¿Te da pereza el álgebra? ¡Tranquilo! El álgebra es como...
Matemáticas1500 visualizaciones·Actualizado 25 ago 2026·8 páginasIntroducción al Álgebra: Conceptos Básicos
P
Patricia Magan@patriciamagan
1 / 8
1
of 8
Factorización de Polinomios
¿Alguna vez has tenido que desmontar algo para entender cómo funciona? Eso es exactamente lo que hacemos cuando factorizamos un polinomio: lo descomponemos en sus "piezas" más simples.
Factorizar significa expresar un polinomio como producto de varios polinomios más sencillos. Un polinomio es irreducible cuando ya no se puede descomponer más, como una pieza fundamental que no se puede dividir.
El proceso es súper sistemático: primero sacas factor común si es posible, luego buscas las raíces enteras entre los divisores del término independiente. Si encuentras una raíz a, divides el polinomio por y sigues con el proceso hasta el final.
💡 Truco clave: Las posibles raíces enteras de un polinomio siempre están entre los divisores del término independiente. ¡No pierdas tiempo probando otros números!
2
of 8
Operaciones con Fracciones Algebraicas
Las fracciones algebraicas funcionan exactamente igual que las fracciones numéricas, solo que con letras. Para simplificar, factorizas numerador y denominador y cancelas los factores comunes.
Para sumar o restar fracciones algebraicas necesitas encontrar el común denominador, que será el m.c.m. de todos los denominadores. Después sumas los numeradores y simplificas si puedes.
Multiplicar y dividir es aún más fácil: para multiplicar, multiplicas numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para dividir, le das la vuelta a la segunda fracción y multiplicas.
💡 Dato importante: Siempre factoriza primero los polinomios antes de operar. Te ahorrará mucho trabajo y evitarás errores.
3
of 8
Ecuaciones de Segundo Grado
Las ecuaciones de segundo grado son del tipo ax² + bx + c = 0, y la fórmula mágica para resolverlas es: x = /2a. ¡Apréndela de memoria porque la vas a usar muchísimo!
El discriminante te dice qué tipo de soluciones tendrás: si es positivo, dos soluciones distintas; si es cero, una solución doble; si es negativo, no hay soluciones reales.
Las ecuaciones incompletas son más fáciles: si falta b, despejas x² y sacas raíz cuadrada. Si falta c, sacas factor común x. Para las ecuaciones bicuadradas (solo potencias pares), haces el cambio z = x².
💡 Consejo pro: En ecuaciones radicales, siempre comprueba tus soluciones al final. Algunas pueden ser falsas debido a las operaciones que haces.
4
of 8
Ecuaciones Especiales
Para resolver ecuaciones de grado superior, factoriza el polinomio del primer miembro y aplica que si un producto es cero, al menos uno de sus factores debe ser cero.
Las ecuaciones logarítmicas se resuelven usando las propiedades de los logaritmos. Recuerda que log A = log B implica que A = B. Agrupa todos los logaritmos en uno solo y despeja.
En las ecuaciones exponenciales, intenta expresar ambos miembros como potencias de la misma base. Si no es posible, toma logaritmos en ambos lados y usa que log(aˣ) = x·log.
💡 Estrategia ganadora: Si no puedes usar la misma base en exponenciales, los logaritmos siempre te sacarán del apuro. Es tu plan B infalible.
5
of 8
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas se pueden resolver de tres formas, pero el método de reducción es el más eficiente para exámenes.
En el método de sustitución despejas una incógnita y la sustituyes en la otra ecuación. En el de igualación despejas la misma incógnita en ambas ecuaciones y las igualas.
El método de reducción consiste en eliminar una incógnita sumando o restando las ecuaciones. A veces necesitas multiplicar una ecuación por un número para que los coeficientes se cancelen perfectamente.
💡 Tip de examen: El método de reducción es más rápido y tiene menos riesgo de errores de cálculo. Domínalo bien y te ahorrará tiempo precioso.
