Transcripción alternativa:

pactes Ise se puede). Ejemplos. -2147: 7y² = -3y5 x-x- 25 0³ 6² 46 = 25a³b x-x- x- Honomics no operestos: Ejemplos +25a3b²; +25a³b² Polinomios Un pocinomios es la suma de dos o más monomios no semejantes. Gempres x-xx-x- x-x-x Operaciones con polinomios SUHA Y RESTA xxx A(X) Bix) : 12 x ³ + 3x² + 10x -3. 4(x) + B(x): -6x ²³-11ײ + 2x - 7 67x62x²: grado 6 x-x -Ficha- 1. Reduce: C) x² - 6x +1 + x² + 3x-5: 2x²-3x-4✓ c) 3x-x² + 5x + 2x²-x-1:1 X ² + 7 x-1 V b) 2x² + 4 + x² - 6x + 2x² - 4: 4x² + x³-6x G)3x3-1-x+x3-6x²-x²+4= 6x³-7x²- 2. Quita pacentens y reduce : a) (3x²-5x+6) + (2x-8)= 3x²-3x - 2 v c) (6-3x+5x²) - (x²+x+3): 4x²-2x +3 -b) (9x²-3x+2)-(7 x² + 3x +4): 2x² - 2x +9/-) (3x²-1)-15x+2)+(x²-3x): 4ײ-8x-3 v 3. Considera eco polinomios siguientes: 10) A+ (3x³-6x² + 4x - 2) + (x3-3x + 1) = 4x³ + 6 x ² + x -1 b) A+B+C: 13x³-6x²14x-2) + (x3-3x+1)+(2x2+4x-5): 4x² - 4x² + 5×-6 C) A-B (3x³-6 x² + 4x - 2) - (x³-3x+1)=2x3- 0 x ² + 7 x-3 V 4)B-C: (x³-3x+1)-(2x² + 4x - 5) = x³ - 2x²-7x+6 ✓ -C) A+ B²-C (3x³-6x² + 4x-2) + (x²-3x+4)-(2x2 + 4x - 5): 4× ³-8 × ² - 3x + 4 ✓ PIA-B-C-13x³-6x²44x-2)-(x³-3x+4)-(2x2 +4×-5): 2׳ - 8x² + 3x +2 V XY-Y- -Producto de un monomio por un polinomio- Ejemplo α) (-2x³). (4x²-5x + 6) = -8 x5 + 10 x4-12 x ³ x².(-7x38x²44x) = -7x7 - 8x² + 4x²³ xxx-xx-x 4 Opera en cada caso igual que se ha hecho en el ejercicio de exemplo: -a) 2. (x3-3x² + 2x + 2): 2x3 -6x² + 4x + 4 b)1-4): (2x²-5x-1): - 8 x² + 20 x 4 -C) x (3x³-4x² - 6x-1)=3x² - 4x²³ - 6x² -1 × c) x² (5x² + 3x + 4): 5 x 4 + 3x³+4x² e) (-2x)-(x3 - 2x² + 3x + 2): - 2 x² + 4x² - 6x² 2 -4x 5 Reduce a) 2. (3x-1) + 3 (x+2): 6x -2 +3 x +6 -b)5 (x-2) - 2 ( 2x+d):5×-10 -4x-2 C) 3⋅ (x²-2x-1)-2⋅ (x+5)= 3x² - 6x -3 -2 x 10. cl) 4 (2 x ²-5x + 3) - 3 (x² + x + 1):5ײ-23 × +9 y-v-xx-xx-xx- -Productos de polinomios- Muecipucal: a) (x-1). (2x-3):2x²-3x - 2x + 3 = 2 ײ -5x + 3 x 6 Multiprica: -C)(2x + 3) (3x-4): 6ײ - 8x +9x-12 b) (2x + 3)-(3x-4)-6x² - 8x +9x-12 = 6x² + x-12 - 0) (x + 1)(x² + x + 1) = x² + x² + x + 1 x ² + x x +1. e) (2x-1)-(2x²-3x+2) = 4x² - 6x² -2 -2 x² + 3-2 X- -Identidades notables - (Productos notables) + Cuadradado de una ain: (a + b)²: a² + b ² + 2ab Cemplo: a) (x+3)² = x² + 3² + 2-3x = x² +9+6x (x+3)² = (x+3)(x + 3) = x² + 3x + 3x + 9 = x² +6×+q 03-04-202) xx x-x-x Se muetipeйсал ее primer monomio poc el primer y segundo monomio del otro polino- mios. 2) (3x+2)(x³ -2 x ² + 5x + 1) = 3 x² - 6x³ +15x² 3x + 2 x ³ - 4 x ² + 10x + 2 g)(x²-2x-3) (2x ³-5 x² - 4x+3) 2x55x4 -4 x³ + 3 x² - 4x4 + 10 x ²³ +8x² b) (5y + 3x)² = (5y)² + (7x)² + 254 · 7x=25y² +49x² + 70x4 (5y + 7x)²: (5y + 7x). (5y + 7 x ) = 2 5 y ² + 35x4 C) (2 + x)²-2²+x² + 