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Matemáticas
13 dic 2025
1117
7 páginas
Zakaaaaaaa @zakagoku
¡Prepárate para dominar el álgebra! El álgebra es la rama de las matemáticas que combina números y letras... Mostrar más
¿Sabías que cada vez que usas una letra en lugar de un número estás haciendo álgebra? A diferencia de la aritmética donde usamos números con valores fijos, el álgebra usa letras que pueden representar cualquier valor.
Los signos de operación son tus herramientas básicas + para sumar, - para restar, × para multiplicar, ÷ para dividir, y los exponentes para las potencias. Los signos de relación como =, >, < te ayudan a comparar cantidades.
No olvides los signos de agrupación como paréntesis (), corchetes y llaves {}. Siempre resuelve primero lo que está dentro de estos signos.
Tip clave Los paréntesis son como instrucciones que dicen "¡hazme primero!"
Las expresiones algebraicas son como frases matemáticas que combinan números y letras. Pueden ser monomios (un término), binomios (dos términos), trinomios (tres términos) o polinomios (varios términos).
Un término algebraico tiene cuatro partes el signo, el coeficiente (número), las variables (letras) y los exponentes. Por ejemplo, en -4x²y³, el -4 es el coeficiente y x²y³ son las variables con sus exponentes.
Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes, sin importar el coeficiente. El grado de un polinomio es el exponente más alto que encuentres.
Recuerda Solo puedes sumar y restar términos semejantes, ¡como solo puedes sumar manzanas con manzanas!
La suma de polinomios es súper fácil agrupa los términos semejantes y suma sus coeficientes. Es como organizar tu armario poniendo las camisetas con las camisetas.
Para la resta, cambia el signo de todos los términos del segundo polinomio y luego suma normalmente. ¡Es como si le dieras la vuelta a todo!
En la multiplicación, multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo. Cuando multipliques variables, suma sus exponentes.
Truco En la división, los exponentes se restan. ¡Es lo opuesto de la multiplicación!
La Regla de Ruffini es tu atajo para dividir polinomios sin hacer toda la división larga. Solo necesitas los coeficientes y el término independiente del divisor cambiado de signo.
Primero, ordena y completa tu polinomio añadiendo términos con coeficiente cero si faltan. Luego, baja el primer coeficiente, multiplica por el divisor y suma en la siguiente columna.
El Teorema del Resto es aún más rápido para encontrar el resto de , simplemente sustituye x por a en el polinomio original.
Dato genial Con Ruffini puedes evitar hacer divisiones largas y complicadas. ¡Es como tener una calculadora mental!
El cuadrado de un binomio sigue la fórmula ² = a² + 2ab + b². Es como expandir usando la propiedad distributiva.
El cubo de un binomio es ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Parece complicado, pero solo sigues el patrón cubo del primero, triple producto, triple producto otra vez, cubo del segundo.
Estos productos aparecen constantemente en álgebra, así que memorizar las fórmulas te ahorrará mucho tiempo en los exámenes.
Consejo de estudio Practica estos productos hasta que los hagas automáticamente. ¡Son como las tablas de multiplicar del álgebra!
Factorizar significa convertir una suma en una multiplicación. Es como desarmar un rompecabezas para ver sus piezas originales.
El factor común es el número o variable que aparece en todos los términos. Búscalo siempre con el mayor exponente posible y sácalo como factor.
Para factor común por grupos, agrupa términos que tengan factor común, extrae ese factor de cada grupo, y luego busca un paréntesis común.
El trinomio cuadrado perfecto se reconoce porque tiene dos términos al cuadrado y el término del medio es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Pista importante La factorización es lo opuesto de expandir. Si expandir es abrir un regalo, factorizar es volverlo a envolver.
El cuatrinomio cubo perfecto tiene cuatro términos y se factoriza como un binomio al cubo. Identifica los términos que están al cubo para encontrar las bases del binomio.
La diferencia de cuadrados es súper fácil de reconocer dos términos al cuadrado separados por un signo menos. Se factoriza como .
Recuerda que estos casos especiales aparecen frecuentemente en ejercicios, así que aprende a identificarlos rápidamente por su forma.
Estrategia de examen Siempre busca primero el factor común, luego identifica si es un caso especial. ¡Este orden te ahorrará mucho trabajo!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Álgebra
Matemáticas1ºPrimero ESO - RESUMEN
MatemáticasSe explican los monomios
MatemáticasExplicación breve sobre los monomios con ejemplos incluidos. Explica: Que es un monomio, partes de un monomio, que es un monomio semejante y que es un monomio opuesto. :)
MatemáticasPDF de expresiones algebraicas
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Zakaaaaaaa
@zakagoku
¡Prepárate para dominar el álgebra! El álgebra es la rama de las matemáticas que combina números y letras para resolver problemas de forma general, y fue desarrollada principalmente por el matemático árabe Al-Jwarizmi.
