Derivadas y Tasas de Variación
En esta página se introducen conceptos fundamentales del cálculo diferencial, centrándose en las derivadas y las tasas de variación.
La tasa de variación media TVM se define como el cambio promedio de una función en un intervalo dado. Se calcula utilizando la fórmula:
Fórmula: TVM = f(b)−f(a) / b−a
Por otro lado, la tasa de variación instantánea TVI representa el cambio de la función en un punto específico y se obtiene como el límite de la TVM cuando el intervalo tiende a cero:
Fórmula: TVI = limh→0 f(a+h)−f(a) / h
Esta definición nos lleva al concepto de derivada, que es fundamental en el cálculo diferencial.
Definición: La derivada de una función fx en un punto a se define como f'a = limh→0 f(a+h)−f(a) / h
Se presenta un ejemplo de cálculo de derivada para la función fx = x² + 2x en el punto x = 1, ilustrando el proceso paso a paso.
La página también introduce la regla de la cadena para derivar funciones compuestas:
Fórmula: Si y = fg(x), entonces y' = f'g(x) · g'x
Finalmente, se menciona la ecuación de la recta tangente a una función en un punto, que utiliza la derivada como pendiente:
Fórmula: y - fa = f'ax−a
Estos conceptos son fundamentales para el análisis de funciones y tienen aplicaciones en diversos campos, desde la física hasta la economía.