2.2 x = 4 + x² + 4x d) (2m+3n)² = (2 m²) + (3n)² +2·2m-3n = 4m² + 9n² + 12 mn TEEEEE Tactividad 1. Desarrolla la siguiente entidad notable: (5y³+4)²: (5y³)² +4² + (5√3-4)·2:25y6 + 16 +40 y³ = 25 y6 + 40 y 3 + 16 2 x- x-x-Y-X - Identidades notables Cuadrado de una (a²+6²) - 2ab Ejempe as (x-2)² = x² +1²-2·x· 1 = x² +1-2×. b) (6-4)²: 6² + y²-2·6·4:36+ y²-124 (6-4)² = (6-4) (6-4)= 36-64-6y + y² = 36-12y + y² c) (3m-2n)² = (3m)² + (2n)² -2.3m 2n-am² +4n² - 12 mn (3m-2n)² (3m -2n)- (3m - 2n) = 9m² - 6mn - 6mn + un² = am² - 12 mn + 4n² x- -Identidades notables - Ejempes. (3€+2)· (3 €+2) = (3c)²-2²9 2²-4 Producto de uni suna poo and bifecende: (a+b)· (a+b) = a ²-b² $ b) (3x² +y³). (3x² +4³)= (3x²)²-(y³)² - 4x4.y6 JU+2)• (3% +2Y = ૧૬૩ - ૦૮-૦૮-૫૪ ૧૮- Valoc Numérico de un Polinomio Ejempes, Caeculo el valot nimecico para x=2 de: ✓ Y ejercicio 1. Caecula ex vacx numérica del polinomia P(x)=2x4-x³ +2ײ +8x-3 x = -5; P(-5): 2-(-5) 4-(-5) ³² +2 (-5) ² + 8-(-9)-3: x=1; P(-1) = 2 · (-1)²-(-1)³ +21(1)²+(-1)-3 x=0; Plo): 2-0¹-0³ +2.0² +8.0-3 2-625-(125) +2.25 +8-(5)-3: 2-1442-8-3:2+1+2-843-6 2.0-042.80-3:0-000-3- 1250 125 450-40-3:12323 Division de polinomias Obten el cociente y el cesto de la división: (3x4 +2x³-3x² + x-2)(x-2): 3 2 3 -3 5 X ~actividades. (5x³-8x²+4x+3): (x+3) -8 +4 +3 -15 69-219 -23 13 (215) cesto - 2 a) A(x) = 2x³-4x+1 a) A (2): 2-2-4-2+1=28-4-2+1=16-8+1=9 b) B(x)=x²-x+3 b) B(2)-2²-2+ 3-4-2+3; -3 8 Л +3 -5 16 ᏗᏗ 1. Obten ee cociente y el resto: a) (x5+ X4-5x³ + x² + 3x-4): (x+2): 3 - 4 -5 1 +2 6 22 -3 7 18 2 1 -2 -1 b) (2x³-2x + 6): (x-3)= 2 -2 22 46 23 444- resto O -2 46 +6 +6 +18 48 +16 54 x = 2/1 -14 1 Ecuaciones de puimer grado: Resuelve eas siguienter ecuaciones: 0.) 5x8+2x = 7+4*-q 5x+2 x 4x= + 8 +7-9 3x = 6 x: 3: 9 2. Resuceve: a) 3 (4x-1)-2 (5x-3) + 3x=-11-2x 12x-3 -10x + 6 +3x=-11-2 12 x 10 x 13x + 2x= -1143-6 7x = -14 x = -2, c) 3x-13-4-150x 15x 2 10 15 x 2 = 6x-5 + 2 5 15 x 6 x 9x = -3 3 "/ Federico Garcia Loca Nació el 5de Junio de 1898. Fue un poeta dramaturgo y prosista españoe. Adscrito a ea generación del 27, fue el poeta de major influencia y popularidad a o 18 de agosto de 1986. la eiteratura del sigloxk. Murió 3x³ +8x² +11x +23 5x²-23x+73 : coctente cesto: +54 cociente: 2x² +6x +16 6 x 10 cociente b) 7x-2 (5-x) = 4 +2× 7x10 +2x = 4+2× 7x-2x + 2x = 4 +10 7x=14 x=2,, 5 10 cesto: +18, cociente: 1x4 - 1 x ³-3x² + 7 x - 11 d) x +3 -3-x Cesto: 44 cociente: 3x³+8x1x23 + testo: -215 cocente: 5x²-23x+73 7 2 X+6 CXXX-d -> 2 3 3x +2x = 6 (x-1) 6:6x -3x-2x b) (x-5)-(4x + 7) = 6 +3× X-5-4x - 7 = 6 + 3x x - 4x -3x + 5 + 7 +6 - 6x +18 x = -3,7 x-1= x+1 ~ 2× +6+ K-1: 14 14 14 2 = 7x+7 6+1+1 +X- 2 x 7x + x - 4x = 2 X: - 2 20 2x = 6(x-1) 6 6 6 t 6x-3x X = G, X 7x+1 14 11/ /11/ 110 ACTIVIDADES PROBLEMAS De Ecuaciones De 1 Grado: Si al triple de un numero le cestas dicho mineco, resueta 30. c cuál es nimeco? Peantea una ewacion y resuelve: datos. numero: ܠܫܬܬ ܫܥܝܢ ܫܢܪ ܀ ܢܘܘܐ ܕܥܕܬܐ x= 1.53 Qia Juma de un numero natural y el siguiente es 13. dichos nunecos. datos: numero naturae: x clatos! numero mitad muin Operaciones: 3x-x:30 4 5 x= 6₁, 3 3 La suma de un minero con zu mitas es igua a 45. ¿ Cuál es ese reineco? Remiélvelo peanteando la ecuación. 1- Radio: x 2-2006 = x+1 3-200= x+2 2×:30 1₂ G Operaciones: X+X+A: 13 2 x 12 Una persona hace la 26 Um que quedan en Datos: 3/5 teen 28 Operacione. x + x = 45 ㅅ 2 A X 2x+x=600 3 x 600 X 200 3 3 Ana pregunta a sergio la edad que tiene y sergio contesta: la mitad de mis años, mai la tercera parte, mai ea cuarta parte, mai la sexta pazie de mis años, suman cos años que tengo mai 6. datos: solución Sergio tiene 24 GÃOS. x = 24, salución 4 3 x+ x + 12 12 2 = x + 6 X 12 15× x + 6 -> 15x= 12: (x + 6). 15x12x + 72 3x = 72 12 Ana, en un bolsillo tiene una cantidad de aineto, y en el otro tiene el doble. En total tiene 600 €. ¿ Cuántos encos tiene en cada bolliceo! Dacca Operaciones: 1² Borweed: A 12 Besits: 2 x Totae = 6000 37 6 12 2 x 2 Operaciones: X--X+4:19x-19-14x + 56 532 532 so cucion. Ee numers is 15. X 2 El perimetto de una finca cectarquear es 480m perimetto miden el lacas y el ancho? Datos: xlución: Operaciones: 5x45x+x+x:480 Decineau. 4700 Ee earso mice 2001y 40 m. (ex anno, 12 x : 480 x = 40. 1: Operaciones. X + x + 1 + x + 2 = A2 x:3 3x 12-1-2 6x=84 x=14 la medida de los tres lados de un triangulo son 3 ruimecos consecutivos, si el pecimetro del branques e 12 cm dcuánto mide cada lado? Datos 24x14x40x1046 Operaciones 2x + x + 2x + x = 84 Plantea la 40-5:200 3 2x+26* 5 -7 90: 2 Solucion: Los mineros son but. 1 Escribe el encenciado de un problema ayo peasleamiento sea: ax+2x=30=En la radio del coche el volumen no to sabemos, pero eso mai su dosle; do de b₁3x +10=40x: tres veces la edad de Luna, mai io, es 40 vece la edad. el volumen ma- la tortuga tiene de who & Cuantos años ximo que a were ec 30. racion y halla 2x+xQo 3x: 90 tatlusa? (16) Si se toma un número, se le cesta una unidad y se divide le cemetodu poc 28, 406- tiene el momo resultado que sumando Чаеш литесо у аймелси её чехе tacle Рос 38. ¿ Cuál es ese reineco? Datos: x-1-x+4 28 ese x: 30 19x-19-14x + 56 19x-14x = +19+56 5x75 partes de un viaje en teen, los I del cesto en coche y eas bicicleto. ¿cuántos Um no cecourido. solucion operaciones.. 3 85 14 scrución: Ee neineeo solucios En 1² biene 200€ yer a segundo HODE. Operaciones: 1 luas mucle 3cm, el 000. 