Transcripción alternativa:

1 = 3 X--2- a) Estudiar la continuidad en x=-2. b) Hallar a para que f(x) sea continua en x=1. c) Para a=1 representación gráfica. a) lim lim = f(-2) x--2- X→-2+ lim 2x + 7 = 3 x-2+ F(-2)= -x+1=3 six<–2 si-2<x<1 six>1 5x+6 b) lim 2x +7=9 x-1- lim ax²5x + 6 = a +1 x-1+ F(1)= ax²5x + 6 = a + 1 continua a+1=9 → a=8 1- Dominio. 2- Derivada de la función. 3- Igualar a 0 f'(x) y hallar la x. ESTUDIO DE FUNCIONES 4- Representar la recta y determinar si x es un máximo o mínimo (al representar en la recta, el dominio ae marca pero en ese punto la función no existe). 5- Las x son puntos críticos. 6- Especificar resultados (creciente, decreciente, máximo y mínimo). EJEMPLO x = 7- Sustituir x en la función. x² - 2x + 2 2x - 2 Dom f(x) = R- (1) 2x² - 4x (2x - 2)² f(x) = f'(x) = 4±4 -(-4) ± √(-4)² - 4*2*0 2 * 2 4 La función es creciente en (-00, 0) U (2, +00) La función es decreciente en (0, 1) U (1, 2) La función tiene un máximo relativo en x=0 La función tiene un mínimo relativo en x=2 = x=0; x = 2 (puntos críticos) 1- Hallar a, b, c. 2- Cuando pasa por un punto (1, 2)→ f(1)=2. 3- Extremo relativo x=2 f'(2)=0. IDEA FELIZ 4- Punto de inflexión x=3 f''(3)=0 5- Hacer primero f'(x) y f''(x) y luego sustituir. 6- Hacer un sistema para averiguar las incógnitas. EJEMPLO Hallar a y b para que f(x) = x³ + ax² + bx tenga un máximo relativo en el punto (1,4). f'(x) = 0; f(1) = 4 f(1) = 1³+ a* 1 + b*1 = 4 → a+b = 3 f'(x) = 3x² + 2ax + b f'(1) = 3 * 1³ + 2a* 1+b=0→2a + b = -3 a = -6 b=9 Si piden calcular la recta tangente= 1- Ya dan los valores de a y b. 2- Cuando dan un punto x, en la ecuación se sustituye en a. 3- Se hace primero f'(x) y luego se sustituye. 4- Fórmula →→y-f(a) = f'(a) * (x − a) EJEMPLO f(x)=x³ 4x en el punto x = 1 y-f(a) = f'(a) * (x − a) y-f(1) = f'(1) * (x − 1) f(1) = 1³-4*1 = -3 f'(x) = 3x² - 4 f'(1) = 3 * 1²-4 = -1 SOLUCIÓN= y + 3 = -1(x-1) 1- Para sumar y restar: cada una con su correspondiente. 2- Para multiplicar: filas por columnas. 3- Para hacer la inversa: * [Adj (A)]t |A| 4- Para ecuaciones matriciales, despejar la X utilizando la matriz inversa. EJEMPLO: MATRICES A=(²²₁2) B=(²₁2) a) (A − B) = (-¹₁ 2) - (²2)=(-²3) b) (A - B)-¹ |AB| = 0-2=-20 tiene inversa Adj (A) = (²₁) [Adj(A)]¹ = (¹) -( A² ² = ²1/2 + (2²-¹1) ² -2 0 c) AX - A = BX + BAX = BX + B + A→AX - BX = B + A → (A-B) * X = B + A (A-B)-¹* (A - B)* X = (A − B)−¹ * (B + A) → X = (A - B)-¹ (B + A) x = = 1/2 + ( ¹1 ) · 6²₂5) = 1 1/2+(37) 1- Hallar la función f(x). 2- Hacer la derivada de f(x). 3- Igualar a 0 la derivada y hallar x. OPTIMIZACIÓN 4- Determinar si x es máximo o mínimo en la recta. 5- Sustituir x en f(x). EJEMPLO I(x) = -28x2² + 5256x C(x) = 22x² + 4456x + 814 a) Hallar la función de beneficio. b) Determinar cuantas unidades diarias hay que fabricar para obtener el máximo beneficio. c) Determinar dicho beneficio. x = productos a) B(x) = 1(x) - C(x) B(x) = -28x² +5256x22x² - 4456x - 814 B(x) = -50x² + 800x − 814 b) B'(x) = -100x+800; -100x + 800 = 0; -100x = -800 ; x = 8 c) B(8) = -50* (8)² +800 * 8-814 = 2386€ SOLUCIÓN PARA ALCANZAR EL MÁXIMO BENEFICIO HAY QUE FABRICAR 8 UNIDADES DIARIAS Y SE OBTENDRÍA UN BENEFICIO MÁXIMO DE 2386€. 1- Igualar las incógnitas a 0 y despejar. 2- Hallar la función de beneficio (no siempre es beneficio, de lo que pida el ejercicio). 3- Hacer una tabla de X e Y y despejar la contraria. 4- Representar gráficamente teniendo en cuenta >><< y hallar los puntos. 5- Señalar la región factible y resolver en la función de beneficio. EJEMPLO: A→x B→y x ≥ 25 x + y ≤ 120 y ≥ 2x (x ≥ 0; y ≥0 x+y≤ 120 X Y 0 120 0 120 PROGRAMACIÓN LINEAL x+y = 120 B(x, y) = 300x + 215y y ≥ 2x X 0 10 y = 2x Y 0 20 A (25,50) = 300* 25 +215 * 50 = 18250€ B (40,80) = 300 * 40+215 * 80 = 29200€ C (25,95) = 300 * 25 +215 * 95 = 27925€ SOLUCIÓN: debe dedicar 40 hectáreas a cultivos de tipo A y 80 hectáreas a cultivos de tipo B, obteniendo el mayor beneficio de 29200€.