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Matemáticas

Postulados de Rectas Geométricas

Postulado de las Paralelas

331

•

7 ene 2026

•

2 páginas

Guía Completa de la Geometría en el Espacio

A

Aamyii

@aamyii_4krwp

¿Te agobias con la geometría vectorial? Tranquilo, es más fácil... Mostrar más

GEOMETRÍA Producto escalar: Producto vectorial: $\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$ $\vec{u}\times\vec{v} = \begin{vmatrix} \ve

Operaciones con vectores y ecuaciones básicas

El producto escalar es tu mejor amigo para saber si dos vectores son perpendiculares. Solo tienes que multiplicar las componentes correspondientes: u⃗⋅v⃗=u1v1+u2v2+u3v3\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3. Si el resultado es cero, ¡bingo! Los vectores son perpendiculares.

El producto vectorial te da un vector perpendicular a los dos que multiplicas. Se calcula con un determinante y es súper útil para hallar áreas. Para calcular el área de un paralelogramo, solo necesitas ∣CA⃗×CB⃗∣|\vec{CA}\times\vec{CB}|.

El producto mixto es clave para volúmenes en 3D. Se representa como un determinante 3x3 y te da directamente el volumen del paralelepípedo. Para el volumen de un tetraedro, divides entre 6.

Truco: Si el producto mixto es cero, los tres vectores están en el mismo plano (son coplanarios).

Las ecuaciones de rectas y planos pueden parecer complicadas, pero solo son formas diferentes de expresar lo mismo. Para rectas: vectorial, paramétrica y continua. Para planos: vectorial, paramétrica, implícita y general.

GEOMETRÍA Producto escalar: Producto vectorial: $\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$ $\vec{u}\times\vec{v} = \begin{vmatrix} \ve

Posiciones relativas, distancias y ángulos

Las posiciones relativas entre rectas son solo cuatro opciones. Primero comprueba si los vectores directores son paralelos. Si lo son, sustituye un punto de una recta en la otra: si la verifica, son la misma recta; si no, son paralelas.

Si los vectores no son paralelos, calcula el producto mixto [u⃗,v⃗,P1P2⃗][\vec{u}, \vec{v}, \vec{P_1P_2}]. Si es cero, las rectas se cortan; si no es cero, se cruzan.

Para distancias, la fórmula punto-plano es un clásico de examen: d=∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}. Entre rectas paralelas, calcula la distancia de un punto de una a la otra recta.

Consejo de oro: En los ángulos, recuerda que el ángulo entre recta y plano es complementario al ángulo entre la recta y el vector normal del plano.

Los ángulos se calculan siempre con el producto escalar y la fórmula del coseno. Entre dos rectas: cosα=dr⃗⋅ds⃗∣dr⃗∣⋅∣ds⃗∣cos \alpha = \frac{\vec{d_r} \cdot \vec{d_s}}{|\vec{d_r}| \cdot |\vec{d_s}|}. Para planos, usa sus vectores normales.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

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4.8/5

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Postulados de Rectas Geométricas

Postulado de las Paralelas

 

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•

331

•

7 ene 2026

•

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A

Aamyii

@aamyii_4krwp

¿Te agobias con la geometría vectorial? Tranquilo, es más fácil de lo que parece. Aquí tienes todo lo que necesitas para dominar vectores, rectas y planos de una vez por todas.

GEOMETRÍA Producto escalar: Producto vectorial: $\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$ $\vec{u}\times\vec{v} = \begin{vmatrix} \ve

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El producto escalar es tu mejor amigo para saber si dos vectores son perpendiculares. Solo tienes que multiplicar las componentes correspondientes: u⃗⋅v⃗=u1v1+u2v2+u3v3\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3. Si el resultado es cero, ¡bingo! Los vectores son perpendiculares.

El producto vectorial te da un vector perpendicular a los dos que multiplicas. Se calcula con un determinante y es súper útil para hallar áreas. Para calcular el área de un paralelogramo, solo necesitas ∣CA⃗×CB⃗∣|\vec{CA}\times\vec{CB}|.

El producto mixto es clave para volúmenes en 3D. Se representa como un determinante 3x3 y te da directamente el volumen del paralelepípedo. Para el volumen de un tetraedro, divides entre 6.

Truco: Si el producto mixto es cero, los tres vectores están en el mismo plano (son coplanarios).

Las ecuaciones de rectas y planos pueden parecer complicadas, pero solo son formas diferentes de expresar lo mismo. Para rectas: vectorial, paramétrica y continua. Para planos: vectorial, paramétrica, implícita y general.

GEOMETRÍA Producto escalar: Producto vectorial: $\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$ $\vec{u}\times\vec{v} = \begin{vmatrix} \ve

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Posiciones relativas, distancias y ángulos

Las posiciones relativas entre rectas son solo cuatro opciones. Primero comprueba si los vectores directores son paralelos. Si lo son, sustituye un punto de una recta en la otra: si la verifica, son la misma recta; si no, son paralelas.

Si los vectores no son paralelos, calcula el producto mixto [u⃗,v⃗,P1P2⃗][\vec{u}, \vec{v}, \vec{P_1P_2}]. Si es cero, las rectas se cortan; si no es cero, se cruzan.

Para distancias, la fórmula punto-plano es un clásico de examen: d=∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}. Entre rectas paralelas, calcula la distancia de un punto de una a la otra recta.

Consejo de oro: En los ángulos, recuerda que el ángulo entre recta y plano es complementario al ángulo entre la recta y el vector normal del plano.

Los ángulos se calculan siempre con el producto escalar y la fórmula del coseno. Entre dos rectas: cosα=dr⃗⋅ds⃗∣dr⃗∣⋅∣ds⃗∣cos \alpha = \frac{\vec{d_r} \cdot \vec{d_s}}{|\vec{d_r}| \cdot |\vec{d_s}|}. Para planos, usa sus vectores normales.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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