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Matemáticas
11 dic 2025
235
4 páginas
Eva Roe @evaroeb
Las integrales indefinidas son una de las herramientas más importantes del cálculo, y aunque al principio puedan parecer... Mostrar más
![# 1. INTEGRALES INDEFINIDAS
Son el conjunto de todas las funciones cuya derivada es la propia función fcx).
- Suma:
$
S[fcx) + gcx1]ox =](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019695c3-d952-7a17-8c57-0a1b3ccd3b0e_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
¿Sabías que integrar es como "deshacer" una derivada? Las integrales indefinidas son el conjunto de todas las funciones cuya derivada es f(x), y siempre incluyen una constante C.
Las reglas básicas son súper útiles puedes sumar integrales por separado y sacar constantes fuera de la integral. Es como tener superpoderes matemáticos que simplifican todo.
Las integrales inmediatas son tu mejor amigo porque siguen patrones fijos. Para polinomios, potencias, logaritmos, exponenciales y funciones trigonométricas, solo necesitas reconocer si tienes f(x) y su derivada f'(x) juntas.
💡 Truco clave Si ves una función y su derivada multiplicándose dentro de una integral, ¡es inmediata! Solo aplica la fórmula correspondiente.
![# 1. INTEGRALES INDEFINIDAS
Son el conjunto de todas las funciones cuya derivada es la propia función fcx).
- Suma:
$
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Las funciones trigonométricas inversas como arcoseno, arcocoseno y arcotangente también tienen sus fórmulas específicas. El patrón es siempre el mismo necesitas la derivada en el numerador.
Para las integrales racionales (fracciones de polinomios), primero compara los grados del numerador y denominador. Si el grado del numerador es mayor o igual, divide los polinomios primero.
Cuando el grado del numerador es menor y el denominador tiene raíces reales simples, usa el método de fracciones parciales. Encuentra las raíces con Ruffini, descompón en fracciones más simples, y resuelve el sistema.
💡 Truco profesional Para encontrar las constantes A, B, C... sustituye directamente el valor de cada raíz en x. ¡Te ahorrará muchísimo tiempo!
![# 1. INTEGRALES INDEFINIDAS
Son el conjunto de todas las funciones cuya derivada es la propia función fcx).
- Suma:
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¿Tienes un producto que no es inmediato? La integración por partes es tu solución. Usa la regla ALPES para elegir u Arcos, Logaritmos, Potencias, Exponenciales, Senos/cosenos.
El cambio de variable es perfecto para raíces, exponenciales y logaritmos complicados. Si ves diferentes tipos de raíces juntas, encuentra su mínimo común múltiplo para el cambio.
Los pasos son siempre los mismos elige el cambio, despeja x, deriva ambos lados, sustituye en la integral, resuelve, y finalmente deshaz el cambio. ¡Es como resolver un puzzle matemático!
💡 Consejo de oro Practica reconocer qué método usar de un vistazo. Con experiencia, sabrás instantáneamente si necesitas partes, cambio de variable o fracciones parciales.
![# 1. INTEGRALES INDEFINIDAS
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
5
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Mar
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Eva Roe
@evaroeb
Las integrales indefinidas son una de las herramientas más importantes del cálculo, y aunque al principio puedan parecer complicadas, son simplemente el proceso inverso de la derivación. Dominar estos métodos te permitirá resolver una gran variedad de problemas matemáticos y... Mostrar más
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¿Sabías que integrar es como "deshacer" una derivada? Las integrales indefinidas son el conjunto de todas las funciones cuya derivada es f(x), y siempre incluyen una constante C.
Las reglas básicas son súper útiles: puedes sumar integrales por separado y sacar constantes fuera de la integral. Es como tener superpoderes matemáticos que simplifican todo.
Las integrales inmediatas son tu mejor amigo porque siguen patrones fijos. Para polinomios, potencias, logaritmos, exponenciales y funciones trigonométricas, solo necesitas reconocer si tienes f(x) y su derivada f'(x) juntas.
💡 Truco clave: Si ves una función y su derivada multiplicándose dentro de una integral, ¡es inmediata! Solo aplica la fórmula correspondiente.
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Para las integrales racionales (fracciones de polinomios), primero compara los grados del numerador y denominador. Si el grado del numerador es mayor o igual, divide los polinomios primero.
Cuando el grado del numerador es menor y el denominador tiene raíces reales simples, usa el método de fracciones parciales. Encuentra las raíces con Ruffini, descompón en fracciones más simples, y resuelve el sistema.
💡 Truco profesional: Para encontrar las constantes A, B, C... sustituye directamente el valor de cada raíz en x. ¡Te ahorrará muchísimo tiempo!
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El cambio de variable es perfecto para raíces, exponenciales y logaritmos complicados. Si ves diferentes tipos de raíces juntas, encuentra su mínimo común múltiplo para el cambio.
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Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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