discontinuidad de salto infinito pasa cuando al menos uno de los límites laterales es infinito. En este caso, la función se va hacia o por algún lado.
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Mar
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