Operaciones con vectores y ecuaciones básicas
El producto escalar es tu mejor amigo para saber si dos vectores son perpendiculares. Solo tienes que multiplicar las componentes correspondientes: . Si el resultado es cero, ¡bingo! Los vectores son perpendiculares.
El producto vectorial te da un vector perpendicular a los dos que multiplicas. Se calcula con un determinante y es súper útil para hallar áreas. Para calcular el área de un paralelogramo, solo necesitas .
El producto mixto es clave para volúmenes en 3D. Se representa como un determinante 3x3 y te da directamente el volumen del paralelepípedo. Para el volumen de un tetraedro, divides entre 6.
Truco: Si el producto mixto es cero, los tres vectores están en el mismo plano (son coplanarios).
Las ecuaciones de rectas y planos pueden parecer complicadas, pero solo son formas diferentes de expresar lo mismo. Para rectas: vectorial, paramétrica y continua. Para planos: vectorial, paramétrica, implícita y general.
