Experimentos aleatorios y deterministas
Un experimento aleatorio es aquel en el que, manteniendo las mismas condiciones, no se puede predecir el resultado. Por ejemplo, lanzar una moneda o dados. Por otro lado, un experimento determinista es aquel en el que, al repetir las condiciones en las que se realiza, se garantiza obtener el mismo resultado, como saber si nos mojamos en un día lluvioso o determinar cuánto tarda en caer una moneda.
En un experimento aleatorio, el resultado depende del azar y se caracteriza por conocer todos los posibles resultados, no poder predecir el resultado concreto y obtener resultados distintos al repetir las mismas condiciones. El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento.
Ejemplos de experimentos aleatorios
- Lanzar una moneda: espacio muestral = {cara, cruz}
- Sacar una bola de una urna: espacio muestral = {roja, blanca}
- Lanzar un dado: espacio muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sucesos
Cuando un subconjunto del espacio muestral forma un conjunto, se le llama suceso. Los sucesos elementales son aquellos con un solo resultado, mientras que los compuestos tienen más de un elemento.
El suceso seguro es aquel que siempre ocurre y coincide con el espacio muestral, mientras que el suceso imposible es el conjunto vacío.
Operaciones con sucesos
Al considerar dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio con espacio muestral Ω, se pueden definir operaciones como la unión de sucesos (A ∪ B), la intersección de sucesos (A ∩ B) y la diferencia de sucesos (A - B).
Ejercicio
Dado A = "obtener número par" = {0, 2, 4, 6, 8} y B = "sacar múltiplo de 3" = {0, 3, 6, 9}, hallar A ∪ B, A ∩ B, A - B y B - A.
Leyes de Morgan
Las leyes de Morgan establecen propiedades que cumplen las operaciones con sucesos. Entre ellas se encuentran que A ∪ B = A ∩ B, A ∩ B = A ∪ B, (A') = A y A - B = A ∩ B.
Ejemplo
Dado A = "obtener par" = {2, 4, 6} y B = "obtener múltiplo de 3" = {3, 6}, se pueden comprobar las leyes de Morgan.
Conclusiones
Los experimentos aleatorios y deterministas son fundamentales en el estudio de la probabilidad, así como la comprensión de los sucesos, el espacio muestral y las operaciones entre sucesos. La aplicación de las leyes de Morgan permite establecer relaciones entre distintos sucesos en un experimento aleatorio.
Estos conceptos y ejercicios son fundamentales en la materia de probabilidad, contribuyendo a una comprensión más profunda de las relaciones entre sucesos en un espacio muestral.