6
of 8
Sistemas No Lineales y Método de Gauss
Los sistemas no lineales tienen al menos una ecuación de segundo grado o superior. Aquí el método de sustitución es tu mejor aliado: despeja una incógnita y sustituye en la otra ecuación.
Para sistemas con tres incógnitas, usa el método de Gauss: transforma el sistema en uno triangular donde cada ecuación tenga una incógnita menos que la anterior. Es como subir una escalera paso a paso.
Las inecuaciones de primer grado se resuelven igual que las ecuaciones, pero cuidado: si multiplicas o divides por un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad.
💡 Alerta roja: En inecuaciones, multiplicar por negativo invierte el signo. Es el error más común, así que márcalo en rojo en tu mente.
7
of 8
Inecuaciones de Segundo Grado y Superior
Para resolver inecuaciones de segundo grado, factoriza el polinomio, encuentra sus raíces y estudia el signo en cada intervalo. Dibuja una recta con las raíces y analiza dónde es positivo o negativo.
Las inecuaciones de grado superior siguen la misma lógica: factoriza, encuentra todas las raíces, representa en la recta y estudia signos por zonas.
El truco está en hacer la tabla de signos correctamente: evalúa el signo del polinomio en cada intervalo y elige las zonas que cumplan la desigualdad.
💡 Método visual: Dibuja siempre la recta con las raíces. Ver gráficamente los intervalos te ayuda a no confundirte con los signos.
8
of 8
Inecuaciones Fraccionarias
Las inecuaciones fraccionarias tienen la forma P/Q > 0. Aquí necesitas estudiar por separado el signo del numerador y del denominador, y luego determinar el signo del cociente.
Encuentra las raíces tanto del numerador como del denominador. Después haz una tabla con los signos de cada uno en cada intervalo y determina el signo final del cociente.
Recuerda que el denominador nunca puede ser cero, así que esos puntos quedan excluidos de la solución (se representan con paréntesis, no con corchetes).
💡 Precaución: En fraccionarias, las raíces del denominador NUNCA forman parte de la solución, aunque la desigualdad incluya el igual.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: Logaritmos
4MatemáticasDerivadas
Aquí os dejo unos resúmenes completos con puntos claves y explicaciones de este tema. Realizados por mi en GoodNotes.
2° Bach78918
MatemáticasLas ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Notas
4° ESO79923
MatemáticasMates: ecuaciones exponenciales y logarítimicas
Ejercicios que tienen soluciones. Espero que os sirva.
1° Bach1,03526
MatemáticasRadicales y logaritmos 4ESO
Ejercicios resueltos
4° ESO2554
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,818228
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,44153
MatemáticasTrigonometría
Matemáticas 1BACH
1° Bach2,78060
MatemáticasMATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
APUNTES MATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
1° Bach1,81666
MatemáticasMATEMÁTICAS I
Todas las matemáticas de 1° de bachillerato
1° Bach47615
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,24573
MatemáticasMatemática todo el curso
Casi todo el curso d primero d bachiller d mates
1° Bach92819
MatemáticasTrigonométria 1 bach
Apuntes de trigonometria de 1 bachillerato con todas las fórmulas posibles a usar.
4° ESO2,94242
MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,8993,813
Contenidos más populares
9
OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach9,011229
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach5,376150
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)7,432185
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach5,172113
OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach6,691190
InglésINGLÉS B1 (Cambridge)
Apuntes para preparación B1 (completo)
4° ESO11,2981,468
InglésInglés B2 (Parte 1)
Estos apuntes, cuenta con parte de grammar, vocabulary, writing. Estos apuntes te preparan muy bien para los exámenes y además te responden a cualquier duda que tengas ya que son bastante extensos en la mayoría de contenidos.
