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Matemáticas
12 dic 2025
547
4 páginas
ML @maagab._lgcr
¿Te lías con las identidades notables y la división de polinomios? Tranquilo, son herramientas súper útiles que te... Mostrar más
Las identidades notables son fórmulas que te permiten operar con expresiones algebraicas sin hacer todos los cálculos paso a paso. Son como atajos matemáticos que te ahorran tiempo.
Las tres más importantes que debes memorizar son multiplicación de potencias , propiedad distributiva y distribución con resta .
En el ejemplo vemos cómo desarrollar ²-². Primero desarrollas cada cuadrado por separado, luego restas término a término y finalmente sacas factor común. El resultado es 16.
Truco Siempre que veas diferencias de cuadrados o productos notables, busca patrones que te permitan factorizar al final.
La división de polinomios funciona parecido a la división de números, pero con letras y exponentes. Hay dos tipos principales que debes dominar.
Para dividir un polinomio entre un monomio, divides cada término por separado. Por ejemplo ÷ 3x² = (4/3)x³ - x + 2/3.
La división entre polinomios es más compleja y requiere el algoritmo de división larga. El resultado siempre sigue la fórmula Dividendo = Divisor × Cociente + Resto.
Importante Recuerda siempre hacer la prueba de la división para comprobar que tu resultado es correcto.
La factorización de polinomios es como descomponer un número en sus factores primos, pero con expresiones algebraicas. Te permite simplificar ecuaciones complejas.
El primer paso siempre es sacar factor común si es posible. En el ejemplo, de 12x⁴-14x³-24x²+6x+4 sacamos el 2 como factor común.
Después buscas las raíces del polinomio probando con los divisores del término independiente. Usas la regla de Ruffini para comprobar si cada candidato es realmente una raíz.
Consejo Los candidatos a raíces siempre son los divisores (positivos y negativos) del término independiente.
Una vez que encuentras una raíz , continúas factorizando el polinomio resultante de menor grado usando Ruffini otra vez.
Cuando llegas a un polinomio de segundo grado, usas la fórmula cuadrática para encontrar las raíces restantes. En nuestro caso x = 1/2 y x = -1/3.
El resultado final es la factorización completa P(x) = 2. Cada factor corresponde a una raíz del polinomio original.
Recuerda Siempre incluye el coeficiente principal que sacaste al principio en la factorización final.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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ML
@maagab._lgcr
¿Te lías con las identidades notables y la división de polinomios? Tranquilo, son herramientas súper útiles que te ayudarán a resolver ejercicios de álgebra de forma más rápida. Vamos a ver cómo funcionan paso a paso.
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Las identidades notables son fórmulas que te permiten operar con expresiones algebraicas sin hacer todos los cálculos paso a paso. Son como atajos matemáticos que te ahorran tiempo.
Las tres más importantes que debes memorizar son: multiplicación de potencias , propiedad distributiva y distribución con resta .
En el ejemplo vemos cómo desarrollar ²-². Primero desarrollas cada cuadrado por separado, luego restas término a término y finalmente sacas factor común. El resultado es 16.
Truco: Siempre que veas diferencias de cuadrados o productos notables, busca patrones que te permitan factorizar al final.
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La división entre polinomios es más compleja y requiere el algoritmo de división larga. El resultado siempre sigue la fórmula: Dividendo = Divisor × Cociente + Resto.
Importante: Recuerda siempre hacer la prueba de la división para comprobar que tu resultado es correcto.
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Después buscas las raíces del polinomio probando con los divisores del término independiente. Usas la regla de Ruffini para comprobar si cada candidato es realmente una raíz.
Consejo: Los candidatos a raíces siempre son los divisores (positivos y negativos) del término independiente.
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Una vez que encuentras una raíz , continúas factorizando el polinomio resultante de menor grado usando Ruffini otra vez.
Cuando llegas a un polinomio de segundo grado, usas la fórmula cuadrática para encontrar las raíces restantes. En nuestro caso: x = 1/2 y x = -1/3.
El resultado final es la factorización completa: P(x) = 2. Cada factor corresponde a una raíz del polinomio original.
Recuerda: Siempre incluye el coeficiente principal que sacaste al principio en la factorización final.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Ana
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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