4 cmy el dizu sen. X: 15 + 1267 24 x 14 x 10. 40 40 ->-2 x 1040 -> x= 520 ५० Son 520. um because 26 U'm (19) Ee perimetro de un sac de forma rectangular es de 84m. Sabiendo que es er de largo que de ancha. Hallo sus dimensioner. doble Datos: 40 xorucior Da ne go y ancho de lun. 20. Caecuea too numeros impaces consecutivos cuya ouma es 21. Datas tey números impaces seguidos. Jy June 21 23th padce tiene 48 anos y o nijo 25. Avecigua cuantos años han edad del padre sea el doble que la ciel hijo. Dalos: Operaciones: Padce 48 Hijo -> 25 48 x2(25x): 48-50:-x42x2 Datos: Padre: 25 más que saca Saza: X 16}² 5:1 X: -2 26. En una clase has 6 alumnas mai que alumna. Ii & quipo está formado por 28 personcu, &' cuantay alum@ hoy en esa clase?. Datos: Chicos: X chicas: X+6) Operaciones: x+x+6= 28 2x: 28-6 2.a 28 resulver xẻ-5x+6:0 X=-(-5) ± √(-5) ²-4-1-6 m Solucion: ?Ee packe de saca tiene 25 anos más que ella. Hace 10 años su padre tenía edad die Daza, Cuántos años tiene cada uno? Ecla CiOnEs De 2: GrAdo Ecuaciones de 2: gcado completas: ax² +bx+c: 0 x= -b± √b²-4.a.c ractividades Resuelve: x=5+1=$ x: 5-1 : x-2 5± √23-24 C1 2x² - 2x -40:0 X:-(-2) ± √(-2) ²-4.2.(-40 2.2 (2) b) x² + 7x + 100 x(+7) ± √72-4.1.104 2.A : 2 Opecaciones. X + (x + 2) + (2+4)= 21 * = 5 3 x 15 -> Operaciones: 25+ x = 6 x 256x-x • 5+ √2 = 7 => : +244320 4 Operaciones (x+5)(x-2): 60 Completos: a) x2-9 x +44 = 0 -(-9) ± √(- 9)²-4·1·14 +9+81-56 2.A 2 2 2x: 22 x : ᏗᎪ -7± √9 2 : b) x² +10x +25=0 - (+10) ± √₁0²-4-1.25 -10% 100-100 2.A x²-2x+5x-1060 x45 - (+3) ± √(+3)²-4-1-(-70) solución: 2.1 ancho:5m. largo: 12 m y ee x- x - x - x - x - x - x - x Hatematicas, ecuaciones de segundo Grado. 0x²+x-42:0 α= 1 b=1 C: -42 x==(1) ± √√√12-4. 1·1-42:-1± √√1 +168 = - 12/169-1113 / X-1-13--14: -7,₁ ✓ 2.A 2 -5, / : n +2+√324 ५ 2 2x² -8:0 2x² = 8 Solución: Hace 2 años turiecon la eaad dooze el hijo que es paace. :-3±3 2 +9= √25 Ecuaciones de 2: Grado incompeetas. ajax² + c = 0 solucion Son los mineros 5,749. : -x- de transcuttic paca que la 2 x² = √4: 2, X² +25:0 x²=-25 x²= √-25. V-252 no tiene solución : = +2±18 4 Solución: Chicos nay 11 y chicas hay 17. problemas Si el cuadrado de un número le cestamos su tripee, obtenemos 130. dwal es ese numero? Puede haber mai de una solución? Peancea ea ecuación y cesucevees. Datos. Ecuación: Operacines. x2-3x: 130 y2-3x-1300 -6± √6²-4/ac 2.a - (-3) ± √1²-4-11-(-130) = +3± √9 (+520) 2 2 Anoca mismu tienen el padee you ea nija 15 años. +95 2 X:-1413 12 = 6₁. ✓ 2 2 +3.23 2.1 2,, El área del siguiente rectangues es de 60m². Calcula sex dimensiones, 2 Datos; x² + 3x - 70:0 -3± √9+280 = -3±17 2 2 -10 V0-10:0 2 X=-3-3-40-5 