Transcripción alternativa:

∞-∞ → lim - 6x³ = -00. x → 00 X-000 lim (4x²-9x³) → ∞0+∞0 →lim -9x³ = ∞0 ×4-80 b) Límite de funciones racionales (indeterminación ∞∞). Se utiliza la regia de los grados. 1. Grado num > Grado denom 2. Grado num = Grado denom 3. Grado num < grado denom ·lim x x-000 x³-7x+9 →lim 2x³ = 00. x-00 = (1) 0. ·lim 4x²-8x+1 x-000 3x²+x+2 ·lim x6-6x x-00 3x4-8x+5 = = (2) 4/3. x6 (1) lim x-00 3x4 lim = ± ∞0. lim = a/b. →lim = 0. = lim x3 =00 coeficiente de los términos de mayor grado. ·lim x³-4x² x-0-00 4-x ·lim X-000 ·lim X-→ lim X-000 lim ×80 c) Limites de funciones racionales (indeterminación ∞ ∞0). se hacen las operaciones y se simplifica. Ilm X0-00 = (1) -1. x 10+ x²-3x x127x10 lim X-400 x+x²-x5 = lim x = lim -X=00. x+x² + 3 x-000 ·lim x →∞ ( 4x³-X² + 1 - 4x) -000- X2+ 3x 2x² + 1 X 3x²-4 ·lim x00 √√x10+x-8 10/4 2¹5 = (3) 0. ·lim (x²- 2x 5 + 3x² ) - 01 → lim + 1 x+3)→ → lim 1.se estudia el grado de caaa término. 2. Se aplica la regia de los grados. = O 00-00 lim 9x²+6 ·lim x00 4x²+²√√√5 + x² √x4-6x² + 3 x-000 2x²-√x4-7 • Grado del numerador es igual al del denominador. √√4x²-9+√√√25x²+x 9x X-00 1. Se estudia el grado de cada término. 2. Se dividen todos los términos por la mayor potencia de la x fuera de la raiz. vaxu6x17 45X lim X-000 8x²-3 X-000 = = d) Limite de funciones irracionales. (indeterminación). son aquellos con raíces. El grado del numerador es diferente al del denominador. lim x-00 X-000 lim x400 6x²+3-x²-3x 3x 2x3+x²-2x³-3x² 2x+1 4x²-x²+1-4x³-12x² x² + 3x 9x*+6x+7+ 5x x 4 8x²-3 x2 4x2-9 X² lim x-000 2x² X¹ 9x² +6 X² - + 4x² ³√√5 +x6 x² X² ax x4-6x²+3 = lim 25x²+x x2 x4-7 X4 x-000 = lim • lim X-000 -2x² 8118 2x lim ×40 = = lim x 3/2=1'5 √1+3 6 √√9+0 8 =-13. 4+ √1 5x² 3x lim... x² 2 ³√x² - 4x + x² √6x³+1 = 00. x²+2x+3x 6x-5 = √प + √25 9 3 4 6 १ = है E 1-0 0 2 + √√1-0 = lim == = 2 3 = X-80 ∞ lim - x = 00 x-8 2-√1 = X²-2x C 1. + 6x-5 3x X e) límite de funciones racionales (indeterminación ∞0-00). 1. Se multiplica el numerador por el conjugado. ·lim x - 00 lim X-00 ·lim x10 ·lim (√x² + 4x - x) = x00 x²+4x Xa - 6 1+√1 (5x - V2+xz ) = ·lim (x-√√x²+6x) = lim X-000 (√x-1-√x-6) = lim L₁= x = -3. f(a) f(x) 00-00 = lim lim 9 L₂= y. X-000 X-00 x 00 x →∞0 4 √1+1 (√x²+4x-x) (√x² + 4x+x) √x²+4x+x 2. (5x - V2+ xa)(5x+V2+xz) (5x+V2+x2) (√x-1-√x-6)(√x-1 + √x-6) √x-1+√x-6 Limites cuando x tiende a a. (x-√x²+6x) (x + √x²+6x) = lim (x + √x²+6x) X-000 Lim x49 Si L₁ L₂ hay limite y es L₁ ó L₂. Si L₁ L₂ no hay limite, pero si hay límites laterales. = lim 5x²–2x+x² 5x+V2+x2 f(x) = L ₁ a los puntos a : le corresponden L1. a los puntos at : le corresponden L₂. x²-x²-6x x+√x² +6x x-1-x+6 lim x∞ √√x-1+ √√x-6 0¹5 o's = Lim x49- f(x) = L ₁ √x2+4x + x = lim X-000 = = 0 -6x f(a) lim f(x) x-9 lim f(x) x9+ lim f(x) x-a f(a) lim f(x) x-9- lim f(x) x49+ lim f(x) xa ·lim x-1 ·lim DA #T a x-01 2 109 2 2 2 ·lim (9-x²) = 9-16 = -7. x→4 .: 0. 8 ∞ x3-8x+1 = -1+8 +1 - 3-4x 3+4 1 3 1 ہے fir 8 4 -00 → 4 4 书长为女子 -3 8 Calculo de limites. Para calcular el límite se sustituye x por el valor que tiene y se hacen las operaciones resultantes. -3 1 ·lim e* = e². x-02 2 ·lim cos x = 1. x40 2 2 ∞0 TR 3 1 F 5 5 TRA Limites de funciones racionales. a) indeterminación 응. lim x-→2 2 1 1 3 xả-5X46 x²+3x-10 -5 2 -3 6 -5 [2 6 1 6 1 | 1 lim 6x²-5x-1 x 1 x3+4x²7x+2 1-5 60 3-6 1 lim x3-5x + 6x x3 x³-7x² +16x-12 -20 O -6 0 6 0 0 нау 4 casos: JA a 응 00 O = 4 1 - lim x2 O O 3 1 1 1. calcula los siguientes límites: Ilim 1-4x X-2 x 2 1 1 1₁ 3 2 lim x2+ 5 lim2- (x-3) (x-2) (x+5)(x-2) - lim - 10 -4 (6x+1)(x-1) lim x1 (x²+5x-2)(x-1) 4 -7 2 10 1 5 -2 5 -20 1 -7 16 -12 0 (x²-2x)(x-3) x3 (x²-4x+4) (x-3) 3 -12 4 Limites laterales en el entorno de una asíntotas verticales. 1-4x x-2 1-4x x-2 12 O B יוי : 1+ 3 8 4 9-6 9-12+4 3. ** C Es el caso B. D lim x 0 ·lim X-1 lim 5x x44 (x-4)² X 3x+4 1 + x f(x) f(x) x² +2 f(x) JJ →lim more x 0- x lim x0+ →lim - x-1- x³ + 6 x lim x-1+ lim x4 x 20 x >0 x < 1 4/x x 1 3x+4 1 + x lim 5x x-4ª (x-4)² 3x+4 1 + x √x+6 x ≤3 -2 x>3 5x (x-4)² Limites laterales en funciones def a trozos. - -0 lim ·00 == lim x 2- X40+ lim x 1 lim } lim ³0- x ² + 2 = 2. JOCURA. Es el caso A. 00. Es el caso D. lim x-3- Es el caso D. x43+ ex -1 = 1. 1/x = 1. x+2 = 2 √x-6 = 3. -2 = -2. continuidad. continuidad en un punto. una función es continua en un punto cuando no se levanta el lapiz del papel al dibujaria. Para ser continua tiene que: Existir f(x), existir limites y ser iguales. N continuidad en un intervalo. una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo. r M a b 2. Salto finito e infinito. finito. TIPOS de continuidad. 1. Evitable: C 3.De segunda especie: a es continua. b C 3 lim d- f(a) # lim. ES continua en (b). No es continua en (b, c). سرا f(a) fr Infinito. 