Derivadas y Tasas de Variación
En esta página se introducen conceptos fundamentales del cálculo diferencial, centrándose en las derivadas y las tasas de variación.
La tasa de variación media (TVM) se define como el cambio promedio de una función en un intervalo dado. Se calcula utilizando la fórmula:
Fórmula: TVM = [f(b) - f(a)] / (b - a)
Por otro lado, la tasa de variación instantánea (TVI) representa el cambio de la función en un punto específico y se obtiene como el límite de la TVM cuando el intervalo tiende a cero:
Fórmula: TVI = lim[h→0] [f(a+h) - f(a)] / h
Esta definición nos lleva al concepto de derivada, que es fundamental en el cálculo diferencial.
Definición: La derivada de una función f(x) en un punto a se define como f'(a) = lim[h→0] [f(a+h) - f(a)] / h
Se presenta un ejemplo de cálculo de derivada para la función f(x) = x² + 2x en el punto x = 1, ilustrando el proceso paso a paso.
La página también introduce la regla de la cadena para derivar funciones compuestas:
Fórmula: Si y = f(g(x)), entonces y' = f'(g(x)) · g'(x)
Finalmente, se menciona la ecuación de la recta tangente a una función en un punto, que utiliza la derivada como pendiente:
Fórmula: y - f(a) = f'(a)(x - a)
Estos conceptos son fundamentales para el análisis de funciones y tienen aplicaciones en diversos campos, desde la física hasta la economía.