X-3-3-2-2/ bax²+bx=0 x x + 7 x:0 x=0 X(X+7): <x+7=0 X=-7 +3: √529 : 13:23 2 2 x²-12x=0 X=0 x-(x-12)=0 < x-12:0 X=12 X: +2+19:20: 5, 4 X: +2-18 -16 ५ 4 -1010 K 2 6 veces la 2 2 : +3-23 20: -10 2 2 +9+5:14: 7/ 2 +9-52, ✓ 2: 20₁ -3-17-20-10 :- -3-17-14 = 7₁, = 26:13 2 -10-0-10-5, ✓ ✓ 10+0 -0.5, 2 C) 5x² +1 +6K 5x² - 6x +1:0 • ( • 6 ) ± √(- 6) ² · 4 · 5 · 146 ± √36-20- +6± √16 75 25 10 d) x² +9-10x = 0 x²-10×+9 (10) Incompletos tipo 1: a) 6x² -24:0 6x² = +24 x² = 24 6 2. A e) x²-x : 20 x²-x-20 - (-1) ± √(-1) ²-4-1-(-20) +1± √₁ +80+1=√√81 +1 +9 2.1 2 x² = √ X: : 2 ✓ Incompectas tipo 2: a) 6x² - 4x20 x-(6x-9):0 X d) 2x² -10x 2x²10x:0 x- (2x + 10) = 0 x:0 X-4 1.9 +10+ √100-36 + 10 ± √√64 +10±8 : 2 2 tienen? Datos Raquel X-2 b) 5x²-125:0 5×2:125 x²-425 5 x²: √25 x: 15 X: 0, 6x-9-0 a) 3 (1-x)+2x-5=7x-(4x + 2)-6 = +3-3x+2x-57 ×-4x-2-6 -3x+ 2 x-7x +4× = -3+5-2-6 -4x=-6 X: 6x: +9 X: 46. 1-x. 1 2x+10:0 2x = -10 V X:-10/2 -5,, -4 2 -2 O,, c) 5x² +10=0 5x2:10 x².10 "Repaso examen del jueves: +6+4 μ 5 x² V-5. X: no tiene e) x²-x=0 : @ Calcura el valor numético para x= -5 A (x)= 3x3 + 6x²-4 -3-(-5)3 + 6-(-5) ²-4 -3 (125) + 6-25-4 +375 +150-4521 Raquel tiene 2 años menos que suon y tees mai que Alba. Dentro de 2 años las edaan de los tres sunaion 50 & Que edad Operacione: Caecues de las carcer b) 2x² +10x=0 X=0. X. (2x+10)=0 2x+10=0 K 2 × - 14 + x + Y - 66 3 2x + x + x = 66.14 4x=80 X = 20 solución +6+4 b)x+52-3x 4 6(x+5) = 4(2-3 x) 6x +308-12 × +12x + 6x:30 +8 18x: -22 3 X= d) 4x²-36:0 4x².36 x(x-1)=0x0, 46-4 2:02,, AT 10 = +10+ 8 = 9, 10- Z 2x10 X:-10/2: -5, 3 es + Se quiere en maccac una fotografía de forma rectanguear also ancho. cm mence que el largo. & cuales deben ser perimetro de la foto es de 66cm? Datos: la dimensiones del macca, si el operaciones: 40 = Comprueba si x=2 es care del polinomic P(x) P(2):2²-42.4: 4-8 +4:0. x² 36 4 x²: Va X:13 V X-1:0 X = +1 O.. 5, +4-9 +4- Juan: X Alba Ecuaciones polinomios → Raie de un polinomio Se dice que un número es caiz de un polinonis si el valor numérico. mio para ese nimero es igual a 0. t es rawn del poenami Plx ri Ploto Ejempeo: P(x)=x²-4x+4 c) 18x² - 6x 18 x²-6x=0 ✓ x (18 x-6): 0 X 0 18 ×-6:0 18x6 →> 6 18 " } e) x²+1=0 X²--1 x²--1 solución: el anchoson 13cm y el eatgo Jan 20 cm. 4 x² = √√ x= no tiene solucion (2) Un padce tiene el triper de ea edad de su hijo, si la suma de ambas edades es 48, & Que edad lenen? Dotos: Pack 3x Operaciones 3x+x=48 NGO 4x=48 X:32 x: 2 es caiz Pocinanio solucion: El hijo tie. de dicho polino del de un polinonio Regea de Ruffini, #1, #2, 4 P(x)= x²-4x4-s las posibaler carcer son ainsoces del termino independiente. 4 A Ras: X = 2 ne 12 yea padice 36.