4° ESO4,974387
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach1,98238
InglésTiempos verbales en inglés
Están los tiempos verbales desde el presente, el pasado y el futuro
2° Bach2,29752
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas1500 visualizaciones·Actualizado 25 ago 2026·8 páginasIntroducción al Álgebra: Conceptos Básicos
P
Patricia Magan@patriciamagan
¿Te da pereza el álgebra? ¡Tranquilo! El álgebra es como aprender las reglas de un juego: una vez que las dominas, todo fluye de forma natural. Aquí vas a descubrir las técnicas esenciales para factorizar polinomios, resolver ecuaciones de todo...
1
of 8
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Factorización de Polinomios
¿Alguna vez has tenido que desmontar algo para entender cómo funciona? Eso es exactamente lo que hacemos cuando factorizamos un polinomio: lo descomponemos en sus "piezas" más simples.
Factorizar significa expresar un polinomio como producto de varios polinomios más sencillos. Un polinomio es irreducible cuando ya no se puede descomponer más, como una pieza fundamental que no se puede dividir.
El proceso es súper sistemático: primero sacas factor común si es posible, luego buscas las raíces enteras entre los divisores del término independiente. Si encuentras una raíz a, divides el polinomio por y sigues con el proceso hasta el final.
💡 Truco clave: Las posibles raíces enteras de un polinomio siempre están entre los divisores del término independiente. ¡No pierdas tiempo probando otros números!
2
of 8Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Operaciones con Fracciones Algebraicas
Las fracciones algebraicas funcionan exactamente igual que las fracciones numéricas, solo que con letras. Para simplificar, factorizas numerador y denominador y cancelas los factores comunes.
Para sumar o restar fracciones algebraicas necesitas encontrar el común denominador, que será el m.c.m. de todos los denominadores. Después sumas los numeradores y simplificas si puedes.
Multiplicar y dividir es aún más fácil: para multiplicar, multiplicas numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para dividir, le das la vuelta a la segunda fracción y multiplicas.
💡 Dato importante: Siempre factoriza primero los polinomios antes de operar. Te ahorrará mucho trabajo y evitarás errores.
3
of 8Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Ecuaciones de Segundo Grado
Las ecuaciones de segundo grado son del tipo ax² + bx + c = 0, y la fórmula mágica para resolverlas es: x = /2a. ¡Apréndela de memoria porque la vas a usar muchísimo!
El discriminante te dice qué tipo de soluciones tendrás: si es positivo, dos soluciones distintas; si es cero, una solución doble; si es negativo, no hay soluciones reales.
Las ecuaciones incompletas son más fáciles: si falta b, despejas x² y sacas raíz cuadrada. Si falta c, sacas factor común x. Para las ecuaciones bicuadradas (solo potencias pares), haces el cambio z = x².
💡 Consejo pro: En ecuaciones radicales, siempre comprueba tus soluciones al final. Algunas pueden ser falsas debido a las operaciones que haces.
4
of 8Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Ecuaciones Especiales
Para resolver ecuaciones de grado superior, factoriza el polinomio del primer miembro y aplica que si un producto es cero, al menos uno de sus factores debe ser cero.
Las ecuaciones logarítmicas se resuelven usando las propiedades de los logaritmos. Recuerda que log A = log B implica que A = B. Agrupa todos los logaritmos en uno solo y despeja.
En las ecuaciones exponenciales, intenta expresar ambos miembros como potencias de la misma base. Si no es posible, toma logaritmos en ambos lados y usa que log(aˣ) = x·log.
💡 Estrategia ganadora: Si no puedes usar la misma base en exponenciales, los logaritmos siempre te sacarán del apuro. Es tu plan B infalible.
5
of 8Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas se pueden resolver de tres formas, pero el método de reducción es el más eficiente para exámenes.
En el método de sustitución despejas una incógnita y la sustituyes en la otra ecuación. En el de igualación despejas la misma incógnita en ambas ecuaciones y las igualas.
El método de reducción consiste en eliminar una incógnita sumando o restando las ecuaciones. A veces necesitas multiplicar una ecuación por un número para que los coeficientes se cancelen perfectamente.
💡 Tip de examen: El método de reducción es más rápido y tiene menos riesgo de errores de cálculo. Domínalo bien y te ahorrará tiempo precioso.
