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GEOMETRÍA EN EL ESPACIO. VECTORES. 2º Bachillerato
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TEMA 7: scometrin en el espacio - sectares Plano 2 dimensiones y • Puntos P(2,1) • Vectores - v (-1,0) • Rectos - r, s, t. 1. Definición. Un vector V (V₁, V₂, Vs) 2. Operaciones Módulo Da in B. es un segmento orientado que viene determinado por 2 puntos, el origen A I 2.1. Juma u resta de con vectores TEMPA Da un - Dirección recta en donde está metico el vector - Sentido hacia donde apunte le fleche. vector. 1V1= √√√₁²+√2²+√3² 2 vectores (1,0,-7)(-3, 4,0) 2.2. Suma o resta de - Espacio punto 3 dimensione, y punto. P(3,-1) + V (0,-2) -(3-3) = a 2.3. Vector de un punto a ctro AB= B-A •Puntos -Vectores • Rectos ris, t • Planos π, α. X P(2, 1,8) √(-1,0,1) recter -302-3(1.0,-)) + 2(-3,4,0) = (-3, 0,21) + (-6,8₁0) = (-5,821) ماسل علم Dirección A(1,-1,4), B(0, -2,3) AB= (0,2,3)-(1, -9, 4) - AB = (-1,-1,-1) Sentido Escaneado con CamScanner 3. Bases Base V3 • Conjunto de lacks (as vectores del espacio. = 3 vecteres linealmente independientes entre si; que no sean combinación lincal de los ctres. {v, w} <= Si √3 35-20²² +70 combinación Lincol de {v, w, wit (3, -5, 8) A {(1,0,0), (0, 1,0), (0, 0, 1)). (0,0,1)) K 4. Vectores paralelos üll v üyü (1 ū (4₁, 42, 43) √ (V₁, V₂, V3) PHAB <=> 1₁1= ↓ B 6. Puntos alineados B AB 11 AC 13 = (1,-1,3) 11 √(2,-2, 6) 10 01 S. Punto medio de un segmento AB. u son proporcionales combinación lineal de ti, j, ky u|lv => Los vecteres AB y Ac scr PHÁB 70 - 1131 = 1 A+B 2 42 V₂ === proporcionales. } base canonica base cricnarral uniteria entre sr (10° +) 3|5 A(3,2,1), B(4, 4,-2), ((4,-1,6) AB = (1, 2,...
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Javi, usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.
Mari, usuario de iOS
Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.
Transcripción alternativa:
-3) AC = (1₁-3₁5) • Si fueren } # 3/ una base (ej) o = -√ 1100 - -10, 7, warp y Ib. orragona -{v} indep, tunitaris ob. citerarmal 6 (3₁-5, 8) = (353) K² Coordenadas de w en la bate camérica *Si uy v ант perpendiculares ✓ son Linealmente independientes -No estáin alineados. Escaneado con CamScanner 7. Producto escaler u • v = 1u1 IN1 - cos a ū(4₁, 42, 43) V V(V₁, VL, U3) G-Vu₁V₁ + 4₂ √₂ + (3 · V3 =0 cosα = 0α = 50. 8. Producto vectorial de u x V / V Médulo - Sentido ü x v 2 vecteres = 10² x √²1 = 10²1.1V1. sen x Dirección - 6 perpendicular de cualquier plano generedo per "regla de la mano derecha" se coliene in vecter - se abliene in no, no in C R и, Иг Из V₁ V₂ V3 (3, 1.0) XV (-1,4,12) -1 5) El producto rectorial de XV =0 || 15 ។ xj -V=0 <=> २ 8.1. Propiedades geométrica del producto rectorial 2 vectores 1) El producto vectonice de un recter por sí mismo 2) Propiedad anticonmutativa x= -√xu 3) Producto par un número real - 4) Propiedad distributive respecto a la surna - → 2² + RR² + R² - 65 recter. es ^(²xv)= (AG) x√ = Q x (√√²) no nules ✔ (3.1) 1 ax (√+w) = axv + uxw • (2₁-6, 13) 6) En general, el producto vectorial no cumple la propiedad asociative - ( (-1,3) es el vecter 0 si los vecteres son paraleles. xvxw) + (xv) xw Escaneado con CamScanner 8.2. Interpretación y aplicación KAL 1) Encontrer un 2) Conseguir 3) Área de 4) Área de un trangulo ypa 1 -) 2 base de vecteres ortogonales in paralelogramo 9. Producto mixto de vectores. [a, v, w] =û. (V x W) - [u, v, w]. a otros 2 3 -2 0 4 1 и, VI Wi in из из V₂ V₂ Área = W₂ - W3 ū(1, 3,-2), (-1,0, 4), (2, 1,-5) | Area = lux v1| | ~² x √ | 9.1. Interpretación y aplicación 1) Volumen de 2). = no [2+24] - [4+15] = 7₁, Volumen de un tetraedro - paralelepipido Volumen = Volumen = |[0, 0, 0]|| |[0², J, W]|| 6 Escaneado con CamScanner
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Explicación y ejercicios de vectores.
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