El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, el cual llamaremos E. Por ejemplo, al lanzar un dado de 6 caras, el espacio muestral es E={1,2,3,4,5,6}.
Que es el espacio muestral
Los elementos del espacio muestral son los resultados posibles del experimento.
Suceso en probabilidad
Un suceso de un experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E. Por ejemplo, si queremos obtener un número par al lanzar un dado de 6 caras, el suceso A sería sacar un número par, que se representa como A = {2,4,6}. Los elementos de E se llaman sucesos elementales.
Tipos de sucesos
Un suceso imposible no puede ocurrir, se identifica como I = {}. Mientras que un suceso seguro ocurre siempre, que se representa como S={1,2,3,4,5,6}.
Operaciones con sucesos
La operación de unión (AUB) representa el suceso formado por todos los elementos de A y B. La intersección (AnB) es el suceso formado por los elementos que pertenecen a A y B a la vez. Y los sucesos son incompatibles si no comparten ningún elemento.
Ejemplos de probabilidad
Si se lanza un dado y queremos calcular la probabilidad de que salga un número par (A) o un número primo (B), los cálculos serían los siguientes:
a) AUB= {2,3,4,5,6}
b) AnB = {}
c) Son incompatibles? No
Formulas de probabilidad
La regla de Laplace establece que si tenemos una caja con 3 bolas rojas, 2 bolas negras y 5 bolas amarillas, la probabilidad de sacar una bola roja es 3/10.
Leyes de Morgan
En el caso de que queramos calcular la probabilidad de que ocurra A y B (AnB), hay que tener en cuenta la fórmula P(AnB) = P(A) + P(B) - P(AUB), siempre y cuando A y B no sean incompatibles.
Probabilidad condicionada
La probabilidad condicionada (P(A/B)) se refiere a la probabilidad de que ocurra A, sabiendo que ya ocurrió B.
Sucesos independientes
Dos sucesos son independientes si se cumple la fórmula P(ANB) = P(A). P(B), y son incompatibles si P(ANB) = 0.
Diagramas de árbol
Los diagramas de árbol se utilizan para representar de forma gráfica y esquematizada la probabilidad de que ocurran ciertos sucesos en experimentos aleatorios.
Teorema de la probabilidad total
El teorema de la probabilidad total es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, en base a su probabilidad condicionada con respecto a distintos sucesos relacionados.
Teorema de Bayes
Por último, el teorema de Bayes se usa para calcular la probabilidad de un suceso, basándose en la información previa sobre las probabilidades de ocurrencia de eventos relacionados.