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¿Sabías que cada vez que usas una letra en lugar de un número estás haciendo álgebra? A diferencia de la aritmética donde usamos números con valores fijos, el álgebra usa letras que pueden representar cualquier valor.
Los signos de operación son tus herramientas básicas: + para sumar, - para restar, × para multiplicar, ÷ para dividir, y los exponentes para las potencias. Los signos de relación como =, >, < te ayudan a comparar cantidades.
No olvides los signos de agrupación como paréntesis (), corchetes y llaves {}. Siempre resuelve primero lo que está dentro de estos signos.
Tip clave: Los paréntesis son como instrucciones que dicen "¡hazme primero!"
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Las expresiones algebraicas son como frases matemáticas que combinan números y letras. Pueden ser monomios (un término), binomios (dos términos), trinomios (tres términos) o polinomios (varios términos).
Un término algebraico tiene cuatro partes: el signo, el coeficiente (número), las variables (letras) y los exponentes. Por ejemplo, en -4x²y³, el -4 es el coeficiente y x²y³ son las variables con sus exponentes.
Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes, sin importar el coeficiente. El grado de un polinomio es el exponente más alto que encuentres.
Recuerda: Solo puedes sumar y restar términos semejantes, ¡como solo puedes sumar manzanas con manzanas!
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La suma de polinomios es súper fácil: agrupa los términos semejantes y suma sus coeficientes. Es como organizar tu armario poniendo las camisetas con las camisetas.
Para la resta, cambia el signo de todos los términos del segundo polinomio y luego suma normalmente. ¡Es como si le dieras la vuelta a todo!
En la multiplicación, multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo. Cuando multipliques variables, suma sus exponentes.
Truco: En la división, los exponentes se restan. ¡Es lo opuesto de la multiplicación!
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La Regla de Ruffini es tu atajo para dividir polinomios sin hacer toda la división larga. Solo necesitas los coeficientes y el término independiente del divisor cambiado de signo.
Primero, ordena y completa tu polinomio añadiendo términos con coeficiente cero si faltan. Luego, baja el primer coeficiente, multiplica por el divisor y suma en la siguiente columna.
El Teorema del Resto es aún más rápido: para encontrar el resto de , simplemente sustituye x por a en el polinomio original.
Dato genial: Con Ruffini puedes evitar hacer divisiones largas y complicadas. ¡Es como tener una calculadora mental!
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El cuadrado de un binomio sigue la fórmula ² = a² + 2ab + b². Es como expandir usando la propiedad distributiva.
El cubo de un binomio es ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Parece complicado, pero solo sigues el patrón: cubo del primero, triple producto, triple producto otra vez, cubo del segundo.
Estos productos aparecen constantemente en álgebra, así que memorizar las fórmulas te ahorrará mucho tiempo en los exámenes.
Consejo de estudio: Practica estos productos hasta que los hagas automáticamente. ¡Son como las tablas de multiplicar del álgebra!
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Factorizar significa convertir una suma en una multiplicación. Es como desarmar un rompecabezas para ver sus piezas originales.
El factor común es el número o variable que aparece en todos los términos. Búscalo siempre con el mayor exponente posible y sácalo como factor.
Para factor común por grupos, agrupa términos que tengan factor común, extrae ese factor de cada grupo, y luego busca un paréntesis común.
El trinomio cuadrado perfecto se reconoce porque tiene dos términos al cuadrado y el término del medio es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Pista importante: La factorización es lo opuesto de expandir. Si expandir es abrir un regalo, factorizar es volverlo a envolver.
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El cuatrinomio cubo perfecto tiene cuatro términos y se factoriza como un binomio al cubo. Identifica los términos que están al cubo para encontrar las bases del binomio.
La diferencia de cuadrados es súper fácil de reconocer: dos términos al cuadrado separados por un signo menos. Se factoriza como .
Recuerda que estos casos especiales aparecen frecuentemente en ejercicios, así que aprende a identificarlos rápidamente por su forma.
Estrategia de examen: Siempre busca primero el factor común, luego identifica si es un caso especial. ¡Este orden te ahorrará mucho trabajo!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Matemáticas1ºPrimero ESO - RESUMEN
MatemáticasSe explican los monomios
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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