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Logaritmos = Introducción los coqacimos nos ayudan • Log a Ei= Y= X → a* =y 2092 log decinae. logaritmo de un numero Y (positivo) en base a positiva y astinta de 1) eled exponente de que hay que elevar pa bail para obtener dicho numero. водло 16 = Rog nefeciano Mai ejemplar = log@₂ 81 log 3 base 12 cexlver situacions que se concen la base de una potencia y el resultado, peço se desconoce ee exponente. Base logaritmica - como conentamor, ca bace que es a. X →>> argumento ↓ x=/ eaga Baue ho Rog 64 = x → 4² = 64 24 ↑ 51- е -> a² = y 2 = 16 2* = 24 X=4 3* = 81 3* = 34 X=4 A →→ "√x = 1 yzo aro 4x = 4³ & tiene que ser la x=3 muma base Propiedades de logaritmos = @log aª → a² = Ⓒlog1=0 3 loga Ⓒ) loga (x:y) » Roga² - laga Y 5 loga © log a = y loga * -15 eog o ax > y родаж quilc no ceae positivo y autinto de 1 practica to mai habitual es baue 10 o bake e. ➜ a zs Notación eog 10 loge Y = en Y 3 1000- Y- eog a x + loga Y y & explicación 39-1/80-1 log, 25 10* = 10% = 103 x= 3 1000 en e³ = x -> Ejempeo log 100: 10 = 100 x=2 1= (0² puede ser cas aunque en la CA -ex X = 3 en ear 4 25 5% = 1 7 5² 5^ = 5² x = -2 3 AL Resuelve aplicando las propiedades = + log₂ 18 : 2+3=0 a) log₂ b) log ₂ (8:4) d) log. c) log₂ (4-8) Vz a) log 3 Va b) lag ₂ 84 Resuelve. S b) logb 15 125 c) log c 246 3 d) log d = ' : log Y a = = log₂ ↓ 2* = 4 = log₂ ↓ 2 * = 8 2 : 2³ x=3 2 =...
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Javi, usuario de iOS
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2² X=2 = log₂ 4 log ✓ 2x = 8 родз = log₂ NIX 1 2x = 23 x=3 8- 20g 2 : 6→ 4 2 tin 24 3 → dB -V₂ P ebo 2 =4 2* 2²-2³ x=3 2=22 x=2 → di 3 LEVE este preferen-> d=9 lemente no. = 4.3 = (12) al= C. VEG = X →→ Q* = Y Otca opción J 4 -3-20 8 Rogz ↓ 2* = 8 2 * = 2³ 3 x= b=125 e6g3 ↓ 3*=9 3* = 3² X=2 6092 eog 2 2/1/2 2 ہو N va = B d = 3² d = 9 E gu Averigua ea base de las siguientes eogaritmas: a) loga 10.000-2 -> a² = 10000 a=Vioooo asicos V ' = = -15 4 4 Elo 1 3. 2 = 2 log₂ 317 2 CIN 5 3 = 1/2 ++ 6: √5 log ₁ 2x = 2² x=1 X=10→>> X = xx Led Se suele dejar.+ aunque (cuga 2 couclodes, sequimos el procedimiento igual que eu ca posibicidaa anterior. ) → (x** 10 -A C 2.3-C-G 2 -> (d ²)² = 3²) ² hay que elevar numeror. d=9 ↓ 100 X= x=³√10² اب 7 2 A TIN 2 3128 044 Reduce wando las propiedades de las cogaciones. (a) Rog ² + Rag 135 = log (2-3) * b) 1 + log²: Rog 10 Pdg ² - ↓ 20910 c) 3 - Rog Rog" L Y = 1 10' = Y Y = 10 Va = b Bog 10 d) 3 og ² + 5 Cog² = e) log x ²³ + 2 Pog" V=3 log 100 (c) log Descomponer a) log (x³.4) Z² 4 Pog x и вод х } 1005 + Rog b 1 ne N n> 2 T + log Y- log ² 3 eog x + log Y - 2 log & log x ³ b) log ( 100.6.c³ + = log₁²³ + log 2 / log "² T log y Pag y log cơ log 100+ Rog 6 + 3 lag c Rog 100+ Rog 6 + 3 Rog c 8 log² / 209 2³ H + 3 Rog x + 2 ↑ (Five) log x" slog (yo V Z ) G Rog xx -logy & Coa ³√z x-x -3. Rog (10:2 log z 2 Rog 2 Rog = 8 1 log & 3 x2 en negativo? →> va 4 0045:2) X Log 25 - log = 5 log para poder realizar esto debe tener exactamente el mismo logaritmo. A Rog Va leog 1 pag d Hubieca sido como eog 26 # (X³.X²) 20 - Rog A = log = log Pogk5 = Slog" (2³-25) pp √₂³ 23 2² = 8 log² was to A 211 Reducic a) 3 eog A Rog A² Cog b) y log x log x eog x log 5 lag B Roy B (A²-B³) Rog x² - eog ³x): 4 y + Cog Y Rog Y eag y log Y = √Z еся з - A 3 Soge 3 log 3² s = log Rog log 2 log E (*) - (5 3 3 Sabemos que log₂² = 3'5 y que el log ₂ Q=-1'4. calcula = (3VP) 2093 a² 20g3 (3VP) log 3³ • log e Rog3² 2 3√7 + 1 2 +log 3 XY 3√2 VE 1 + edge Esta O 2 log Q paión es la mejor PE - २९०५६ + 1 log P - 2 log 3 Q 14 3'5²-2-(-1'44)- 5155
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¿Quieres dominar los logaritmos de una vez por todas? Estos apuntes de Matemáticas I para 1º de Bachillerato son tu guía completa para entender los logaritmos, sus propiedades y su utilidad. Explora conceptos clave como las propiedades de los logaritmos y su derivada, y descubre cómo realizar operaciones y ejercicios con logaritmos de manera sencilla. Cambio de base, logaritmos neperianos y ejercicios resueltos te esperan en esta herramienta imprescindible para tu éxito en matemáticas. ¡Domina los logaritmos y lleva tus habilidades matemáticas al siguiente nivel! Contenido Destacado: - Propiedades de los Logaritmos: Aprende las reglas esenciales para simplificar y resolver ecuaciones logarítmicas. - Derivadas de Logaritmos: Explora cómo calcular derivadas de logaritmos y su aplicación en problemas de cálculo. - Ejercicios Resueltos: Encuentra ejemplos prácticos y ejercicios resueltos para reforzar tus conocimientos. - Utilidad de los Logaritmos: Descubre cómo los logaritmos se aplican en situaciones del mundo real y por qué son importantes en matemáticas. Estos apuntes son tu clave para comprender los logaritmos y destacar en tu curso de Matemáticas I. ¡No pierdas la oportunidad de fortalecer tus habilidades y enfrentar los logaritmos con confianza!
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Teoría y ecuaciones de ambos (las exponenciales están divididas más o menos en tipo 1,2 y 3)
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Ecuaciones de primer grado, de segundo grado, de grado superior a dos, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas, cada una tiene una breve explicación y un ejemplos para entenderlo mejor.
302
Tienen fórmulas, ejercicios resueltos y teoría
205
Números complejos
293
Geometría en el plano
153
Tienen ejercicios resueltos, teoría y fórmulas
Logaritmos = Introducción los coqacimos nos ayudan • Log a Ei= Y= X → a* =y 2092 log decinae. logaritmo de un numero Y (positivo) en base a positiva y astinta de 1) eled exponente de que hay que elevar pa bail para obtener dicho numero. водло 16 = Rog nefeciano Mai ejemplar = log@₂ 81 log 3 base 12 cexlver situacions que se concen la base de una potencia y el resultado, peço se desconoce ee exponente. Base logaritmica - como conentamor, ca bace que es a. X →>> argumento ↓ x=/ eaga Baue ho Rog 64 = x → 4² = 64 24 ↑ 51- е -> a² = y 2 = 16 2* = 24 X=4 3* = 81 3* = 34 X=4 A →→ "√x = 1 yzo aro 4x = 4³ & tiene que ser la x=3 muma base Propiedades de logaritmos = @log aª → a² = Ⓒlog1=0 3 loga Ⓒ) loga (x:y) » Roga² - laga Y 5 loga © log a = y loga * -15 eog o ax > y родаж quilc no ceae positivo y autinto de 1 practica to mai habitual es baue 10 o bake e. ➜ a zs Notación eog 10 loge Y = en Y 3 1000- Y- eog a x + loga Y y & explicación 39-1/80-1 log, 25 10* = 10% = 103 x= 3 1000 en e³ = x -> Ejempeo log 100: 10 = 100 x=2 1= (0² puede ser cas aunque en la CA -ex X = 3 en ear 4 25 5% = 1 7 5² 5^ = 5² x = -2 3 AL Resuelve aplicando las propiedades = + log₂ 18 : 2+3=0 a) log₂ b) log ₂ (8:4) d) log. c) log₂ (4-8) Vz a) log 3 Va b) lag ₂ 84 Resuelve. S b) logb 15 125 c) log c 246 3 d) log d = ' : log Y a = = log₂ ↓ 2* = 4 = log₂ ↓ 2 * = 8 2 : 2³ x=3 2 =...
Logaritmos = Introducción los coqacimos nos ayudan • Log a Ei= Y= X → a* =y 2092 log decinae. logaritmo de un numero Y (positivo) en base a positiva y astinta de 1) eled exponente de que hay que elevar pa bail para obtener dicho numero. водло 16 = Rog nefeciano Mai ejemplar = log@₂ 81 log 3 base 12 cexlver situacions que se concen la base de una potencia y el resultado, peço se desconoce ee exponente. Base logaritmica - como conentamor, ca bace que es a. X →>> argumento ↓ x=/ eaga Baue ho Rog 64 = x → 4² = 64 24 ↑ 51- е -> a² = y 2 = 16 2* = 24 X=4 3* = 81 3* = 34 X=4 A →→ "√x = 1 yzo aro 4x = 4³ & tiene que ser la x=3 muma base Propiedades de logaritmos = @log aª → a² = Ⓒlog1=0 3 loga Ⓒ) loga (x:y) » Roga² - laga Y 5 loga © log a = y loga * -15 eog o ax > y родаж quilc no ceae positivo y autinto de 1 practica to mai habitual es baue 10 o bake e. ➜ a zs Notación eog 10 loge Y = en Y 3 1000- Y- eog a x + loga Y y & explicación 39-1/80-1 log, 25 10* = 10% = 103 x= 3 1000 en e³ = x -> Ejempeo log 100: 10 = 100 x=2 1= (0² puede ser cas aunque en la CA -ex X = 3 en ear 4 25 5% = 1 7 5² 5^ = 5² x = -2 3 AL Resuelve aplicando las propiedades = + log₂ 18 : 2+3=0 a) log₂ b) log ₂ (8:4) d) log. c) log₂ (4-8) Vz a) log 3 Va b) lag ₂ 84 Resuelve. S b) logb 15 125 c) log c 246 3 d) log d = ' : log Y a = = log₂ ↓ 2* = 4 = log₂ ↓ 2 * = 8 2 : 2³ x=3 2 =...
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2² X=2 = log₂ 4 log ✓ 2x = 8 родз = log₂ NIX 1 2x = 23 x=3 8- 20g 2 : 6→ 4 2 tin 24 3 → dB -V₂ P ebo 2 =4 2* 2²-2³ x=3 2=22 x=2 → di 3 LEVE este preferen-> d=9 lemente no. = 4.3 = (12) al= C. VEG = X →→ Q* = Y Otca opción J 4 -3-20 8 Rogz ↓ 2* = 8 2 * = 2³ 3 x= b=125 e6g3 ↓ 3*=9 3* = 3² X=2 6092 eog 2 2/1/2 2 ہو N va = B d = 3² d = 9 E gu Averigua ea base de las siguientes eogaritmas: a) loga 10.000-2 -> a² = 10000 a=Vioooo asicos V ' = = -15 4 4 Elo 1 3. 2 = 2 log₂ 317 2 CIN 5 3 = 1/2 ++ 6: √5 log ₁ 2x = 2² x=1 X=10→>> X = xx Led Se suele dejar.+ aunque (cuga 2 couclodes, sequimos el procedimiento igual que eu ca posibicidaa anterior. ) → (x** 10 -A C 2.3-C-G 2 -> (d ²)² = 3²) ² hay que elevar numeror. d=9 ↓ 100 X= x=³√10² اب 7 2 A TIN 2 3128 044 Reduce wando las propiedades de las cogaciones. (a) Rog ² + Rag 135 = log (2-3) * b) 1 + log²: Rog 10 Pdg ² - ↓ 20910 c) 3 - Rog Rog" L Y = 1 10' = Y Y = 10 Va = b Bog 10 d) 3 og ² + 5 Cog² = e) log x ²³ + 2 Pog" V=3 log 100 (c) log Descomponer a) log (x³.4) Z² 4 Pog x и вод х } 1005 + Rog b 1 ne N n> 2 T + log Y- log ² 3 eog x + log Y - 2 log & log x ³ b) log ( 100.6.c³ + = log₁²³ + log 2 / log "² T log y Pag y log cơ log 100+ Rog 6 + 3 lag c Rog 100+ Rog 6 + 3 Rog c 8 log² / 209 2³ H + 3 Rog x + 2 ↑ (Five) log x" slog (yo V Z ) G Rog xx -logy & Coa ³√z x-x -3. Rog (10:2 log z 2 Rog 2 Rog = 8 1 log & 3 x2 en negativo? →> va 4 0045:2) X Log 25 - log = 5 log para poder realizar esto debe tener exactamente el mismo logaritmo. A Rog Va leog 1 pag d Hubieca sido como eog 26 # (X³.X²) 20 - Rog A = log = log Pogk5 = Slog" (2³-25) pp √₂³ 23 2² = 8 log² was to A 211 Reducic a) 3 eog A Rog A² Cog b) y log x log x eog x log 5 lag B Roy B (A²-B³) Rog x² - eog ³x): 4 y + Cog Y Rog Y eag y log Y = √Z еся з - A 3 Soge 3 log 3² s = log Rog log 2 log E (*) - (5 3 3 Sabemos que log₂² = 3'5 y que el log ₂ Q=-1'4. calcula = (3VP) 2093 a² 20g3 (3VP) log 3³ • log e Rog3² 2 3√7 + 1 2 +log 3 XY 3√2 VE 1 + edge Esta O 2 log Q paión es la mejor PE - २९०५६ + 1 log P - 2 log 3 Q 14 3'5²-2-(-1'44)- 5155