2. Estuaia la aiscontinuidad de las funciones vif. y = x y = x² y = √x y = ex y=lnx X e + + y=sen x M continua (-∞0, +∞0) continua (-∞0, +∞0) en x=0 en x=0 salto infinito. 2° especie. en x=O 2° especie. continua (-∞0, +∞0) continua (-∞0, +00) 1. Estudia la continuidad de las siguientes funciones. a fres 3 2x •f(x) f(3) =6 lim xs- lim x3 • f(x) lim x4-1- f(-1)= 3 = 3. 1 4. lim x-1 • f(x) -f(x) 2 x 6. { 4 x + 36. lim 3 x+2 √x-9 ا x→ 1+ Log X f(10) = 1 lim √x-9 = 1 x-10- lim 109 x = 1 x- 201 f(1) = a lim x-91- x>3 x <3 ܢܐܘ x < -1 3. x>-1 = =a 2. Calcula a para que la siguiente funcion x +4 x 21 x > 10 (x+4)=5 x 10 X> 1 Si es continua. 4 No es continua. C. salto tinito. a=s si es continua. S continua. • f(x). f(0) = 1 lim x40 lim x-0 lim X-24 f(2)=6 lim X-2- f(x) x²0 x-2- lim x² 2* eº 1 f(2)= 3 lim x²-2x x424 6 X LO m² ₂ + (x² - 2x) = 0 (x²2x)=0 x 30 2x-1 x 2 x = 2 2x-1= 3 X ≤2 x >2 1 No es continua. C. salto finito. NO es continua Evitable. a = 9. f(x) f(1) = 2 lim 2* = 2 x-2- f(x) = 2x x ≤ 1 3x² + a lim 3x² + 9 = 3+a 2+ x calculo de asíntotas. f(x) = x ² *f(x) = verticales. Las asintotas verticales estan en los puntos que anulan (hacen o el denominador). se iguala a o los denominadores y se resuelve. Ej: X- • f(x) = x+8 xả-5216 if(x) = x³7x+4 4x²-x x >1 3x x + 1 ; x-3=0 x = 3 x3+9 5x a=-1. ; x*-5x+6:0 ; 1. calcula las asintotas horizontales: ; ; Horizontales Las asintotas horizontales. en funciones racionales se calcula y = lim x= 4x² - x = 0 - x(4x - 1) x-000 y = lim ×48 511 3x x²+2 (² +¹ <₁ x3 + 9 5x 'f(x) f(2)= O 9x²-7 Ln (x-1) x>2. x ≤ 2. Por limites. y = limo =00 No hay asintota norizontal f(x). *+(x) = 7x + 8 3x - 1 *f(x) = • f(x) = m = lim oblicuas Las asintotas oblicuas son y=mx+n lim 1. calcula las asintotas oblicuas: x →∞0 •f(x) = x-x4 2x4+x² + 5 *400 m = lim • f(x) = 2x² + x + 4 x-1 AH= 2x²+x+4-2x²+2x x-1 m = lim i × 000 2x²+x+4 x-1 x x2-3x x +4 x-00 4x² 2x - 7 x²-3x x+4 x ; y = lim 4x² 2x7 AV = 2x + 8 =0 x = -4. y lim 3x - 4 x 2x+8 x-x4 x00 2x4+x² +1 = lim AO = como hay AH-AO. = lim 1. Calcula Todas las asintotas de: f(x) = 3x-4 2x+8 = 2x) = lim 3/2 2x²+x+4 x²-x y = 2x + 3. у x²-3x x² + 4x x-000 n = lim (f(x)-mx). X-000 = 2 1 4x²-4x²+14x 2x - 7 N/P f(x)= + x² +3 n = lim X-000 n = lim ·(x²-1 899 (²*²*x^4 - 2x) = AV= x² +3=0 x= √-3=7 AH = y = 1im y=1 AO como hay AH-AO. x² x0∞0 x² +3 x²-3x-x² x + 4 y = 2x + 7. f(x) = =7 y=0 4-x² AV 4-x²=0 x= ±2 AH = y =lim y = x - 7. X x-00 4-x² =0 AO= como hay AH-AO.