6
of 8Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Sistemas No Lineales y Método de Gauss
Los sistemas no lineales tienen al menos una ecuación de segundo grado o superior. Aquí el método de sustitución es tu mejor aliado: despeja una incógnita y sustituye en la otra ecuación.
Para sistemas con tres incógnitas, usa el método de Gauss: transforma el sistema en uno triangular donde cada ecuación tenga una incógnita menos que la anterior. Es como subir una escalera paso a paso.
Las inecuaciones de primer grado se resuelven igual que las ecuaciones, pero cuidado: si multiplicas o divides por un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad.
💡 Alerta roja: En inecuaciones, multiplicar por negativo invierte el signo. Es el error más común, así que márcalo en rojo en tu mente.
7
of 8Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Inecuaciones de Segundo Grado y Superior
Para resolver inecuaciones de segundo grado, factoriza el polinomio, encuentra sus raíces y estudia el signo en cada intervalo. Dibuja una recta con las raíces y analiza dónde es positivo o negativo.
Las inecuaciones de grado superior siguen la misma lógica: factoriza, encuentra todas las raíces, representa en la recta y estudia signos por zonas.
El truco está en hacer la tabla de signos correctamente: evalúa el signo del polinomio en cada intervalo y elige las zonas que cumplan la desigualdad.
💡 Método visual: Dibuja siempre la recta con las raíces. Ver gráficamente los intervalos te ayuda a no confundirte con los signos.
8
of 8Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Inecuaciones Fraccionarias
Las inecuaciones fraccionarias tienen la forma P/Q > 0. Aquí necesitas estudiar por separado el signo del numerador y del denominador, y luego determinar el signo del cociente.
Encuentra las raíces tanto del numerador como del denominador. Después haz una tabla con los signos de cada uno en cada intervalo y determina el signo final del cociente.
Recuerda que el denominador nunca puede ser cero, así que esos puntos quedan excluidos de la solución (se representan con paréntesis, no con corchetes).
💡 Precaución: En fraccionarias, las raíces del denominador NUNCA forman parte de la solución, aunque la desigualdad incluya el igual.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: Logaritmos
4MatemáticasDerivadas
Aquí os dejo unos resúmenes completos con puntos claves y explicaciones de este tema. Realizados por mi en GoodNotes.
2° Bach78918
MatemáticasLas ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Notas
4° ESO79923
MatemáticasMates: ecuaciones exponenciales y logarítimicas
Ejercicios que tienen soluciones. Espero que os sirva.
1° Bach1,03526
MatemáticasRadicales y logaritmos 4ESO
Ejercicios resueltos
4° ESO2554
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,818228
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,44153
MatemáticasTrigonometría
Matemáticas 1BACH
1° Bach2,78060
MatemáticasMATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
APUNTES MATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
1° Bach1,81666
MatemáticasMATEMÁTICAS I
Todas las matemáticas de 1° de bachillerato
1° Bach47615
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,24573
MatemáticasMatemática todo el curso
Casi todo el curso d primero d bachiller d mates
1° Bach92819
MatemáticasTrigonométria 1 bach
Apuntes de trigonometria de 1 bachillerato con todas las fórmulas posibles a usar.
4° ESO2,94242
MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,8993,813
Contenidos más populares
9OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach9,011229
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach5,376150
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)7,432185
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach5,172113
OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach6,691190
InglésINGLÉS B1 (Cambridge)
Apuntes para preparación B1 (completo)
4° ESO11,2981,468
InglésInglés B2 (Parte 1)
Estos apuntes, cuenta con parte de grammar, vocabulary, writing. Estos apuntes te preparan muy bien para los exámenes y además te responden a cualquier duda que tengas ya que son bastante extensos en la mayoría de contenidos.
4° ESO4,974387
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach1,98238
InglésTiempos verbales en inglés
Están los tiempos verbales desde el presente, el pasado y el futuro
2° Bach2,29752
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS