Matemáticas

Propiedades de Exponentes y Logaritmos

Propiedades de los Logaritmos

1212

•

7 jul 2025

•

4 páginas

Descubre los Logaritmos con Susi Profe: Ejercicios y Propiedades para 4 ESO y 1 Bachillerato

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

_wywo

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Logarithms are mathematical tools used to solve exponential equations. They... Mostrar más

Logaritmos =
Introducción los coqacimos nos ayudan
•
Log a
Ei=
Y= X → a* =y
2092
log decinae.
logaritmo de un numero Y (positivo)
en base a

Applying Logarithmic Properties

This page focuses on applying the properties of logarithms to solve various problems and simplify expressions. It provides several examples and exercises to reinforce understanding.

Example: Solve log_2 $8/4$ = x Solution: log_2 $8/4$ = log_2 $8$ - log_2 $4$ = 3 - 2 = 1

The page includes exercises on:

Evaluating logarithms with different bases
Simplifying logarithmic expressions using properties
Solving equations involving logarithms

Highlight: When solving logarithmic equations, it's crucial to ensure that the bases are the same before applying properties.

An important concept introduced is finding the base of a logarithm when given the logarithmic equation:

Example: Find the base b in the equation log_b $125$ = 3 Solution: b^3 = 125, so b = 5

The page emphasizes the importance of practice in mastering logarithmic problem-solving techniques.

Advanced Logarithmic Operations

This page delves into more complex logarithmic operations and problem-solving techniques. It covers the reduction and expansion of logarithmic expressions using various properties.

Example: Reduce log $x^3 * y^2$ + 2log $√z$ Solution: 3log $x$ + 2log $y$ + log $z^(1/2$ )

The page provides exercises on:

Combining logarithms with the same base
Expanding logarithms of products and quotients
Simplifying complex logarithmic expressions

Highlight: When reducing or expanding logarithmic expressions, always ensure that the properties are applied correctly and consistently.

An important technique introduced is the use of change of base formula:

log_a $x$ = log_b $x$ / log_b $a$

This formula allows for the conversion between logarithms of different bases, which is particularly useful when dealing with calculators that only compute natural or common logarithms.

Vocabulary: The change of base formula is a fundamental tool in logarithmic problem-solving, especially for logaritmos neperianos $natural logarithms$ .

Advanced Problem Solving with Logarithms

This final page focuses on applying all the previously learned concepts to solve complex logarithmic problems. It emphasizes the importance of combining multiple properties and techniques to tackle challenging exercises.

Example: Given that log_2 $3$ ≈ 1.585 and log_2 $5$ ≈ 2.322, calculate log_2 $45$ without using a calculator. Solution: log_2 $45$ = log_2 $315$ = log_2 $3$ + log_2 $15$ = 1.585 + log_2 $35$ = 1.585 + log_2 $3$ + log_2 $5$ ≈ 5.492

The page includes advanced exercises on:

Solving equations with multiple logarithms
Applying logarithmic properties to simplify complex expressions
Using the change of base formula in problem-solving

Highlight: Mastery of logarithmic properties and problem-solving techniques is essential for tackling advanced mathematics and real-world applications.

The page concludes with a reminder of the practical applications of logarithms in various fields, including:

Computer science $algorithmic complexity$
Finance $compound interest calculations$
Physics $decibel scale, earthquake magnitude$
Biology $population growth models$

Vocabulary: Para que sirven los logaritmos $What logarithms are used for$ extends far beyond mathematical exercises, playing crucial roles in many scientific and practical applications.

Introduction to Logarithms

This page introduces the concept of logarithms and their basic properties. Logarithms are presented as the inverse operation of exponentiation, helping to solve equations where the exponent is unknown.

Definition: A logarithm is the exponent to which a base must be raised to produce a given number.

The general form of a logarithm is expressed as:

log_a $y$ = x, which is equivalent to a^x = y

Example: log_2 $16$ = 4 because 2^4 = 16

The page also covers the components of a logarithmic expression:

Base $a$
Argument $y$
Result $x$

Highlight: The most commonly used logarithmic bases are 10 $common logarithm$ and e $natural logarithm, denoted as ln$ .

Key properties of logarithms are introduced:

log_a $1$ = 0
log_a $a$ = 1
log_a $x^n$ = n * log_a $x$
log_a $x*y$ = log_a $x$ + log_a $y$
log_a $x/y$ = log_a $x$ - log_a $y$

Vocabulary: The base of a logarithm must be positive and not equal to 1.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Logarithms are mathematical tools used to solve exponential equations. They express the power to which a base number must be raised to obtain a given value. Logaritmos Susi Profeprovides a comprehensive guide on logarithmic properties and applications, covering key... Mostrar más

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Example: Solve log_2 $8/4$ = x Solution: log_2 $8/4$ = log_2 $8$ - log_2 $4$ = 3 - 2 = 1

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Evaluating logarithms with different bases
Simplifying logarithmic expressions using properties
Solving equations involving logarithms

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An important concept introduced is finding the base of a logarithm when given the logarithmic equation:

Example: Find the base b in the equation log_b $125$ = 3 Solution: b^3 = 125, so b = 5

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Advanced Logarithmic Operations

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log_a $x$ = log_b $x$ / log_b $a$

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Advanced Problem Solving with Logarithms

Example: Given that log_2 $3$ ≈ 1.585 and log_2 $5$ ≈ 2.322, calculate log_2 $45$ without using a calculator. Solution: log_2 $45$ = log_2 $315$ = log_2 $3$ + log_2 $15$ = 1.585 + log_2 $35$ = 1.585 + log_2 $3$ + log_2 $5$ ≈ 5.492

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Introduction to Logarithms

Definition: A logarithm is the exponent to which a base must be raised to produce a given number.

The general form of a logarithm is expressed as:

log_a $y$ = x, which is equivalent to a^x = y

Example: log_2 $16$ = 4 because 2^4 = 16

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Base $a$
Argument $y$
Result $x$

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Key properties of logarithms are introduced:

log_a $1$ = 0
log_a $a$ = 1
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log_a $x*y$ = log_a $x$ + log_a $y$
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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